Aplicações das Leis de Newton: a vantagem de um método alternativo

Para complementar minha renda, já que não recebo o suficiente para viver como eu gostaria, apenas trabalhando como professor de escola pública do Estado de São Paulo, tenho dado muitas aulas particulares de Física para alunos de diversas escolas particulares de Piracicaba. 
Em uma destas aulas, uma aluna me pediu para que eu ensinasse como resolver problemas envolvendo aplicações das Leis de Newton, pois ela havia comentado comigo que a maioria da classe não estava entendendo a maneira como o professor deles ensinava. Vejamos o exemplo seguinte:

Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg, são empurrados por uma força  horizontal F de módulo 10 N, com mostra a figura. Desprezam-se os atritos entre a superfície da mesa e os blocos, e também a resistência do ar. Determinar:
 
a) a aceleração adquirida pelos blocos;
b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.


O professor ensinou os alunos corretamente, de uma única maneira. Primeiramente são montados os diagramas de corpo livre para cada bloco e indicam-se as forças envolvidas. Assim:
Nestes diagramas, P representa o peso de cada bloco, N representa a força exercida sobre os blocos pela superfície, também conhecida como Normal. Na figura, f  representa a força que o bloco A exerce sobre o bloco B, que é a força que se quer encontrar, e que tem a mesma intensidade da reação do bloco B sobre o bloco A (3ª Lei de Newton).
Aplica-se a 2ª Lei de Newton (Fr = m. a) individualmente para cada bloco, considerando-se somente as forças na direção horizontal, já que as forças na direção vertical ( P e N) se anulam. Desta maneira as equações ficam:

1) para o bloco A :
F - f = mA . a
10 - f = 3 . a       (1)
2) para o bloco B :
f = mB . a
f = 2 . a        (2) 
  
Substituindo a equação (2) na equação (1) tem-se:
10 - 2 . a  = 3 . a
10 = 3 . a + 2 . a
10 = 5 . a
a = 2 m/s²
Substituindo-se este valor na equação (2) tem-se:
f = 2 . 2 
f = 4 N 
Método alternativo
Para calcular a aceleração, eu prefiro usar um tipo de solução que considero mais fácil para os alunos entenderem, e foi a maneira que eu escolhi para ensinar a aluna. 
Pode-se aplicar a 2ª Lei de Newton para os dois blocos, como se eles representassem um sistema de massa 5 kg (3 kg + 2 kg). As forças f de contato neste caso, são consideradas forças internas ao sistema, e como atuam em sentidos contrários, elas se anulam. Então temos:

1) para o sistema:
F = (mA + mB) . a
F = (3+2). a
10 = 5 . a
a = 2 m/s² 

2) para o bloco B:
f = mB . a
f = 2 . 2
f = 4 N

Quando eu mostrei à aluna que qualquer problema deste tipo, inclusive envolvendo forças de atrito, podem ser resolvidos também desta maneira, ela achou mais fácil, porém ficou preocupada se o seu professor iria considerar correta a questão resolvida daquela maneira, na prova que ela iria fazer. Eu disse então a ela que conversasse com ele, e na aula seguinte, fiquei surpreso ao saber que o professor havia dito que da maneira como eu havia ensinado, os resultados obtidos teriam sido uma coincidência, e aquele método escolhido por mim, ele não recomendaria que fosse usado nas provas dele. Até agora não consegui entender porque o professor teria restringido os alunos dele a aplicarem um só método.
Imagine, por exemplo, que haja uma fileira com muitos carrinhos de supermercado sendo empurrados por uma única força externa aplicada no primeiro. Se for pedida a força que o penúltimo carrinho exerce sobre o último da frente, os alunos dele poderiam pensar em montar desnecessariamente várias equações com inúmeras incógnitas para que pudessem calcular primeiramente a aceleração, e aqueles que optassem pelo outro método chegariam à resposta muito mais rapidamente. Veja este exemplo:

Um conjunto de blocos de massa 4 kg cada um, é puxado por uma força F = 14 N. Despreze os atritos e determine a força de tração na última corda.


1º método:
F  - T1 = 4 a
T1 - T2 = 4 a
T2 - T3 = 4 a 
T3 - T4 = 4 a 
T4 - T5 = 4 a
T5 - T6 = 4 a
T6 = 4 a
_________
F = 28 a
14 = 28 a
a = 0,5 m/s²

T6 = 4 . 0,5 = 2 N

2º método (alternativo): 
Considerando todo o sistema:
F = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ). a
14 = 28 . a
a = 0,5 m/s² 

T6 = 4 . 0,5 = 2 N
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4 comentários:

  1. Nas aulas eu sempre explico o método alternativo. É mais fácil para o aluno entender. O primeiro método envolve sistema de equações que na maioria das vezes, o aluno não domina ou do jeito como o ensino no estado é, nem viu mesmo.
    É por aí mesmo, Jairo! Um abraço!

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    1. Pois é, amigo. Eu só fiquei chateado com este caso, e por isso resolvi fazer este post, porque o professor da menina deu a entender para ela de que o, digamos, "nosso método" não era para ser usado, por um motivo que eu ainda estou sem entender. Eu também concordo com você que os alunos das escolas públicas (e em muitos casos, das particulares também) têm muita dificuldade no entendimento de como resolver sistemas de equações. Enfim. Fica aí o registro, mesmo porque em vários livros didáticos que vi, eles nem citam este método alternativo.
      Abraço.

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  2. Olá, Jairo!!!!
    Bom dia!!!!
    Como você já sabe, eu sou professor de matemática, dou aulas particulares, claro, dessa disciplina e também de física, pois, quando cursei matemática na UFRN, diferentemente do que há atualmente, quando encontramos duas cadeiras de filosofia na grade curricular, no meu tempo, por causa da ausência delas, tinha-mos que acompanhar os alunos do curso de física (filosofia natural, não é????) e então, paguei física I, II, III e IV, livrando-me apenas da física moderna (física quântica) porque não fiz curso de bacharelado em matemática, senão!!!!
    Então, por caua disso, eu me sinto confortável em ministrar umas aulas de física para alunos carentes, rsrsrsrs, dessas disciplinas!!!!!
    Também, assim como acontece com você, costumo mostrar como se usa esse método alternativo para essas quastões da física e... 1º) para que o aluno perceba as grandezas e as suas interações em... F=m*a. 2º) as vantagens dos cálculos e tempo de excução deles, para obtermos as respostas procuradas e... 3º) que temos muitos professores por aí, que conhecem o método, mas não ensinam para alguém mais que não sejam da sua família, esse "pulo-do-gato", para que possam usar isso para impressionar as pessoas, pela rapidez de cálculo (cálculo mental), queimar menos fosfato e ganhar tempo (coitada da concorrência, rsrsrsrs) útil em provas de concursos... por aí vai!!!!
    Normalmente ensino inicialmente esse método para, aí sim, mostrar que através de diagramas e montagem desistemas de equações, se chega, aos mesmos resultados!!!!
    Pronto!!!! O aluno, fica conhecendo e entendendo os dois métodos e fica atento para quando deverá usá-los!!!!
    Comigo é assim, quando a maioria acredita que as autoridaes religiosas pregam que, a salvação depende do pagamento do dízimo que deverá ser entregue para eles, eu prefiro pagar o meu dízimo, alimentando os pobres animais abandonados!!!!! KKKKKKKK!!!!!!!!
    INTEL LOGO e... um abraço!!!!!

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    1. Olá, Valdir.
      Primeiramente devo desculpar-me pelo atraso na publicação de seu comentário, mas é que eu estava sem sinal da GVT desde sexta-feira. Caiu tudo aqui no meu condomínio!

      Concordo contigo que este método alternativo é bem mais simples paraos alunos entenderem.

      Não sabia que você tem formação em Física também. Agora está explicado o porque de sua paixão também por esta matéria fascinante, assim como a Matemática.

      A única coisa que me chateou nesta história foi a atitude do professor de minha aluna. Eu, no lugar dele, deixaria que os alunos ficassem conhecendo outro método sem problema nenhum, afinal, ninguém é "dono" da Física para impor restrições ao uso de um método de solução mais fácil. Vai entender...

      Abraço

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