Teoria da Relatividade e contração do espaço

A Teoria Especial da Relatividade, ou Teoria da Relatividade Restrita, foi publicada por Einstein, em 1905. Ela recebe a qualificação de restrita porque trata apenas dos sistemas em que não são considerados os campos gravitacionais. Foi um prenúncio da Teoria Geral da Relatividade, publicada em 1915, em que são acrescentados os efeitos destes campos. 
Um entendimento razoável pode ser obtido pelos alunos ainda no Ensino Médio, para que tenham uma noção sobre a alteração na percepção do tempo e do espaço, quando tratamos de velocidades muito altas, próximas à velocidade da luz.
No caso do espaço, em uma experiência por enquanto imaginária, se uma pessoa estivesse dentro de uma nave a uma velocidade muito alta (v), próxima à velocidade da luz (c), veria os objetos de fora da nave com um comprimento (l) menor do que o real (L). A equação para o cálculo é dada por: $$\begin{equation}\large l = L. \sqrt{1- \frac{ v^2}{c^2}} \end{equation}$$ Vou exemplificar com uma questão:
SOLUÇÃO
Como é dito que a velocidade da nave é 80% da velocidade da luz, temos: $$\begin{equation*}\large v = 0,8.c\end{equation*}$$ Substituindo na equação (1): $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{1- \frac{(0,8.c)^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{1- \frac{8^2}{10^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{1- \frac{64}{100}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{\frac{100 - 64}{100}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{\frac{36}{100}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. {\frac{6}{10}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = \frac{30}{10} \end{equation*}$$  $$\begin{equation*}\large l = 3,0 km \end{equation*}$$ A resposta correta é a alternativa (B).

Fontes:

Tópicos de Física Moderna - Dulcídio Braz Júnior
http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_Restrita
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7 comentários:

  1. Oi, Jairo. Pelo pouco que sei sobre Relatividade, sempre pensei que esta redução do comprimento dos objetos para passageiros de veículos com velocidade próximas a da luz, funcionasse apenas para os objetos dentro da nave. E a percepção deste desnível de comprimento l e L só se daria para observadores fora da nave.

    Abraços

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    Respostas
    1. Olá, Grande Mestre Aloísio.
      Os objetos dentro da nave, para os passageiros, continuam com os mesmos comprimentos, pois o referencial é o mesmo. A contração do comprimento de um objeto fora da nave só será percebida portanto pelos passageiros da nave.

      Agradeço pela visita e pelo comentário.
      Abraço

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    2. Eu é que agradeço pela gentileza de sua colaboração através do comentário.

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  2. A maior perspicácia Einstein foi a Teoria da Relatividade Geral, embora sua explicação do efeito fotoelétrico também seja de uma genialidade singular (Não é à toa que lhe rendeu o Nobel). No entanto, já li que Einstein era um desastre na sua vida pessoal, e já desiludiu trabalhos de muitos cosmólogos por ai. Mas agora, recordo-me do filme "Einstein e Eddington", em que ele mostra, entre muitas coisas, a dificuldade dos ingleses em aceitar as ideias de Einstein pudessem ser mais brilhantes que o maior ícone de todos os cientistas, Isaac Newton, além de mostrar seus problemas pessoais, como separação e distanciamento dos filhos. Fica ai uma boa dica.
    Enfim, grande abraço professor.

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  3. Olá Diogo.
    Obrigado pela dica do filme"Einstein e Eddington". Quando tiver um tempinho vou procurar assistí-lo.
    Quanto aos problemas pessoais de Einstein, eu também já li sobre isso. Inclusive tem uma famosa lista de exigências que ele teria feito à sua primeira esposa para que continuassem juntos. As feministas de hoje ficam furiosas ao conhecê-la. Bem...é aquela velha conversa de julgamento que se faz das personalidades. Muitos admiram, por exemplo, as obras de Niemeyer, mas já vi alguns criticando porque era comunista. Pelé foi um gênio do futebol (jogando), mas não reconheceu uma filha legítima enquanto ela ainda estava viva. Têm inúmeros exemplos.

    Obrigado pelo comentário.
    Abraço

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  4. O Trem Jocaxiano
    Por Jocax Novembro/2016
    ===========================

    Resumo: Este artigo mostra duas situações bastante simples e análogas em relação ao experimento mental clássico
    (conhecido como o 'Trem de Einstein') que explica a dilatação temporal e depois aponta uma contradição entre elas.

    O Trem de Einstein

    É familiar a todo estudante de teoria da relatividade restrita a experiência mental que mostra
    a dilatação temporal ocorrendo quando se postula a invariancia da medida da velocidade da luz.
    Podemos ver, a seguir, alguns links de sites com exemplos:

    O trem de Einstein e a dilatação do tempo:

    1- http://acervo.novaescola.org.br/ciencias/fundamentos/einstein-teoria-relatividade-dilatacao-do-tempo-605460.shtml

    2- http://www.infoescola.com/fisica/dilatacao-do-tempo/

    3-http://alunosonline.uol.com.br/fisica/dilatacao-do-tempo.html


    Podemos ver, nestes exemplos clássicos, que o observador que vê o feixe de luz ir e voltar pelo mesmo caminho em seu referencial,
    (nestes exemplos o observador que se encontra dentro do vagão onde também se encontra a fonte de luz)
    calcula um tempo menor para o percurso da luz do que o observador que observa a luz fazendo um caminho mais longo,
    como parte de um "triângulo" (neste caso, o observador na estação).

    Por isso, o relógio do observador que está no vagão anda mais devagar em relação ao observador que o que está parado na estação
    (que mede um tempo maior para o percurso da luz), de modo que, para ambos, a velocidade da luz seja a mesma (=c).

    Este Fenômeno este é conhecido como "dilatação temporal".
    ( Resumindo sofre dilatação temporal quem observa a luz fazer o menor caminho, neste caso, quem está dentro do trem em movimento ).

    Tudo muito didático e simples. Eis que então surge o Trem Jocaxiano .

    O Trem Jocaxiano

    O trem jocaxiano nada mais eh que o velho trem de Einstein com um belo furo no chão ! :-)

    Quando o trem passa , uma lanterna, parada no solo da estacao, emite um feixe de luz através do furo e entra no trem em movimento bate no teto espelhado do trem
    e volta para a mesma lanterna que emitiu o feixe(se o furo for suficientemente grande).

    Ou seja, quando o trem jocaxiano passa, a luz entra pelo furo bate no teto e volta pra lanterna fazendo um vai e volta semelhante
    ao Trem de Einstein mas, quem está na estação agora é que observa a luz ir e voltar pelo mesmo caminho (o caminho mais curto!).

    Já para o observador que está no vagão em movimento a luz faz um percurso mais longo, como uma parte de "triângulo".
    Ou seja, quem está no vagão em movimento observa um caminho *maior* do feixe de luz do que o observador parado na estação.

    Portanto , como os dois observadores devem medir a mesma velocidade para a luz, o tempo, dentro deste Trem jocaxiano,
    passa mais rápido do que para o observador que está parado na estação e vê a luz fazer o menor caminho.

    Assim, neste caso, sofre dilatação temporal quem está fora do trem, em repouso. Isto é o tempo passa mais rápido para o observador
    no trem em movimento: aquele que observa a luz fazer um caminho mais longo.

    Paradoxo

    Portanto este experimento mental mostra que temos um paradoxo na relatividade restrita, o mesmo trem físico,
    os mesmos observadores, sofrem uma dilatação temporal que depende de onde parte a luz , se de dentro do trem ou fora dele !!


    Referencias:
    O Paradoxo das Gemeas:
    https://social.stoa.usp.br/paradoxosrelat/blog/paradoxo-das-gemeas

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