Experiência de dilatação do latão

Na escola em que dou aulas de Física recebemos uma grande quantidade de aparelhos de medida e materiais para experimentos destinados aos laboratórios. Um deles, fornecido pelo CIDEPE, é um dilatômetro que veio acompanhado de três tubinhos metálicos, um de aço, outro de cobre e outro de latão, que devem ser aquecidos para que se possa medir o coeficiente de dilatação linear de cada um, e compará-los. O vapor de água gerado em um recipiente fechado, colocado em cima de um aquecedor elétrico, é transportado para dentro do tubinho, aquecendo-o e fazendo com que um relógio medidor indique, com precisão de centésimos de milímetro (0,01 mm), o quanto o metal dilatou.
Montagem do experimento no laboratório da escola. A extremidade direita é fixada no ponto 500 mm.


Na montagem do experimento, fixamos a extremidade direita do tubinho de latão exatamente no ponto da régua marcando 500 mm. (foto)
Na outra extremidade, colocamos um extensor de metal conectando o tubinho à ponta do relógio medidor, exatamente no ponto da régua marcando 0 mm (foto).
A temperatura ambiente, medida no termômetro da sala, no início do experimento, era de 20ºC (foto). Consideramos que o tubinho de latão estaria nesta mesma temperatura inicial.
Quando a temperatura da água no interior do recipiente aquecido, atingiu 97ºC, o vapor começou a ser produzido e chegou ao interior do tubinho de latão, e então anotamos a variação do seu comprimento, que foi de 0,75 mm (foto).
Com estes dados, fizemos então o cálculo do coeficiente de dilatação do latão.
Sabemos que a dilatação linear de um material (ΔLdepende basicamente de três fatores, do comprimento inicial (Lo), do tipo de material, representado pelo coeficiente de dilatação linear (α), e da variação da temperatura (Δt):
ΔL = Lo . α . Δt
Aplicamos nesta fórmula os valores medidos na experiência:
0,75 = 500. α.(97-20)
Com isso,encontramos:
α = 0,0000194805

Comparando este valor com o valor encontrado na internet, pudemos verificar que chegamos muito próximo do esperado. No site http://www.webcalc.com.br/engenharia/dilat_alfa.html, por exemplo, o valor informado é:
α = 0,000019

Eu já havia realizado com os alunos o mesmo experimento, utilizando o aço e o cobre, e também chegamos a valores bem próximos do esperado.
Vejam o vídeo que fiz, mostrando a velocidade da dilatação através da variação no relógio medidor:

No meu tempo de colegial, eu aprendi dilatação somente através de giz e lousa, e não tinha a mínima noção do que ocorria na prática, à respeito da velocidade do processo. Agora estou tendo o privilégio de entender, juntamente com meus alunos, exatamente como estes materiais se comportam. Isto me leva a pensar em como a Física foi, e tem sido tão maltratada na maioria das escolas particulares, onde o aluno aprende a matéria apenas para fazer cálculos em questões pedidas nos vestibulares. Uma pena.
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Matemática: nossa conexão com as estrelas

Você  já deve ter ouvido falar sobre a conexão existente entre a matemática e o Cosmos. É realmente fantástico conhecer a forma como esta ciência contribuiu e continua contribuindo para uma melhor compreensão do que somos e da nossa real posição no universo, possibilitando um entendimento sobre suas forças e movimentos. Hoje, através dela, podemos até mesmo simular ou estudar eventos espetaculares, como por exemplo um colapso estelar, ou uma colisão galáctica. Sem a matemática, o universo ainda estaria envolto em trevas. Ela desenvolveu a linguagem que usamos para nos comunicarmos com as estrelas.
Antes de Galileu apontar sua luneta para o céu, ou Kepler ter descoberto que os planetas se movem em torno do Sol em elipses, e Newton ter encontrado uma constante gravitacional, a matemática usada permitia apenas uma compreensão bem limitada do universo. Para entendermos como chegamos a um nível tão elevado de descobertas através dela, é preciso primeiramente fazer um breve relato de como estas conexões foram se estabelecendo ao longo do tempo.

A matemática surgiu nas primeiras tribos humanas, anteriores à cultura babilônica, onde se encontram os seus primeiros registros organizados. Ela foi usada como uma forma de manter o controle dos ciclos lunares ou solares, e fazer a contagem de animais, alimentos ou pessoas. A aritmética simples parece estar entrelaçada em nossa própria natureza. Aqueles que dizem não ter talento para a matemática estão redondamente enganados porque, assim como todos nós temos uma mente para respirar, ou piscar, temos também a capacidade inata para entender a aritmética.
A matemática foi sendo construída ao lado do desenvolvimento humano, e continuou da mesma forma com cada cultura que estava criando-a simultaneamente. É maravilhoso observar que culturas que não tinham contato umas com as outras estavam desenvolvendo construções matemáticas semelhantes sem se comunicarem entre si.

Quando Galileu começou a medir as taxas com que os objetos caem, em uma tentativa de mostrar matematicamente que a massa tinha pouco a ver com a velocidade e tempo de queda, o futuro da humanidade seria alterado para sempre.

Essa ideia de o universo nos motivar para entendernos mais através da matemática pode ser notada na forma como Johannes Kepler observou as posições dos planetas, e em seguida, como ele teria aplicado a matemática para desenvolver um modelo bastante preciso do sistema solar, bem como um método para prever os movimentos planetários.
Esta é uma das muitas manifestações que ilustram a importância da matemática dentro de nossa história, especialmente dentro da astronomia e da física.

Ela se torna ainda mais incrível mais a frente quando se depara com um dos pensadores mais inspirados que a humanidade já conheceu: Sir Isaac Newton. Ao ponderar sobre os movimentos do cometa Halley, ele chegou à conclusão de que a matemática utilizada até então para descrever o movimento físico de corpos maciços, simplesmente não era suficiente.
Em uma demonstração de genialidade, Newton desenvolveu cálculos capazes de não só modelar com precisão o movimento do cometa Halley, mas também de qualquer outro corpo celeste que se movesse pelo céu:
                                                  

Nesta fórmula é possível ver a 3ª Lei de Kepler, mas com os valores adicionais da constante gravitacional G, M e m representando as massas dos dois organismos em questão, a equação não ficaria mais restrita apenas ao nosso sistema solar.
O que Newton percebeu foi que quando as coisas se movem de forma não-linear, a álgebra básica não iria produzir a resposta correta. 

Aqui reside talvez uma das principais diferenças entre álgebra e cálculo. Álgebra permite encontrar a inclinação (taxa de variação) de linhas retas (taxa constante de mudança), enquanto o Cálculo permite encontrar a inclinação de linhas curvas (taxa variável de mudança). Existem, obviamente, muitas outras aplicações do Cálculo, mas esta é uma diferença fundamental entre os dois, que mostra o quão revolucionário se tornou este novo conceito. Os movimentos dos planetas e outros objetos que orbitam o sol tornaram-se mais precisamente mensuráveis. 

A versão da Terceira Lei de Kepler de Netwon podia agora ser aplicada a quase tudo que estivesse orbitando outra coisa. A partir de outros dados, era possível determinar a massa de qualquer um dos objetos, a distância entre eles, a força da gravidade exercida, e outras qualidades físicas construídas a partir destes cálculos simples.
Com sua compreensão da matemática, Newton foi capaz de derivar a constante gravitacional para todos os objetos do universo:  (G = 6,672 × 10 - ¹¹ N m²/ kg²). Esta constante lhe possibilitou unificar astronomia e física, e então permitiu previsões sobre como as coisas se moveriam no universo. Podíamos medir as massas dos planetas (e do sol), mais precisamente, simplesmente de acordo com a física newtoniana, e a partir disso, poderíamos aplicar esta língua recém-descoberta para o cosmos, e começar a desvendar e divulgar seus segredos. Este foi um momento decisivo para a humanidade, em que todas essas coisas que impossibilitavam os nossos entendimentos anteriores a esta nova forma de matemática estavam agora ao nosso alcance, prontas para serem descobertas.

Descoberta de Netuno
Talvez o melhor exemplo do poder que a matemática nos concedeu, deu-se logo em seguida, na descoberta do planeta Netuno. Até sua descoberta em setembro de 1846, planetas tinham sido descobertos simplesmente observando a maneira estranha como eles se moviam contra o pano de fundo das estrelas.
Trajetória de movimentro retrógrado de Marte observado durante várias noites
O termo planeta em grego significa "errante". Essas "estrelas" peculiares atravessam o céu em padrões visíveis em diferentes épocas do ano. Depois que Galileu mirou seu telescópio pela primeira vez para cima, começamos a pensar na hipótese de que estes outros mundos poderiam parecer-se com o nosso.
De fato, alguns desses mundos pareciam ter eles próprios pequenos sistemas solares, como Galileu constatou, quando começou a observar, relatar e desenhar as órbitas das luas de Júpiter.
Ilustração feita por Galileu, de Júpiter e seus 4 maiores satélites,publicada no Sidereus Nuncius (1610)
Depois que Newton apresentou suas equações da física para o mundo, os matemáticos estavam prontos e animados para começarem a aplicá-las. Era como se estivéssemos com sede de conhecimento e, finalmente, alguém tivesse aberto a torneira. Começamos a medir os movimentos dos planetas e construir modelos mais precisos para explicar como eles se comportavam. Usamos também essas equações para estimar a massa do Sol.
Fomos capazes de fazer previsões notáveis que foram validadas por observações. Não havia precedentes para o que estávamos fazendo. Usávamos a matemática para fazer previsões dos movimentos dos planetas, que em seguida eram comprovadas na realidade. No entanto, também começamos a descobrir algumas discrepâncias ímpares a respeito de certos movimentos. Urano, por exemplo, não estava se comportando como deveria de acordo com as leis de Newton.

O que faz com que a descoberta de Netuno tenha sido  tão extraordinária foi a forma como ele foi descoberto. Olhando para os números, tinha que haver algo para mais além da órbita de Urano, perturbando sua trajetória regular.
O problema chegou ao matemático francês Urbain Le Verrier (figura), que debruçou-se meticulosamente sobre as equações matemáticas da órbita de Urano. Ele estava usando as equações para concluir que deveria haver um objeto além da órbita de Urano, que também estava orbitando o sol, a uma distância específica, com uma determinada massa que provocaria as irregularidades na órbita de Urano. Confiante em seus cálculos matemáticos, ele levou seus números para o Observatório de New Berlin, onde o astrônomo Johann Gottfried Galle olhou exatamente no ponto onde mostravam os cálculos, e lá estava o oitavo planeta do nosso sistema solar, menos de 1 grau fora de onde os cálculos de Verrier diziam que deveria estar. O que tinha acontecido era uma confirmação incrível da teoria da gravitação de Newton e provou que a sua matemática estava correta.
Netuno é mais do que apenas o oitavo planeta do nosso sistema solar; é uma lembrança celestial do poder que a matemática pode nos conceder. (veja a foto mais próxima até hoje tirada de Netuno, enviada pela espaçonave Voyager 2, em 20 de agosto de 1989)
Estes tipos de ideias matemáticas continuaram por muito tempo depois de Newton. Eventualmente, começamos a aprender muito mais sobre o universo com o advento da tecnologia. A partir da virada do século 19 para o século 20, a teoria quântica começou a tomar forma, e logo percebemos que a física e matemática newtoniana pareciam não ter nenhuma influência sobre o que observamos ao nível quântico. 
Em outro acontecimento importante na história da humanidade, mais uma vez trazido pelo avanço da matemática, Albert Einstein apresentou suas Teorias da Relatividade Especial e Geral, que era uma nova forma de olhar não só para a gravidade, mas também sobre a energia e o universo em geral.
O que a matemática de Einstein fez foi permitir-nos mais uma vez estabelecer um diálogo mais profundo com o universo, em que nós começamos a entender suas origens. 
Ocorre que agora existem dois ramos da física que não se alinham. A física Newtoniana ou física clássica, que funciona extraordinariamente bem com as coisas muito grandes (planetas, galáxias, etc...) e a física quântica que explica o mundo das coisas extremamente pequenas (as interações das partículas sub-atômicas, luz, etc...). Atualmente, essas duas áreas da física têm se constituído em dois dialetos diferentes de uma mesma língua. São semelhantes e ambos funcionam, mas eles não são facilmente conciliáveis um com o outro. Um dos maiores desafios que enfrentamos hoje está sendo tentar criar uma grande "teoria de tudo" matemática que une tanto as leis do mundo quântico com o do mundo macroscópico, ou explicar tudo apenas em termos da mecânica quântica. Esta não é uma tarefa fácil, mas os físicos têm-se esforçado muito neste sentido.

Como você pode ver, a matemática é a linguagem do universo, e ao aprendê-la, você estará abrindo caminhos para se aproximar dos mecanismos fundamentais pelos quais o Cosmos atua. É o mesmo que viajar para uma nova terra, e, lentamente, ir entendendo a língua nativa do povo de tal forma que você comece a aprender com eles. É através deste esforço matemático que nós, uma espécie ligada ao nosso sistema solar, poderemos explorar as profundezas do universo. 
Não há simplesmente nenhuma possibilidade de irmos até o centro da nossa galáxia e observarmos o buraco negro supermassivo que se supõe existir lá para confirmarmos esta previsão.  Não há também nenhuma maneira de nos aventurarmos em uma nebulosa escura e assistirmos em tempo real, uma estrela nascendo. No entanto, através da matemática, somos capazes de entender como essas coisas existem e funcionam. Quando você decide aprender matemática, não está apenas expandindo sua mente, mas conectando-se com o universo em um nível fundamental.
É incrível a nossa capacidade de traduzir os números para entender melhor os acontecimentos que todos nós gostamos de aprender. Então, quando você tiver a oportunidade de aprender matemática, lembre-se que ela nos aproxima e conecta com as estrelas.

Fontes:
http://www.todooceu.com/detalhamento/generalidades_plutao.html
http://www.universetoday.com/120681/mathematics-the-beautiful-language-of-the-universe/
http://fisicadiscutida.blogspot.com.br/2012/05/gravidade-newton-x-einstein.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Netuno_(planeta)
http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef008/aulas_11/Galileu_observacoes_tel_v3.htm
http://www.fisica-interessante.com/biografia-isaac-newton.html
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