O poder de fogo dos espelhos côncavos


Os espelhos côncavos têm o poder de concentrar os raios solares em um determinado ponto, chamado de foco (F), mostrado na figura. Nesta semana eu estava assistindo à TV quando noticiaram sobre um prédio novo que está sendo construído na Inglaterra, e que está causando problemas devido aos vidros espelhados usados na fachada em formato côncavo. Assista:


É inacreditável que os arquitetos e engenheiros tenham se esquecido de considerar o efeito de concentração dos raios solares refletidos na fachada do prédio, um erro que custará caro para ser consertado no projeto. O fato é que este efeito de concentração de raios paralelos no foco de um espelho côncavo já é amplamente conhecido desde a antiguidade. Até existe uma lenda de que Arquimedes teria construído a primeira arma tecnológica da História, queimando as velas dos navios inimigos através da aplicação do mesmo princípio, usando para isso escudos de bronze dos soldados gregos. Bem, eu chamo de lenda pois assisti a um programa dos Caçadores de Mitos, na Discovery, em que eles tentaram reproduzir há alguns anos esta experiência sem sucesso, em uma universidade dos EUA, usando até mesmo centenas de espelhos comuns no lugar de superfícies metálicas de bronze. Apesar disso, esta história já fez parte do exame vestibular da Unicamp, em que eles dão a entender que o fato teria realmente ocorrido e funcionado. Vamos resolvê-la:
Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.
a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima? 
b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500 W/m2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.

Soluções:
a) Sabe-se, da teoria e propriedades dos espelhos côncavos, que a distância entre o ponto de concentração máxima dos raios paralelos do sol e o espelho, chamada de distância focal, é sempre a metade do raio de curvatura. Então, o raio do espelho deve ser de 60 metros.


b) A área de cada escudo é de 0,5 m². 60 deles dá 30 m². A radiação solar, sendo de 500 W/m²,  dá um total de 15.000 W. Ao refletir, apenas 60% desta radiação é transmitida, o que resulta em uma resposta de 9.000 W.

Comentários: Só para fazermos uma comparação, a potência do forno de microondas de nossas casas é de aproximadamente 2.000 W.

Acredito que, para ter derretido até partes plásticas de um carro, no caso do prédio inglês, a potência no local tenha alcançado índices próximos do calculado na questão acima. Uma dor de cabeça para os projetistas, que poderia ter sido evitada se eles não tivessem se esquecido das aulas básicas de óptica, ensinadas na física do ensino médio.

Fontes:

http://www.comvest.unicamp.br/vest2000/provas/fase2/fisica/fisica.html
http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2013/09/predio-derrete-jaguar-com-reflexo-do-sol-na-inglaterra.html
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10 comentários:

  1. Oi Jairo, que artigo excelente. Vi agora a pouco no jornal da Cultura que o engenheiro (uruguaio) responsável pelo prédio já tinha projetado outro prédio semelhante no Texas. Disse que vai rever o projeto do prédio de Londres.

    Eu assisti também ao Mythbusters quando tentaram simular a lenda de Arquimedes. Mesmo que seja somente uma lenda, ou se foi uma tentativa frustrada, seria incrível uma ideia dessas naquela época. Arquimedes estava além de seu tempo.

    Agora, 9KW de potência de radiação? Não é a toa que fritaram ovos na calçada com o reflexo da luz solar.

    Muito bom. Um abraço!

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    1. Pois é, amigo. Você me mandou aquele artigo superinteressante sobre o espelho usado para fritar bifes, que está sendo difundido na África, para ver se as pessoas economizam querosene e carvão. Eu estou usando o exemplo nas minhas aulas, e acho que é um bom tema atual para o ENEM. Coincidentemente assisti a reportagem do Jornal Hoje e então pensei: Isso dá um bom artigo no blog. Fico contente que tenha gostado.
      Obrigado pela informação sobre o engenheiro uruguaio, e olha, acho que no Texas não deve ter dado este problema, senão eu já pensaria em usar aquele ditado: "Errar uma vez é humano..."

      Sobre Arquimedes, não tenha dúvida de que também achei a ideia genial, e apesar dos Mythbusters não terem conseguido reproduzi-la, fica o conceito do grande gênio grego.

      Também vi em uma reportagem nos links do G1 que tem gente fritando ovo no local, e que depois de ter derretido o carro, colocaram barreiras no local para ninguém estacionar mais por lá. Bom, o transtorno foi gerado, e poderia ter sido facilmente previsto e evitado.

      Abraço.

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  2. Olá, Jairo!!!!

    Essa postagem me faz lembrar que quando estudante ginasial em Macau/RN, quando eu estudei os espelhos, projetei um sistema de espelhos parabólicos côncavos que seriam colocados nas bordas dos "baldos" (piscinões de água salgada do mar, para obtenção de sal de cozinha, o cloreto de sódio) concentrando os raios solares na água, acelerando a evaporação e... como os "baldos" seriam cobertos com uma redoma de vidro ( ficaria um projeto muito caro, rsrsrsrs) para que o vapor se condensasse e assim, aquele problema local de ter água potável vinda de uma distância de 36 km, através de pequenas embarcações à vela... os "botes", seria resolvido!!!!
    como o RN e os outros estados da região nordeste, são produtores de sal, então, as salinas, contando com esse sistema de espelhos, resolveriam também, a falta do precioso líquido!!!! O projeto foi muito elogiado pelo diretor e dono do ginásio!!!!
    Tempos depois, eu li que o Arquimedes pensou e eu imagino que, de fato, ele tenha usado fazer uso militar desse poder de concentração dos raios solares através desses espelhos!!!! Ele era um cara genial!!!!
    O povo da África do Sul, estão de parabéns pelo uso do fogão solar, economizando combustível fóssil!!!! Muito bom!!!!!
    Muito boa postagem, Jairo!!!! Parabéns!!!!

    INTEL LOGO!!!!

    Um abraço!!!!!

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    1. Olá, Valdir.
      Quanto ao projeto de obtenção de água potável a partir da água do mar, e à sua ideia dos espelhos côncavos, acredito que tudo se resuma a uma questão de investimento. Em um país desértico da Arábia, o Qatar, eles obtém água potável assim. Veja:
      http://greensavers.sapo.pt/2013/06/28/qatar-reune-tecnologia-para-produzir-agua-potavel-comida-e-energia-no-deserto-com-fotos/

      A verdade é que a energia do Sol ainda é muito subestimada no mundo.

      Abraço.


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  3. É inadmissível um engenheiro não prever este efeito na elaboração do projeto, na melhor das hipóteses será gasto muito dinheiro para reformar este prédio, além é claro, do ressarcimento pelos danos causados. O seguidor Francisco Valdir mencionou o uso do fogão solar na África, é realmente interessante que este tipo de inovação ocorra por lá. Assisti à um documentário que mostra a realidade do lugar, e compara os benefícios do fogão solar. Se não me engano, ele ainda é um pouco caro, mas frente ao custo-benefício é um grande negócio.
    Grande abraço à todos!

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    1. Olá, Diogo.
      O prejuízo neste caso do prédio londrino não vai ser mesmo pequeno.
      O Professor Valdir sempre contribui acrescentando informações valiosas nos comentários.
      No documentário que eu passei no post, eles fazem um cálculo do custo-benefício no caso do fogão solar, e creio que é bem vantajoso.
      Obrigado pelo comentárioo. Considero muito importante esta participação dos leitores, deixando informações e opiniões importantes, que só enriquecem o artigo.

      Abraço.

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  4. Olá Jairo,
    Estou fazendo um trabalho sobre o Custo de Instalação de um sistema de energia Solar tipo espelhos e tipo placas solares, e esta um pouco difícil de encontrar fontes de pesquisa que informem estes custos de instalação x kwh produzido.
    Se souber de algum artigo sobre este assunto e que possa dividir, ficaria muito agradecido.

    Grande abraço

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    1. Olá Vinicius. Não sei se posso te ajudar em algo que você próprio não pudesse achar aqui no Google, mas se souber te dou um toque, valeu?

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  5. N entendi a letra a da questão pois a questão não da o valor do raio de curvatura

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    1. Uma das propriedades da reflexão em espelhos côncavos diz que quando um raio incide paralelo ao eixo óptico, o raio refletido passa pelo foco, que está situado sempre na medade entre o vértice e o centro de curvatura. Dessa forma, se na questão, pelo desenho, percebe-se que a distância focal é igual ao raio de curvatura e vale 30 m, o centro é exatamente o dobro, ou seja, 60 m. OK?

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