Uma boa questão sobre Efeito Doppler

Um assunto que considero muito interessante na Física é o Efeito Doppler. É fácil de entendê-lo através de exemplos práticos do dia-a-dia, e é raro encontrar alguém que, mesmo sem ter parado para pensar na causa, nunca tenha notado a diferença entre a frequência percebida de uma fonte sonora nos momentos em que ela está se aproximando, e a frequência percebida quando esta fonte está se afastando de nós. O exemplo clássico que geralmente uso é o dos carros de F1. Um observador que se encontra na arquibancada de frente a um trecho de reta, em que os carros atingem altas velocidades, percebe nitidamente que apesar de a rotação do motor não ter se alterado, o ruído que se escuta se modifica após o carro ter passado por ele. Veja neste vídeo:


Simulação do Efeito Doppler. Fonte: Wikipedia
As frentes de onda, quando estão se aproximando, chegam mais compactadas, fazendo com que se perceba um ruído mais agudo, e quando se afastam, chegam mais espaçadas aos nossos ouvidos, e aí percebemos um ruído mais grave.

Parte matemática
A explicação do efeito é relativamente simples. O que os alunos acham um pouquinho complicado de entender é quando entramos na parte do cálculo, para determinar o valor das frequências percebidas pelo ouvinte no caso em que somente a fonte sonora ou somente o ouvinte se movimenta, ou no caso mais difícil, quando ambos, fonte e ouvinte se movimentam. Nestes casos, a fórmula geral é esta:


Em que:

Fo = Frequência percebida pelo ouvinte
Ff = Frequência da fonte sonora
V  = Velocidade do som
Vo = Velocidade do ouvinte
Vf = Velocidade da fonte sonora

Os sinais de + ou de -  da fórmula devem ser escolhidos seguindo uma convenção em que se considera a orientação positiva SEMPRE no sentido do ouvinte para a fonte sonora. 

Uma boa questão
Recentemente fiz uma prova do Governo do Estado de São Paulo, elaborada pela Vunesp, que serve como parte do processo de Promoção por Mérito do Magistério Paulista. Quem quiser dar uma olhada na prova clique aqui, e para ver o gabarito clique aqui
Uma das questões envolvia o Efeito Doppler. Veja:

Vou mostrar aqui minha solução. 
Considere duas situações:

Situação 1)
Móvel (fonte sonora) F se aproximando do Caminhão (ouvinte) O:

Neste caso, como comentei acima, a orientação positiva é adotada no sentido da direita para a esquerda da figura abaixo, isto é, do caminhão para o móvel. (SEMPRE do ouvinte para a fonte)


Desta forma, sabendo que 72 km/h corresponde a 20 m/s,  a fórmula fica:
      (Equação 1)


Situação 2)
Móvel (fonte sonora) F se afastando do Caminhão (ouvinte) O:

A orientação positiva é agora adotada no sentido da esquerda para a direita na figura. (SEMPRE do ouvinte para a fonte)
Como a questão informa que neste caso a frequência percebida pelo ouvinte (Fo) é a metade da frequência da situação 1, a fórmula fica:
   (Equação 2)

Dividindo-se a (Equação 1) pela (Equação 2), obtêm-se:








Assim sendo, a alternativa correta da questão é a (E).

Fontes:
Física, Ciência e Tecnologia. Vol 2. Editora Moderna
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4 comentários:

  1. O Efeito Doppler é realmente intrigante, e nos dias de hoje, não há quem não o tenha presenciado. Eu costumo ficar encantado com a suas aplicações, sobretudo na astronomia, sendo objeto de estudo de Hubble para inferir o distanciamento ou a aproximação entre galáxias, tendo em vista o deslocamento para o azul para a aproximação e o deslocamento para o vermelho, para distanciamento. Inclusive professor, quem sabe esta aplicação vire um artigo posteriormente, é uma ideia.
    Lembrei-me agora do seriado The Big Bang Theory, em que o protagonista Sheldon Cooper, que é um físico teórico vai à uma festa à fantasia vestido de Efeito Dopler.*
    Enfim professor, quanto ao concurso, espero que tudo ocorra bem, raramente vemos professores como o senhor, capazes de inspirar os que te cercam. Abraços!

    A imagem do seriado:
    A imagem : http://a136.idata.over-blog.com/500x400/2/87/79/27/bibi-over-here-fdp/sheldon_bazinga_doppler_effect.jpg

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    1. Muito bem lembrado sobre a aplicação do Efeito Doppler no caso das ondas eletromagnéticas, Diogo. Eu me foquei neste post somente nas ondas sonoras.
      Eu estava ontem assistindo ao canal NatGeo, uma série em que eles mostram grandes obras da engenharia moderna, e por coincidência falaram sobre o Efeito Doppler usando LASER para detectar a velocidade das nuvens que se aproximam do aeroporto de Taiwan.

      Outra aplicação que ficou muito conhecida se refere à descoberta de Hubble a respeito da expansão do Universo, o famoso Redshift, que você bem citou. Está anotada a dica para um futuro post sobre o assunto.

      Sobre o Sheldon, você me fez entender um comentário do amigo Cidão, mais conhecido na blogosfera como Crazyseawolf. Ele também é professor de Física e tradutor, e gentilmente selecionou e divulgou este post do meu blog na seleção semanal que ele faz no blog dele,os Crazylinks. E aí tinha um comentário lá sobre este Sheldon. Eu não assisto o The Big Bang Theory, e é por isso que não tinha entendido, mas pesquisei sobre o Sheldon e já sei que é um professor de Física, e agora que você comentou já estou entendendo tudo. Quer dizer que ele foi a uma festa fantasiado de Efeito Doppler. Gostaria de assistir este episódio. Muito legal. Obrigado pelo link da imagem. Deve ser bem divertida esta série.

      Sobre o concurso, vou esperar. Eles demoram um pouco para divulgar o resultado.

      Obrigado pelo elogio. Apesar de tudo, acho que tenho conseguido mostrar a muitos alunos a beleza da Ciência, e assim vou inspirando alguns deles para seguirem por este caminho. Acho que nosso país poderia ser outro, se mais jovens se interessassem pelas belezas da Física.

      Obrigado também pela participação através de seu comentário. Não tenha dúvida de que esta é a melhor forma de estimular o nosso trabalho de divulgação. Eu costumo dizer que comentaristas como você são na verdade colaboradores, pois acrescentam informações valiosas aos nossos artigos. Sinta-se à vontade para criticar também, quando achar necessário.

      Abraço

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  2. Oi Jairo, bem instrutivo este post. Existem tantas coisas em nosso cotidiano que mal damos atenção... este é um bom exemplo para os alunos.

    Por falar em Sheldon, achei esse vídeo bem bacana:
    http://www.youtube.com/watch?v=2XQcmV1TSnk&feature=player_embedded

    Vi também que usou fórmulas em Latex. Bem legal. Se achar uma boa ideia, veja este artigo:
    http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/02/latex-no-blogger.html

    o resultado é o que aparece no meu blog.

    Grande Jairo! Um grande abraço!

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    Respostas
    1. E aí, amigo.
      Obrigado pelo link do pedacinho do The Big Bang Theory em que o Sheldon vai à festa fantasiado de Efeito Doppler. Legal como eles aproveitam para explicar o fenômeno. Gostei deste seriado, e confesso que até elaborar este post não tinha dado a devida atenção. Preciso me ligar mais nas coisas novas que vão aparecendo também na TV.

      Sobre o Latex, escolhi a opção mais fácil, mas reconheço que as fórmulas e equações ficariam melhores se não houvesse aquelas linhas cinzas contornando. Eu sempre achei que no seu blog elas ficam melhores, mas é que eu tenho medo de mexer no modelo de HTML, inserindo códigos novos. Já tive algumas experiências traumáticas fazendo isso, as vezes dá a impressão de que está tudo bem, mas daí, quando menos esperamos, surgem alguns bugs, mas quem sabe, para melhorar ainda mais o aspecto das equações, para que elas fiquem como se fossem nos livros didáticos, sem aqueles contornos, eu ainda acabe fazendo um teste no me blog de teste, que eu uso antes de postar aqui. De qualquer forma agradeço pelas dicas do Latex, que muito me ajudaram.

      Abraço.

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