Zero: O número que tentaram proibir

Nos dias de hoje, todo estudante entende o significado do zero. Então porque será que na história da humanidade ele custou tanto a ser aceito?
Há evidências de que os primeiros sistemas de contagem tiveram início em 3000 a.C., na Mesopotâmia, Egito, e Pérsia (mapa). No entanto, o surgimento do número zero deu-se somente em torno de 300 a.C. Até então não havia a necessidade de usar um número que expressasse a falta de algo.

Duas concepções do zero
Para entendermos bem a história do surgimento do zero, inicialmente temos que diferenciar os seus dois conceitos:
1) o zero como um símbolo, para representar o nada.
2) o zero como um número, usado nos cálculos.
É comum as pessoas pensarem que os dois são a mesma coisa, no entanto, a história nos mostra algo diferente.

O conceito do zero representando o nada, por ser mais fácil de perceber, também foi aquele que primeiramente se popularizou. Já para entender o surgimento do conceito de zero como número, é preciso antes compreender como funcionam os sistemas numéricos posicionais.

Sistema Numérico Posicional
O primeiro sistema posicional de números foi usado na Babilônia, a partir de 1800 a.C. Havia apenas dois símbolos, um para o algarismo 1 e outro para o algarismo 10. Eles serviam para representar números até o 59. Veja a tabela:
Os babilônios não agrupavam de 10 em 10 (base 10) como nós, mas sim de 60 em 60. O sistema sexagesimal (base 60) teve sua origem especificamente na contagem do tempo, e até hoje o sucesso deste sistema se reflete em nossas unidades de tempo e medidas de ângulos.

Para facilitar a explicação de como surgiu a necessidade de acrescentar-se o zero aos numerais, utilizarei dois números como exemplo: 61 e 3601.
No nosso sistema, de base 10, estes números poderiam ser representados assim:
E veja como estes mesmos números seriam representados na numeração dos babilônios, de base 60:
Note que poderia haver confusão na interpretação. Para diferenciar um do outro, no caso da representação do número 3601  deixava-se um pequeno espaço entre os símbolos, que algumas vezes podia passar despercebido. A necessidade de evitar esta ambiguidade tornou-se cada vez mais evidente, e isto deve ter se intensificado por volta de 300 a.C. quando então teria surgido pela primeira vez na história um símbolo do número zero. Eles usaram duas pequenas flechas viradas para baixo. Veja:
Enfrentando o vazio
Na Grécia Clássica, a civilização certamente não estava preparada para encarar as complexidades do zero. O pensamento grego seguia a ideia de que os números expressavam formas geométricas. Então, a que forma corresponderia algo que não existia de fato? A total ausência de algo - o vazio - era um conceito repudiado pela cosmologia dominante da época.
Em grande parte, a influência de Aristóteles e seus discípulos, representava uma visão de mundo que via os planetas e estrelas inseridos em uma série de esferas celestes concêntricas de extensão finita (figura). Essa esferas, todas centradas na Terra, estariam preenchidas com uma substância etérea, e postas em movimento por um "motor imóvel". A filosofia cristã viu no motor imóvel uma identidade de Deus, e uma vez que não havia lugar para um vazio nesta cosmologia, seguia-se a ideia de que tudo que fosse associado ao vazio era um conceito que negava também a existência de Deus.
A filosofia oriental, enraizada nas ideias de ciclos de criação e destruição, também não sentiria falta do zero. Ele encontrou apoio na Índia, através de matemáticos e astrônomos, como por exemplo, Brahmagupta, por volta de 628 d.C.
Brahmagupta foi o primeiro a tratar os números como quantidades puramente abstratas, separadas de qualquer realidade física ou geométrica. Isso lhe permitiu considerar questões heterodoxas que os babilônios e gregos tinham ignorado ou dispensado, como o que acontece quando você subtrai de um número, um número de maior tamanho. Em termos geométricos isto seria um absurdo. Que área restaria quando uma área maior fosse subtraída?
Entretanto, a partir do momento em que os números se tornam entidades abstratas, uma nova gama de possibilidades se abre: o mundo dos números negativos.

Enquanto comerciantes e banqueiros rapidamente se convenceram da utilidade do sistema hindu-arábico, as autoridades estavam menos apaixonadas. Em 1299, a cidade de Florença, na Itália, proibiu o uso dos numerais hindu-arábicos, incluindo o zero. Eles consideravam que a capacidade de inflar enormemente o valor de um número, simplesmente adicionando um dígito ou dígitos no final - uma facilidade que não era disponível no então sistema dominante não-posicional dos algarismos romanos - poderia ser um convite aberto à fraude.
Mais tarde, o número zero teria uma tarefa ainda mais difícil. Cismas, revoltas, reforma e contra-reforma na Igreja suscitaram debates contínuos a respeito do valor das ideias de Aristóteles sobre o Cosmos. Só a revolução de Copérnico, revelando que a Terra se move em torno do Sol (figura), começou lentamente a agitar a matemática européia na direção de livrar-se dos grilhões da cosmologia aristotélica, a partir do século 16.
Por volta do século 17, a cena finalmente já estava criada para o triunfo do zero. É difícil apontar para um único evento marcante. Talvez tenha sido o advento do sistema de coordenadas inventado pelo filósofo e matemático francês René Descartes. Seu sistema cartesiano unificava álgebra e geometria para dar a cada forma geométrica uma nova representação simbólica, com o zero colocado como coração imóvel do sistema de coordenadas, em seu centro. O zero estava, portanto, longe de ser irrelevante para a geometria, como os gregos haviam sugerido. Agora ele era essencial para ela.

Logo depois, a nova ferramenta de cálculo mostrou pela primeira vez como apreciar o nulo incorporado ao infinitamente pequeno, para explicar como tudo no Cosmos poderia mudar sua posição, tanto uma estrela como um planeta. Assim, uma melhor compreensão do zero tornou-se o fusível da revolução científica que se seguiu. Eventos subsequentes confirmaram o quão essencial foi o zero para a matemática e tudo o que se edificou com ela.

Olhando as diversas utilidades do zero hoje é difícil imaginar como sua aceitação pôde ter causado tanta confusão e angústia. Definitivamente, um caso de muito barulho por nada.

Fonte:
http://www.newscientist.com/article/mg21228390.500-nothingness-zero-the-number-they-tried-to-ban.html

Astronautas caindo na Lua

Há aproximadamente um milhão e meio de anos, após um longo processo evolutivo, surgiram na Terra os primeiros hominídeos, nossos ancestrais, que durante a locomoção já se utilizavam de apenas dois pontos de apoio, no nosso caso os pés, o que significou a exigência de um constante esforço como forma de manter o equilíbrio.
Em nossa vida, desde bem cedo, somos treinados para evitar a todo custo uma queda. A partir do momento em que deixamos de gatinhar e ensaiamos os primeiros passos, para a alegria dos nossos pais e parentes, que observam felizes da vida os nossos movimentos, procuramos intuitivamente evitar os tropeços e os tombos. Uma queda, em muitos casos pode representar um trauma doloroso pelo qual ninguém gosta de passar, muito menos os bebês.
Essa preocupação em se manter equilibrado durante a caminhada permanece durante todo o decorrer da nossa existência, e o corpo vai dessa forma se acostumando ao longo dos anos com os efeitos da aceleração da gravidade da Terra, cujo valor é de aproximadamente 10 m/s².
No entanto, se nos deslocássemos para outro local onde o valor da gravidade fosse diferente, o cérebro poderia levar algum tempo para se adaptar às mudanças nas relações de força durante os movimentos. Um bom exemplo disso aconteceu durante as explorações que os astronautas das missões Apollo fizeram na Lua, nas décadas de 60 e 70. Eles precisavam realizar trabalhos elementares, como martelar pequenas rochas, e para encontrá-las necessitavam fazer caminhadas, e alguns se arriscavam até a correr, dando "pulinhos" no solo lunar, mas em determinados momentos eram traídos pela gravidade menor, e acabavam sofrendo quedas aparentemente bobas, e que hoje chegam a ser até engraçadas de se ver, mas que na minha opinião poderiam representar um certo perigo, caso algum equipamento de  proteção pessoal  fosse danificado.
Até mesmo uma simples tarefa de tentar se levantar após a queda tornava-se visivelmente mais complicada do que aqui na Terra, também devido ao peso do equipamento que eles transportavam nas costas para permitir entre outras coisas a respiração e comunicação entre eles, mas que acabava contribuindo para o desequilíbrio, deslocando o centro de massa, e confundindo as reações do corpo.

A aceleração da gravidade da Lua é cerca de 6 vezes menor do que a do nosso planeta, o que dá um valor aproximado de 1,6 m/s². Dessa forma, a principal causa que fazia com que os astronautas caíssem, mesmo com um pequeno descuido, é que o peso deles também se tornava 6 vezes menor.
Assim, por exemplo, se a massa (m) de um astronauta fosse de 80 Kg, seu peso (P) poderia ser calculado pela fórmula:
P = m . g
Enquanto na Terra (g = 10 m/s²) , seu peso seria de 800 N, na Lua (g = 1,6 m/s²), este valor seria de apenas 128 N.
Veja este video com uma seleção de  várias quedas destes astronautas na Lua.

Satélites caindo do espaço

Qualquer cidadão entende facilmente a necessidade que todos nós sentimos de poder contar com os satélites que orbitam a Terra. Estes equipamentos são mandados ao espaço principalmente com o objetivo de facilitar as nossas vidas aqui embaixo, melhorando a comunicação entre nós, observando o espaço, ou obtendo dados sobre o clima do nosso planeta. No entanto, alguns problemas começaram a surgir. Muitos destes equipamentos, após realizarem seus trabalhos, chegam ao fim de suas vidas úteis, são então desativados, e a partir daí começam a representar um perigo para nós, pois vão continuamente perdendo velocidade, diminuindo a altitude, até que iniciam o processo de retorno e reentrada na atmosfera. O problema maior é que durante este retorno à superfície, suas trajetórias não podem mais ser monitoradas pelas agências espaciais, e assim, o ponto em que seus fragmentos atingirão a superfície não pode ser precisamente determinado. Até o momento, por sorte, nenhum destes objetos atingiu regiões habitadas, o que poderia ter causado grandes danos.
Queda do UARS
No último dia 24 de Setembro, o satélite UARS, de massa total de aproximadamente 6 toneladas, com o tamanho de um ônibus escolar, retornou à Terra, fragmentando-se provavelmente em 26 pedaços, que após a desintegração devido ao atrito com a atmosfera, podem ter chegado com o máximo de 150 quilos cada um. (clique aqui para ler a notícia). A NASA, em comunicado oficial, informou que a queda se deu no Oceano Pacífico, em regiões distantes de áreas habitadas.

Vem aí o ROSAT
Está previsto para entre 20 e 25 de Outubro, a queda de outro satélite desativado, o telescópio de raios-X, de nome ROSAT (imagem), de 2,4 toneladas, que foi construído pelo laboratório aeroespacial alemão DLR, e mandado ao espaço pela NASA. O ponto de reentrada e de queda ainda não pode ser determinado. Assim como no caso do UARS, o Brasil está na rota, e só nos resta torcer para que ele também não caia em uma região habitada.
Os espelhos do telescópio tiveram que ser fortemente protegidos do calor que poderia ter prejudicado as operações de detecção de raios-X durante os seus oito anos de trabalho, mas isso também significa que estes mesmos espelhos estarão muito mais propensos a sobreviver a uma reentrada escaldante. Desta forma, é provável que os pedaços remanescentes de sua fragmentação sejam um pouco maiores do que os do UARS, o que de certa forma representa um perigo maior, caso alguns deles atinjam uma área povoada. A página do ROSAT, do site da DLR, estima que "até 30 itens de detritos individuais, somando todos eles 1,7 toneladas, podem alcançar a superfície da Terra. O sistema óptico, com seus espelhos e uma estrutura de suporte feito de fibra de carbono reforçado - ou pelo menos uma parte dela - poderia ser o componente individual mais pesado a alcançar o chão”.
O ROSAT foi desativado em 1999 e sua órbita foi decaindo desde então. Ele não tem um sistema de propulsão a bordo que pudesse ser usado para manobrar o satélite para permitir um reingresso controlado. O tempo e a posição de reentrada do ROSAT não podem ser previstos com precisão devido às flutuações na atividade solar, que afetam o arrasto atmosférico.

Flutuação da atividade solar
A termosfera, que varia em altitude de cerca de 90 a 500 quilômetros,  é uma camada de gás rarefeita na borda do espaço onde a radiação do Sol faz seu primeiro contato com a atmosfera da Terra. Ela geralmente esquenta e se torna mais densa durante atividade solar alta, o que faz a atmosfera se expandir para cima, causando maiores frenagens em objetos do espaço. A razão de o ROSAT estar voltando mais cedo do que o esperado (previa-se inicialmente que ele cairia entre o final de outubro e o início de novembro) é um aumento repentino na atividade solar. Veja a figura abaixo, retirada da página oficial da reentrada do ROSAT. Note que a atividade do Sol atinge picos em determinados anos, e veja como ela oscila, representada na linha do meio, que eu indiquei pela seta verde.
Prevê-se que haja uma maior taxa de reentradas de satélites, ao aproximarmos da máxima atividade solar em 2013. Apesar de tudo, não há motivo para tanta preocupação. Não se espera que chovam naves espaciais em 2013. É que algumas das reentradas de hoje, como é  o caso do UARS e do ROSAT, são uma herança dos anos 90, em que os lançamento eram feitos a uma taxa duas vezes maior do que as de hoje. A tendência atual é para lançamentos de satélites menores, com cargas mais específicas, ao invés do tipo “tudo-em-um-só” como os satélites representados por embarcações gigantes como o UARS. Isso significa que os restos de futuras missões devem ser menores. Ao menos um alívio, não é mesmo?

Fontes:
http://www.newscientist.com/blogs/onepercent/2011/10/space-telescopes-re-entry-brou.html?DCMP=OTC-rss&nsref=online-news
http://www.nasa.gov/mission_pages/uars/index.html

Update (23/Outubro /2011)  
Rosat já caiu http://astropt.org/blog/2011/10/23/rosat-ja-caiu/

Update (13/01/2018)
Interessante site mostra órbita de satélites, restos de foguetes e pequenos objetos:
http://stuffin.space/

O Prêmio Nobel de Física e o Universo acelerado

O Prêmio Nobel de Física deste ano foi dividido entre três astrônomos americanos, Saul Perlmutter (foto), Brian P. Schmidt, e Adam G. Riess, que observaram durante muito tempo, ao longo dos anos 80 e 90, as explosões de estrelas supernovas do tipo la, em galáxias distantes. Estas estrelas resultam de uma violenta explosão, em determinadas condições, de uma anã branca, que é um dos estágios finais de uma estrela. O nosso Sol, por exemplo, um dia se tornará uma anã branca.

Os dados precisos destes cientistas e de suas equipes fizeram com que chegassem à conclusão de que o Universo se expande, como já era sabido, mas de forma acelerada. Acontece que este fato não poderia ser explicado se considerássemos apenas as forças de atração entre as galáxias, o que faria com que elas se "segurassem" umas às outras devido ao efeito gravitacional. Daí a grande importância desta descoberta. É que a partir destas observações reforçou-se o conceito de que há mesmo algum tipo de energia "extra" no Universo afastando as galáxias, o que os astrônomos chamam de Energia Escura, e que constitui-se hoje um dos mistérios ainda não desvendados pela Física.
Em resumo, descobriu-se  mais um dos efeitos desta energia misteriosa, o que acrescenta outra comprovação da sua existência, mas não se sabe exatamente como ela "funciona".

Para quem quiser entender um pouco melhor esta importante descoberta, sugiro que assistam ao vídeo abaixo, com legendas em português (clicar em CC).



Links:
1 - Fisica na veia: A expansão acelerada do Universo
2 - Universo Fisico: Nobel de Física em 1 minuto

A Física Quântica e o pensamento humano

A New Scientist publicou recentemente um artigo, mostrando que cientistas estão usando agora a misteriosa lógica da física quântica para tentar explicar o processo envolvido no pensamento humano.
O mundo quântico desafia as regras da lógica comum. Partículas rotineiramente ocupam dois ou mais lugares ao mesmo tempo e nem sequer têm suas propriedades bem definidas até que sejam medidas.
Para que possamos entender como eles estabeleceram esta relação é preciso conhecer um pouco da mecânica quântica, e para isso, nada mais adequado do que usarmos explicações práticas, já que a teoria envolvida é um pouco complicada. Vejamos então o caso de uma experiência relativamente simples:

A Experiência da Fenda Dupla
Uma das experiências que ajuda a distinguir a física quântica da física clássica é a Experiência da Fenda Dupla. Suponha que você pulverize algumas partículas em direção a uma placa com duas fendas, e estude os resultados projetados em uma tela. (veja o diagrama que eu traduzi, e que foi fornecido neste link no artigo original da New Scientist).
Se fecharmos a fenda B, as partículas passam pela outra fenda formando um padrão projetado na tela. Se por sua vez, fecharmos a fenda A, um padrão semelhante se formará na tela. Mantendo ambas as fendas A e B, o padrão sugerido pela física clássica deveria ser a soma dos dois padrões, mas no mundo quântico isso não acontece. Quando um feixe de elétrons ou fótons passa pelas duas fendas, eles agem como ondas e produzem um padrão de interferência na parede. O padrão com A e B aberta não é apenas a soma dos dois padrões com A ou B abertos sozinhos, mas algo totalmente diferente, que alterna faixas claras e escuras. Para entender um pouco melhor, assista o vídeo a seguir, que explica esta experiência de maneira bem simples e didática.



Semelhanças com o pensamento  
O artigo da New Scientist cita várias experiências em que o autor, Mark Buchanan, procura relacionar as semelhanças entre a forma do pensamento humano e a lógica envolvida na mecânica quântica. Uma delas foi feita no início de 1990, quando os psicólogos Amos Tversky e Eldar Shafir da Universidade de Princeton testaram o comportamento de algumas pessoas em uma experiência de jogo simples. Os jogadores foram informados de que havia uma chance de ganhar US$ 200 ou perder US$ 100, e foram, então, solicitados a escolher se queriam ou não jogar o jogo pela segunda vez. Quando eram informados de que tinham ganho a primeira aposta (situação A), 69 por cento dos participantes escolheram jogar novamente. Se dissessem que tinham perdido (situação B), apenas 59 por cento queriam jogar novamente. Isso não é surpreendente. Mas quando eles não eram informados do resultado da primeira aposta (situação A ou B), apenas 36 por cento queriam jogar novamente.
A lógica clássica exigiria que a terceira probabilidade fosse igual à média das duas primeiras, mas isso não aconteceu. Como no experimento de dupla fenda, a presença simultânea de duas partes, A e B, parece ter levado a algum tipo de interferência estranha que não respeita probabilidades clássicas.

Outro exemplo de similaridade entre a nossa forma de pensar e a mecânica quântica, dado no artigo, diz respeito ao significado das palavras, que também muda de acordo com seu contexto. Por exemplo, você poderia pensar que se uma coisa também é um Y, em seguida, um "X alto" também seria um "Y alto" - um carvalho alto é uma árvore alta, por exemplo. Mas isso não é sempre o caso. O chihuahua é um cão, mas um chihuahua alto não é um cão alto; "alto" muda de significado em virtude da palavra ao lado dele. "O conhecimento conceitual da estrutura humana é como se fosse quântica, porque o contexto desempenha um papel fundamental", diz o Físico Diederik Aerts da Universidade de Bruxelas, Bélgica.

Minha opinião
Lendo o artigo da revista, achei muito interessante o paralelo feito entre as duas áreas do conhecimento que não são muito simples de serem compreendidas, e não restou-me dúvida sobre uma real semelhança entre elas. Para que os meus leitores se convençam disto também - ou não - recomendo que leiam o artigo completo (em inglês).

A última entrevista de Carl Sagan

Hoje o blog INFRAVERMELHO faz aniversário. Exatamente há dois anos publiquei meu primeiro post,  que fiz questão de dedicar à série Cosmos, de Carl Sagan, que faleceu em 20 de Dezembro de 1996, aos 62 anos de idade, depois de uma batalha de dois anos contra uma grave doença na medula óssea denominada mielodisplasia.
Resolvi então homenageá-lo mais uma vez, colocando aqui a última entrevista deste cientista, feita em 27 de maio de 1996, quando ele já estava um pouco debilitado devido ao tratamento da doença, mas ainda bastante esperançoso. Nela ele defende com veemência as mesmas ideias que o tornaram famoso, demonstrando respeito às atitudes de algumas religiões que incluem a moralidade em tratar com compaixão os menos afortunados entre nós, mas enfatizando também os problemas criados por religiões que resolvem ditar regras e questionar, ou até mesmo desprezar certas descobertas e avanços da Ciência, a partir do que definem como o que deve ser aceito tão somente pela fé.
Sagan comenta sobre o seu livro, O Mundo Assombrado Pelos Demônios, critica as pseudociências e a falta de conhecimentos básicos sobre Ciências demonstrados por boa parte dos jovens (e adultos) dos Estados Unidos, e enfatiza o perigo representado quando alguns políticos também não procuram adquirir e valorizar estes conhecimentos. Creio que não preciso nem dizer que aqui no Brasil o quadro não é muito diferente. Em 2010, jovens vinham me perguntar sobre os "efeitos quânticos" das pulseiras do equilíbrio que eles haviam comprado. 
Em fevereiro de 2009, o senador Marcelo Crivella, parente do bispo Edir Macedo, criticou na tribuna do Senado (leia aqui  na íntegra) os que defendem a Teoria da Evolução das Espécies, de Darwin.
Um certo professor da UnB gostaria que houvesse maior investimento do setor público no estudo que a universidade faz sobre possíveis discos voadores e efeitos paranormais. Conheço também particularmente alguns colegas que acreditam fervorosamente em energias liberadas dos chacras, de alguns tipos de pedras, ou de pirâmides.
Desta forma, acho que a mesma preocupação que Sagan tinha em 1996, deva também ser evidenciada igualmente nos dias de hoje. Assistam:





Espero continuar divulgando e mostrando aqui que a Ciência, apesar de muitas vezes decepcionar a nossa histórica queda em acreditar nos milagres e no fantástico sobrenatural, se revela como o caminho mais seguro em busca do avanço da humanidade.
Agradeço a todos que de alguma forma contribuíram, apoiando o meu trabalho nestes dois anos do INFRAVERMELHO.