Gravitação

Questão resolvida da Prova de Promoção por Mérito. Vejam:

Nesta questão, usei a fórmula da Gravitação Universal e do peso:
Newton demonstrou que a força de atração gravitacional (F) entre dois corpos quaisquer, de massas M e m, separados por uma distância d é dada por: $$\begin{equation*}\large F = \frac{G.M.m}{d^2}\end{equation*}$$ onde G é a Constante Gravitacional Universal .  
Esta força corresponde também ao peso do corpo de massa m, que é dado por: $$\begin{equation*}\large P =m.g\end{equation*}$$Se igualarmos ambas as equações anteriores, obteremos:$$\begin{equation*} \large g = \frac{G.M}{d^2} \end{equation*}$$Na superfície de um dos planetas, de raio R, e massa M, a gravidade seria:$$\begin{equation*} \large g = \frac{G.M}{R^2} \end{equation*}$$Na superfície de outro planeta, de raio 2R, e massa 3M, a gravidade seria:$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{G.3M}{(2R)^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{G.3M}{4R^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{3}{4}.g \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = 0,75.g \end{equation*}$$ Como é uma lei universal, a resposta correta é a alternativa (B).

Questões de Mecânica

Vou deixar aqui resolvidas mais duas questões da Prova de Física de Promoção por Mérito 2018. Elas eram relativas a uma dada função horária da velocidade. Vejam: 

Escolhi resolver dessa forma, mas há outras soluções possíveis.
A derivada da função velocidade corresponde à função horária da aceleração. Derivei a função dada:$$\begin{equation*}\large v =-2.t^2 + t\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large dv/dt =-4.t + 1\end{equation*}$$ Para t = 15 min = 1/4 h:$$\begin{equation*}\large dv/dt =a =-4.(1/4) + 1\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large a =0 \end{equation*}$$ Se a aceleração é nula, podemos concluir da 2ª Lei de Newton (Fr = m.a) que a força resultante também é nula. A resposta da questão 39 é (D).

As duas raízes da equação quadrática que representa a função velocidade, cuja boca da parábola é para baixo, são: 
t=0; t = 1/2 s. Conclui-se que o ponto de máxima velocidade é atingido quando t = 1/4 s. O valor da velocidade máxima neste instante é de:$$\begin{equation*}\large v =-2.(1/4)^2 + 1/4\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =-1/8 + 1/4\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =1/8 km/h\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =125m/h \end{equation*}$$ Das alternativas apresentadas na questão 40, a que mais se aproxima desta velocidade é a (E).

Lei de Kepler

Hoje, dia 27 de Dezembro é a data de nascimento de Johannes Kepler, importante astrônomo que revolucionou o modo como pensamos sobre as órbitas dos planetas. Aproveito para deixar aqui resolvida mais uma questão da Prova de Mérito, realizada pela Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, sobre a 3ª Lei de Kepler:
A 3ª Lei de Kepler relaciona o raio médio (R) da elipse que representa a trajetória da translação, com o período (T) de translação (tempo que o planeta gasta para percorrer uma volta),  onde K é uma constante para todos os planetas (note que a relação independe das massas dos planetas). Representarei por X o período do planeta de raio 4R.
$$\begin{equation*}\large K = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{(4R)^3}{(X)^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{64.R^3}{X^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = \sqrt{64T^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = 8T \end{equation*}$$A resposta correta é a alternativa (E).

Uma questão sobre Teoria da Relatividade

No final de 2018, prestei uma Prova de Promoção por Mérito, da Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, que constava de 20 questões sobre teorias da Educação e 20 questões de Física. Não estava muito fácil, pois algumas questões de Física tratavam de aspectos muito pormenorizados, de maneira que o candidato precisaria conhecer particularidades bem específicas de algumas Leis da Física. Uma das Questões era sobre a Teoria da Relatividade. Vejam:
Segundo a famosa Teoria de Einstein, se uma nave hipotética levando pessoas estivesse muito rápida, próxima à velocidade da luz, o tempo passaria mais lentamente para estas pessoas do que para quem estivesse aqui na Terra, ou em outras palavras, as pessoas da nave envelheceriam menos do que quem ficasse aqui no nosso planeta. A fórmula que relaciona estes dois tempos é:$$\begin{equation*}\large t = T. \sqrt{1- \frac{(v)^2}{c^2}} \end{equation*}$$t seria o tempo para quem estivesse na nave, que é menor, e T seria o tempo para quem ficasse aqui na Terra, que é maior.

É informado na questão que a velocidade da nave é 60% da velocidade da luz, e t = 1 ano, então temos:$$\begin{equation*}\large v = 0,6.c\end{equation*}$$
$$\begin{equation*}\large t = 1,0\end{equation*}$$Substituindo na fórmula:
$$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- \frac{(0,6c)^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- \frac{0,36 c^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- 0,36} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{0,64} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T.0,8\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large T = \frac{1,0}{0,8}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large T =1,25 \end{equation*}$$
1,25 anos corresponde a um ano e mais um quarto de um ano (3 meses), portanto a resposta correta é a alternativa (E).
Fontes:
Tópicos de Física Moderna - Dulcídio Braz Júnior
http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_Restrita