Hoje, dia 27 de Dezembro é a data de nascimento de Johannes Kepler, importante astrônomo que revolucionou o modo como pensamos sobre as órbitas dos planetas. Aproveito para deixar aqui resolvida mais uma questão da Prova de Mérito, realizada pela Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, sobre a 3ª Lei de Kepler:
A 3ª Lei de Kepler relaciona o raio médio (R) da elipse que representa a trajetória da translação, com o período (T) de translação (tempo que o planeta gasta para percorrer uma volta), onde K é uma constante para todos os planetas (note que a relação independe das massas dos planetas). Representarei por X o período do planeta de raio 4R.
$$\begin{equation*}\large K = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{(4R)^3}{(X)^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{64.R^3}{X^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = \sqrt{64T^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = 8T \end{equation*}$$A resposta correta é a alternativa (E).
$$\begin{equation*}\large K = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{(4R)^3}{(X)^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{64.R^3}{X^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = \sqrt{64T^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = 8T \end{equation*}$$A resposta correta é a alternativa (E).
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