Usina eólica em questão da UnB

Vejam só como são as coisas. Estava eu procurando por mais questões de física que já caíram em vestibulares da UnB, para tentar resolver, e de repente encontrei uma sobre energia eólica, do exame de 2008.
Como eu escrevi recentemente aqui no blog sobre este assunto, achei que seria interessante resolvê-la, para aprender ainda um pouco mais sobre esta forma alternativa de obtenção de energia elétrica, que tem crescido nos últimos anos em todo o mundo.

No final, durante os cálculos da questão 130, acabei chegando a uma fórmula que pareceu-me familiar. Foi então que percebi que tratava-se daquela que deu origem à fórmula para o cálculo da potência, que eu coloquei em outro post deste blog (clique aqui para ver) e que havia sido obtida diretamente de um pdf do Atlas do Potencial Eólico Brasileiro, fornecido pelo site do Ministério das Minas e Energia.

A questão da UnB na verdade acaba fazendo com que se perceba quais são e como estão envolvidas as variáveis no cálculo da potência de um gerador eólico. Veja:


































































Minhas Soluções 

129) Se a questão informa que x 2 x 1 , para um mesmo intervalo de tempo considerado, é óbvio que;
v2  <  v1
(A afirmação está errada)
Comentário: Será que não é essa diminuição da velocidade do vento, após ele ter passado pelas turbinas, que faz com que alguns estudos apontem atualmente um pequeno aumento na temperatura do ar à noite em algumas regiões dos EUA, onde estão instaladas usinas eólicas?  (clique aqui para ler)

130) Este item é bem mais interessante. Sabemos que o conceito de potência é definido por uma razão entre energia e tempo:
Pot = E / ∆t 

Mas também sabemos que a energia do vento, envolvida neste caso, é a energia associada à sua velocidade, que chamamos de energia cinética, dada pela fórmula:

E c = m . v² / 2

Se substituirmos na fórmula da potência, fica;
  
Pot = (m . v² ) / (2 . ∆t)

Acontece que a massa (m) de ar pode ser substituída pelo produto da densidade (ρ) pelo volume (Vol):

Pot = ( ρ . Vol . ) / (2 . ∆t)

e por sua vez, o volume do cilindro de ar pode ser substituído pelo produto da área da base pela altura;  Vol = A . x.
Então, teremos:

Pot = ( ρ . A . x . ) / (2 . ∆t)    

O termo x /∆t, da expressão acima, corresponde à velocidade. Se substituirmos,   x /∆t = v,  teremos finalmente:

Pot = ( ρ . A . ) / 2

(A afirmação está correta)

Comentário: Esta é a fórmula que origina aquela que eu coloquei em um post recente sobre energia eólica. Apenas dois outros fatores são acrescentados, que referem-se às transmissões na turbina e à eficiência. A fórmula completa é esta:


Achei muito legal que a UnB tenha explorado este tema, e acho importante que seja destacado que a potência gerada é mesmo proporcional ao cubo da velocidade do vento. Bom assunto para explorar nas minhas aulas.

 131) Esta é fácil. Se olharmos o gráfico de eficiência, vê-se claramente que o ponto de máximo não corresponde ao valor de v2 / v1 = 0.
(A afirmação está errada)

132) Sabemos que:
m = ρ . Vol
m = ρ . π . R² . x 1
  
Fazendo os cálculos para os valores informados na questão; para R = 5 m,    e      x 1 = 2 m , temos:

m = ρ . π . 5² . 2

m = 50 . π . ρ                         Adotando      π = 3,14

m = 157 . ρ

(A afirmação está correta) 
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