Usina eólica em questão da UnB

Vejam só como são as coisas. Estava eu procurando por mais questões de física que já caíram em vestibulares da UnB, para tentar resolver, e de repente encontrei uma sobre energia eólica, do exame de 2008.
Como eu escrevi recentemente aqui no blog sobre este assunto, achei que seria interessante resolvê-la, para aprender ainda um pouco mais sobre esta forma alternativa de obtenção de energia elétrica, que tem crescido nos últimos anos em todo o mundo.

No final, durante os cálculos da questão 130, acabei chegando a uma fórmula que pareceu-me familiar. Foi então que percebi que tratava-se daquela que deu origem à fórmula para o cálculo da potência, que eu coloquei em outro post deste blog (clique aqui para ver) e que havia sido obtida diretamente de um pdf do Atlas do Potencial Eólico Brasileiro, fornecido pelo site do Ministério das Minas e Energia.

A questão da UnB na verdade acaba fazendo com que se perceba quais são e como estão envolvidas as variáveis no cálculo da potência de um gerador eólico. Veja:


































































Minhas Soluções 

129) Se a questão informa que x 2 x 1 , para um mesmo intervalo de tempo considerado, é óbvio que;
v2  <  v1
(A afirmação está errada)
Comentário: Será que não é essa diminuição da velocidade do vento, após ele ter passado pelas turbinas, que faz com que alguns estudos apontem atualmente um pequeno aumento na temperatura do ar à noite em algumas regiões dos EUA, onde estão instaladas usinas eólicas?  (clique aqui para ler)

130) Este item é bem mais interessante. Sabemos que o conceito de potência é definido por uma razão entre energia e tempo:
Pot = E / ∆t 

Mas também sabemos que a energia do vento, envolvida neste caso, é a energia associada à sua velocidade, que chamamos de energia cinética, dada pela fórmula:

E c = m . v² / 2

Se substituirmos na fórmula da potência, fica;
  
Pot = (m . v² ) / (2 . ∆t)

Acontece que a massa (m) de ar pode ser substituída pelo produto da densidade (ρ) pelo volume (Vol):

Pot = ( ρ . Vol . ) / (2 . ∆t)

e por sua vez, o volume do cilindro de ar pode ser substituído pelo produto da área da base pela altura;  Vol = A . x.
Então, teremos:

Pot = ( ρ . A . x . ) / (2 . ∆t)    

O termo x /∆t, da expressão acima, corresponde à velocidade. Se substituirmos,   x /∆t = v,  teremos finalmente:

Pot = ( ρ . A . ) / 2

(A afirmação está correta)

Comentário: Esta é a fórmula que origina aquela que eu coloquei em um post recente sobre energia eólica. Apenas dois outros fatores são acrescentados, que referem-se às transmissões na turbina e à eficiência. A fórmula completa é esta:


Achei muito legal que a UnB tenha explorado este tema, e acho importante que seja destacado que a potência gerada é mesmo proporcional ao cubo da velocidade do vento. Bom assunto para explorar nas minhas aulas.

 131) Esta é fácil. Se olharmos o gráfico de eficiência, vê-se claramente que o ponto de máximo não corresponde ao valor de v2 / v1 = 0.
(A afirmação está errada)

132) Sabemos que:
m = ρ . Vol
m = ρ . π . R² . x 1
  
Fazendo os cálculos para os valores informados na questão; para R = 5 m,    e      x 1 = 2 m , temos:

m = ρ . π . 5² . 2

m = 50 . π . ρ                         Adotando      π = 3,14

m = 157 . ρ

(A afirmação está correta) 
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2 comentários:

  1. Olá, Jairo!!!!

    Muito interessante!!!! Parece que a minha escolha, de ser a turbina eólica o gerador de eletricidade, mais "potente" e menos afetado por condições climáticas para o fornecimento dela, tem respaldo no texto da questão da UnB!!!! Beleza!!!!

    Parabéns, pela ótima aula de física, onde você complementa aquela outra postagem, atendendo um pedido meu!!!!

    Estive ausente uns dias por essas suas postagens e outras visitas por aí, devido ter que ajudar a fazer umas reformas na minha casa e... "poeira, poeira, poeira e levantou poeira"!!!! Mas, em compensação, agora... "para a nossa alegria" rsrsrsrs, no retorno, estou de operadora nova (GVT) e navegando com 10 Megas. É um alívio e uma promessa de uma boa curtição!!!!

    Um abraço!!!!!

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    1. Pois é, Valdir. Eu acrescentei mais este post sobre o assunto porque eu preciso estar por dentro de temas desta natureza, e além disso, quando eu posto aqui no blog, acabo pesquisando e aprendendo sempre alguma coisa a mais.

      Quase sem querer, por muita coincidência do acaso, acabei chegando, lógico, com a ajuda da questão da UnB, na fórmula para o cálculo da potência de uma usina eólica.

      Quanto à operadora nova, o que eu tenho a dizer é que, há aproximadamente um ano, quando me mudei, transferi da Net para a GVT, também com 10 Mb, e até agora não me arrependi.

      A única coisa chata é que, a TV, por ser através de satélite, quando chove, ou até mesmo nubla, os telecines saem fora do ar, mas quanto à internet, beleza.

      Obrigado pelos elogios.

      Abraço

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