Ressonância de Laplace

O principal objetivo do telescópio Kepler, desde seu lançamento em março de 2009, tem sido o de procurar planetas além do nosso Sistema Solar (exoplanetas), e que possivelmente apresentem alguma semelhança com a Terra.
Recentemente, a NASA, na página do Kepler, anunciou a descoberta de nada mais nada menos do que 11 sistemas planetários, abrigando ao todo 26 novos exoplanetas. Muitos destes, de fato, não são nada parecidos com o nosso. Com relação aos tamanhos, os menores têm 1,5 vezes o raio da Terra, e outros são até maiores do que Júpiter. Além disso, todos orbitam muito próximos de suas estrelas, o que significa que devem ser bem mais quentes do que a Terra. Veja o diagrama comparando os tamanhos dos planetas do nosso Sistema Solar (à esquerda, em azul), com exoplanetas encontrados pelo Kepler. 
Comparação entre os planetas do Sistema Solar e alguns exoplanetas (Clique na imagem para ampliar)

Ressonância Orbital
Na verdade o que considerei mais interessante nestas descobertas é que foi verificado que em 5 destes sistemas planetários encontrados há um par de exoplanetas em que o mais distante da estrela apresenta exatamente a metade do período orbital do outro mais próximo, ou seja, obedecem uma razão exata de 1:2. Além disso, em 4 outros destes sistemas, há pares de exoplanetas em que esta razão é igual a 2:3, ou seja, para cada 2 voltas dadas por um deles em torno de sua estrela, o outro dá exatamente 3 voltas. Estas razões, definidas por números inteiros, geralmente relacionam-se através de uma influência gravitacional periódica de um corpo celeste sobre o outro, ao que se dá o nome de Ressonância Orbital.
Veja alguns exemplos de ressonância orbital que ocorrem no nosso Sistema Solar:
  • Cada duas órbitas realizadas por Plutão correspondem a três órbitas de Netuno. A razão é indicada por 2:3.
  • A cada 3 voltas dadas pela lua Hyperion, em torno de Saturno, correspondem exatamente a 4 voltas dadas por Titan. A razão é de 3:4.
  • Para cada órbita de Mimas, uma outra lua de Saturno, as partículas da chamada Divisão de Cassini, que fazem parte dos famosos anéis daquele planeta, completam exatamente duas órbitas. Esta razão é indicada por 1:2.
Ressonância de Laplace
Desde a descoberta da Lei da Gravitação Universal de Newton, no século 17, a estabilidade do Sistema Solar tem sido motivo de preocupação para muitos matemáticos. Um dos pioneiros a se concentrar nesta questão foi o matemático, astrônomo e físico francês, Pierre Simon Laplace.(figura).
Os efeitos das interações entre os planetas na estabilidade do Sistema Solar são muito pequenos, mas na época não se sabia ao certo se eles poderiam acrescentar-se por períodos mais longos a ponto de alterar significativamente os parâmetros orbitais e conduzir a uma configuração completamente diferente dos planetas, ou até mesmo se algum outro efeito estabilizador poderia manter aquela configuração.

Laplace foi quem encontrou as primeiras respostas que explicavam o movimento sincronizado das luas Galileanas, Io, Europa e Ganimedes. Este tipo de ressonância, que ocorre entre mais de dois corpos, ficou então conhecida como Ressonância de Laplace. Neste caso, a razão é indicada por 1:2:4.
Veja na animação a simulação, que eu obtive nesta página da Wikipedia.

Napoleão, Deus e Laplace
Laplace também ampliou o trabalho de Newton, com a obra conhecida como Mecânica Celeste, que praticamente inaugurou a chamada mecânica física. Conta-se que Napoleão havia escutado que aquela obra de Laplace não continha menção a Deus. Quando o físico foi pedir para que aceitasse uma cópia de seu trabalho, Napoleão teria lhe perguntado:
"M. Laplace, me disseram que você escreveu este grande livro sobre o sistema do universo e jamais sequer mencionou seu Criador." 
Ao que o físico teria  respondido:
"Eu não precisei fazer tal suposição."

Fontes:
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/news/new-multi-systems.html
http://raiosinfravermelhos.blogspot.com/2009/02/planetas-extra-solares_04.html
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33 comentários:

  1. ""M. Laplace, me disseram que você escreveu este grande livro sobre o sistema do universo e jamais sequer mencionou seu Criador."

    Ao que o físico teria respondido:

    "Eu não precisei fazer tal suposição.""

    Brilhante resposta de Laplace. Dessa eu não sabia (que o mesmo acredita em um Ser Superior)

    Abraços e parabéns por mais um post brilhante, Jairo.

    Cavalcanti

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  2. Cavalcanti:
    Têm uma continuação deste diálogo, que achei muito interessante. O link é esse:
    http://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplace

    Procura pelo sub-título "Ciência como predição"
    Este cara tinha mesmo uma mente brilhante e genial.

    Obrigado pelo apoio.
    Abraço

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  3. Olá, Jairo!!!!

    Muito interessante o assunto do seu post, além do que, você tornou-o ainda mais atraente, usando os infográficos e até, animação em um deles!!!! Agora, para não perder o hábito, deve ser isso, da minha cachola, começam a disparar com insistência, umas indagações como que... querendo ligar esse fato dessa Ressonância de Laplace com a 3ª Lei das Órbitas dos planetas de Kleper!!!! Será, que tem algo a haver???
    Parabéns, parceiro!!!! Gostei pra caramba dessa sua postagem!!!!

    Um abraço!!!!!

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  4. Valdir:
    Vejamos o que diz a 3ª Lei de Kepler, no caso de um planeta em órbita de uma estrela:

    P^2/rmed^3 = 4 . pi^2/G . M




    P é o período orbital do planeta
    rmed é o raio médio da órbita do planeta
    pi = 3,14
    G é a constante Universal
    M é a massa da estrela

    O que isso quer dizer? Que se, por exemplo, conhecermos a massa da estrela e o raio médio do planeta, o seu período orbital fica automaticamente definido.

    O mesmo acontece se soubermos o período do planeta. Aí o seu raio médio será aquele estabelecido pela fórmula.

    Atenção agora! Talvez seja uma pista para tentarmos desvendar nossas dúvidas. Isto vale para TODOS os planetas que estiverem em órbita da estrela. No entanto, a Ressonância Orbital ocorre somente entre determinados pares específicos de planetas, ou, como no caso da Ressonância de Laplace, entre mais de dois planetas.

    Repare que no caso da 3ª Lei de Kepler, não entra em questão as massas dos planetas. Não sei se poderíamos relacionar esta Lei com a Ressonância, pois, de acordo com o que li a respeito, há uma interação gravitacional entre os planetas que provocaria a ocorrência de razões com números inteiros. Bom... Se há gravitação, as massas TÊM que entrar no "jogo", e isto , repito, não está previsto na 3ª Lei de Kepler.

    Acredito que possa haver alguma demonstração bem mais complicada, que leve em consideração as forças gravitacionais entre dois planetas, em função da variação periódica entre suas distâncias relativas, e que leve em consideração as massas dos planetas. Não sei, mas acho que aí precisaríamos usar a Lei da Gravitação de Newton, e então talvez pudéssemos chegar às razões com números inteiros que aparecem nas ressonâncias. Taí um prato cheio para os matemáticos.

    Gostei muito da sua colocação. Eu também achei muita coincidência estes números inteiros, e sua dúvida também me fez parar pra pensar. Deve ter alguma coisa aí a ser descoberta, se é que já não foi e não estejamos sabendo.

    Mais uma vez obrigado pelos elogios, e também fico contente que tenha gostado. Quando eu escolho os assuntos aqui, tenho pensado muito nos matemáticos como você que tanto têm prestigiado o nosso trabalho.

    Se descobrir alguma coisa a respeito me informa.

    Abraço.

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  5. Olá Jairo,
    Só agora pude comentar este belíssimo artigo. Parece que o Universo está sempre nos surpreendendo. O engraçado de tudo é obedecer a proporção de números inteiros. Será que aqueles corpos que "não estão em ressonância orbital", estariam numa proporção racional? Ou é muito irracional pensar assim? Rs... Como tem pouco material sobre isso na internet, não encontrei nada sobre isso. Mas achei um documento em pdf bem interessante, extenso e em inglês, o que dificulta muito a minha leitura. Olha só:
    http://semi.gurroa.cz/Astro/Orbital_Resonance_and_Solar_Cycles.pdf
    Eu tenho um livro: Física V1 de Moyses Nussenzveig, que se não me engano, ele faz uma relação entre a 3ª Lei de Kepler e a Lei da Gravitação. Estou viajando e somente estarei em casa na segunda a noite. Então vou dar uma pesquisada e ver se acho alguma coisa lá. Talvez tenha alguma resposta para o questionamento do Valdir.

    Um abraço e parabéns novamente por nos proporcionar uma leitura altamente instrutiva!

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  6. Kleber:
    Não tem muito material para pesquisar aqui na WEB sobre Ressonância Orbital, a não ser o da Wikipedia (em inglês),que eu coloquei no final do post, nas fontes. Lá tem algumas demonstrações meio complicadas.
    Este foi um dos motivos que me fez lançar esta questão aqui, porque sei que os leitores matemáticos, como você e o Valdir também ficariam intrigados com esta aparente coincidência dos números inteiros na razão, assim como eu fiquei.

    Não acho, em absoluto, que seja irracional pensar que todos os corpos tenham uma relação de proporção racional. Estou desconfiado de que deve haver alguma formula matemática que decifre este mistério, se é que é um mistério, como falei no comentário resposta ao Valdir.

    Talvez exista algum material teórico escondido. Enfim. Estou mesmo intrigado. Vou dar uma olhada no pdf que você achou. Quem sabe?

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  7. Jairo, vendo esse pdf, olha que interessante:

    A Ressonância entre:

    Terra e Vênus é de 13:8
    Jupter e Saturno é de 5:2
    Saturno e Urano é de 20:7 (quase 3:1)
    Urano e Netuno é de 51:26
    Netuno e Plutão é de 3:2
    Terra e Marte é de 15:8 (quase 2:1)
    Vênus e Marte é de 3:1
    Mercúrio e Terra é de 29:7 (quase 4:1)

    Realemnte muito curioso. Se descobrir alguma informação, coloque aqui por favor.

    Abraços.

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  8. Kleber.
    Eu li a parte do pdf em que eles falam sobre baricentro entre dois planetas e ressonâncias orbitais. É um artigo cheio de informações e acho que vou precisar de um tempo para analisar melhor.
    Reparei que eles separam os planetas em dois grupos de ressonância.
    Mercury/Venus/Earth/Mars, os panetas que têm trajetórias heliocêntricas, isto é, estão sob maior influência do sol.
    Jupiter/Saturn/Uranus/Neptune/Pluto, os planetas que têm trajetórias baricêntricas, isto é, a influência do efeito da gravidade entre eles é mais considerável.
    O trabalho é muito bom, cheio de figuras detalhadas. Destaco a conclusão que eles tiram da primeira parte que li até agora (ainda não entrei na parte de momento angular, que me parece um pouco mais complexa)

    "
    Conclusion of orbital resonance
    There is no chaos in planetary motions, but instead the cycles are more complex then was previously
    thought. The perturbations (see Angular momentum chapter below) average in longer-scale cycles, and the
    planetary motions are stabilized by the resonance "

    Traduzindo:
    Não há caos no movimento dos planetas, mas os ciclos são mais complexos do que se pensava inicialmente. As perturbações nos ciclos de longa escala, e os movimentos planetários são estabilizados pela ressonância.

    Eu fiquei imaginando:
    Na formação inicial do sistema solar, houve muito caos. Alguns choques entre planetas, que podem ter originado asteróides, até que cada corpo foi encontrando a sua órbita mais estável. E aí é que entra a preocupação dos matemáticos no século 17, que eu cito no post.
    Perguntas que eles deviam se fazer:
    Até que ponto a configuração dos planetas já teria mesmo encontrado digamos, sua estabilidade final? Será que eles não estariam ainda se ajustando, e quem poderia garantir que não haveria outro choque entre ele, por exemplo, após centenas de anos, se porventura lentamente um deles estivesse ainda buscando sua estabilidade? E se fosse um dos gigantes, como Júpiter, que estivesse fazendo isto? Poderia sobrar pra nós. Laplace percebeu a ressonância entre as luas galileanas, e deu sua contribuição para que os ânimos não se exaltassem ainda mais. A partir desta observação, poderiam supor que já houvesse também entre os planetas do sistema solar, uma certa harmonia.

    Mas o caos ainda existe, só que logicamente não é tão violento como durante a formação do nosso sistema. Acho que estas relações matemáticas não são casuais. É fruto de uma procura por esta estabilidade entre eles. O que fascina e me deixa intrigado é, porque elas obedecem muitas vezes, números inteiros?
    Vamos pensar assim:
    Um relógio é uma criação humana, portanto é de se esperar que, para ele funcionar corretamente, deve seguir padrões para os quais foi projetado pelo homem.
    Mas o que dizer do Sistema Solar? Ele não é uma criação humana. E por que raios estas razões agora nos apresentam números inteiros, que são criações da matemática, que é uma invenção humana?
    Kleber.Eu acho que sei que você já sabe a resposta para esta questão.

    Ah...só mais uma coisinha. O Valdir quis saber na verdade se haveria uma correlação entre a 3ª Lei de Kepler e a Ressonância Orbital, e não entre a 3ª Lei de Kepler e a Lei da Gravitação Universal.

    Abraço.

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  9. "(...) Ele não é uma criação humana. E por que raios estas razões agora nos apresentam números inteiros, que são criações da matemática, que é uma invenção humana?
    Kleber.Eu acho que sei que você já sabe a resposta para esta questão."

    Poderia dar um palpite, Jairo? ;) Claro que estou a falar em fé, sem bases científicas:

    Deus.

    De modo particular, a minha fé (costumo separar minha fé em Deus, minhas crenças religiosas e os fatos científicos que não podem ser contestados) começa quando a ciência não consegue mais explicar.

    Cavalcanti

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  10. Cavalcanti:
    Estas questões que eu coloquei, como tantas outras, pode apresentar várias respostas. Uma delas é a que você deu. A questão sobre Deus, se ele existe ou não, e qual seria o papel dele na ordem de cada coisa no universo é muito polêmica. Pra falar a verdade, não sei por que tantos ficam brigando por este motivo, se já está mais do que certo que seria impossível provar a existência ou não de Deus. Eu só penso que devemos tentar chegar até onde dá, através de explicações racionais, caso contrário, corremos o risco de simplificar demais as coisas, e acho que Deus, caso exista, não gostaria que fôssemos assim tão conformistas em aceitar tudo da maneira como está, sem questionamentos do porque das coisas serem como são.
    Temos vários exemplos na história das descobertas, de cientistas que acreditavam em Deus. Kepler e Newton, por exemplo, também teriam relatado que suas intenções em entender melhor a harmonia do Cosmos era na verdade a de procurar se aproximar da mente de Deus, a partir do momento em que começassem a entender como eram belas as suas leis. Com isso criaram suas próprias leis, que explicam as relações entre a gravidade e movimentos dos planetas.
    A única coisa que eu não sigo de jeito nenhum é religião. Na verdade acho até que elas colocam a noção de Deus como se fosse uma coisa muito menor do que ele seria realmente. Acho que se ele existe, deve ser algo muito maior e complexo. Não acredito, por exemplo, em um Deus intervencionista, que atende às orações das pessoas, e está sempre pronto para interferir nas vidas e nos destinos da Humanidade. Para mim, não faz sentido nenhum. Se estas intervenções fossem verdadeiras, imagino que seria impossível ele contentar todo mundo ao mesmo tempo. Veja, por exemplo, o jogador Kaká, que levanta as mãos para o céu agradecendo ao Deus dele por ter conseguido fazer um gol. E se o goleiro também fosse evangélico e tivesse pedido para não tomar o gol. Como é que ficaria? O mesmo Deus dos dois contentou um e ao mesmo tempo descontentou o outro? Estranho, né?
    Outro dia, falei a um aluno que o Universo deve funcionar analogamente, e bem simplificadamente, a uma sequência de dominós colocados um ao lado do outro, e que estão caindo sem que ninguém “de fora” possa interferir na queda um do outro. A minha idéia de Deus talvez fosse a daquele ser que armou toda a sequência, simplesmente derrubou o primeiro dominó, e ai ficou observando o movimento, sem interferir de maneira nenhuma. Não vejo nada demais que tentemos entender ao máximo, porque e como as peças caem, as curvas que vão fazendo e os belos desenhos que elas vão deixando, para decifrar o que poderia acontecer na sequência. Imagino que este pudesse ser até um desafio de Deus para nós.
    (continua)

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  11. (continuação)

    Quando eu fiz a suposição que o amigo Kleber saberia a resposta, na verdade pensei em outra coisa. Deixa eu ver se me faço entender.
    O Homem criou toda uma matemática, com os números inteiros 1,2,3,... , depois os números negativos, os racionais. Descobrimos depois (para surpresa de muitos) que havia os irracionais, e até os imaginários. As Leis da Física são feitas para tentar explicar da melhor maneira possível, o que se observa na Natureza, e se utiliza como base, os números , teoremas e leis criados pela matemática que estamos acostumados. A partir do momento que observamos estas razões envolvendo números inteiros, pensamos:
    Mas que coincidência incrível!
    Na verdade não é uma coincidência, já que nós mesmos criamos estas relações de interdependência:
    Fenômeno observado - Leis Físicas – Matemática
    Deus pode ter dado o primeiro sopro em tudo isto que esta aí. A partir disso, foram “caindo os dominós”: Formaram-se as estrelas, os planetas, as galáxias , e todos estes acontecimentos seguiam Leis da Física, mas que ainda não tinham sido – e muitas ainda não são - formuladas por nenhum humano, aliás nem existíamos de fato para tal. Mas a partir do momento em que as Leis foram sendo criadas pelos cientistas, quando observamos uma “coincidência” envolvendo números inteiros, na verdade elas só estão “devolvendo” a nós o que nós mesmos construímos, a partir da formatação da “nossa” matemática, e da “nossa” física.
    Imagina que os números inteiros não fossem o 1,2,3,4,... Com certeza, as observações destas razões seriam as mesmas, e envolveriam outros símbolos matemáticos que não seriam estes números. Da mesma forma, eu, Kleber, Valdir, e tantos outros, acharíamos que houve também a mesma coincidência, só que envolvendo outros símbolos.
    Compliquei?
    Acho que poderia explicar de outra forma mais simples. Está na minha mente, mas não consigo transformar adequadamente em palavras.

    Abraço.

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  12. Jairo,

    Brilhante esse trecho: "Outro dia, falei a um aluno que o Universo deve funcionar analogamente, e bem simplificadamente, a uma sequência de dominós colocados um ao lado do outro, e que estão caindo sem que ninguém “de fora” possa interferir na queda um do outro. A minha idéia de Deus talvez fosse a daquele ser que armou toda a sequência, simplesmente derrubou o primeiro dominó, e ai ficou observando o movimento, sem interferir de maneira nenhuma. Não vejo nada demais que tentemos entender ao máximo, porque e como as peças caem, as curvas que vão fazendo e os belos desenhos que elas vão deixando, para decifrar o que poderia acontecer na sequência. Imagino que este pudesse ser até um desafio de Deus para nós."

    Penso exatamente da mesma forma. Se faz necessário expôr que, quando supus que seria Deus, o fiz baseado no fato de que eu não saberia dar uma explicação, à luz da ciência, acerca do debate. Infelizmente, minha afirmativa de que seria Deus não tem resplado científico.

    Eu não costumo falar sobre minha fé e minhas crenças. Faço, mas tendo a ser o mínimo possível. E quando as faço, procuro ser prudente em minhas palavras até mesmo em respeito àqueles que não tem as mesmas crenças que possuo.

    Tenho minhas bases primeiramente alicercadas na ciência e sempre procuro ter a maior quantidade de opiniões baseadas nesta.

    É notável como você tratou sobre esta temática. Acredito eu que pós-tempo de Planck foi esse "pontapé inicial" originado de um Ser Superior.

    Infelizmente, as religiões nada sabem de ciência e tendem a repassar aos seus fiéis (como você muito bem escreveu) um Deus contrário aos que eles mesmos defendem.

    Claro que a ciência não prova nem comprova a existência de um Deus (acho que não faz parte de suas atribuições). Portanto, minha fé só começa a partir deste ponto: quando a ciência não mais consegue explicar.

    São pessoas do gabarito de você, Jairo (Raios Infravermelhos); do ROCA (Eternos Aprendizes); e do Carlos Oliveira (AstroPT), por exemplo, que me fazem acreditar que pessoas com discernimento fora-do-comum são possíveis de ser vistos nesse mundo tão irracional que vivemos.

    Gostei bastante do nosso debate :)

    Abraços.

    Cavalcanti

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  13. Olá,

    Primeiramente, sobre fé, não acredito nesse deus inventado pelo homem, punitivo, vingativo, que fica a nos espiar até que façamos algo "errado" e ebtão aponta o dedo e diz: "você será punido por isso!". Não acredito nisso. Acredito em deus sim. Acredito que há uma força suoerior, talvez seja a força da natureza, ou a força de nossa consciência.

    Como saber o que é certo ou errado? O que pode ser bom para mim, pode não ser para muitos. Essa é uma pergunta que sempre foi feita e na minha opinião acho que pode ser respondida assim: o bem, o certo, são atitudes que exuberam a vida; o ruim, o errado, é tudo que vai contra a vida, que a denigri, já que esta é nosso bem maior. Também talvez haja uma leitura paradoxal deste pensamento, mas prefiro ver dessa forma.

    Assim como o Cavalcanti, eu também preservo as minhas crenças, mas sei que existe esse caminho que vamos trilahndo numa busca de conhecimento e crescimento espiritual. Se aprendemos, muito bem; se não, não tem problema: voltamos outras vezes até estarmos preparados. Bem termino esse assunto por aqui, senão ficaremos divagando por horas.

    Em relação à ressonância orbital, por curiosidade, pesquisei os períodos médios das órbitas dos planetas:

    - Terra: 365,256 dias
    - Vênus: 224,701 dias
    - Mercúrio: 87,969 dias
    - Marte: 686,971 dias
    - Jupter: 4.331,572 dias

    e assim vai.

    Então, a ressonância para Terra/Vênus é de 13:8, ou seja, a cada 13 órbitas completada por vênus, é igual a 8 da Terra:

    Terra: 365,256
    Vênus: 224,701

    Assim:

    8 x 365,256 = 2.922,048
    13 x 224,701 = 2.921,113

    Diferença de 1 dia. Nã oé exato, certo? É só aproximado.

    A ressonância entre Terra e Mercúrio é de 29:7, assim:

    Mercúrio: 87,969
    Terra 365,256

    29 x 87,969 = 2.375,163
    7 x 365,256 = 2.556,792

    Somente aproximação. Veja que é um problema de mmc.

    Talvez sua observação de que as órbitas estão se acomodando seja certa, afinal, o Universo não está em expansão? A Lua nã oestá se afastando da Terra? Daqui centenas, milhares ou milhões de anos, estas relações seriam outras. Ao invé de termos uma ressonância de 13:8, que dá cerca de 1,625 não poderia ser 31:18, que dá 1,722...? quem sabe?

    Realmente um problema muito curioso este. Que bom que resolveu fazê-lo, assim pudemos ter uma boa discussão aqui.

    Umabraço!

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  14. Kleber:
    As ressonâncias, em muitos casos, são aproximadas mesmo. Veja este trecho do artigo "Orbital Resonance" da Wikipedia:
    " The simple integer ratios between periods are a convenient simplification hiding more complex relations:
    the point of conjunction can oscillate (librate) around an equilibrium point defined by the resonance.

    Traduzindo (mais ou menos):
    As razões com números inteiros entre os períodos são uma simplificação conveniente escondendo relações mais complexas:
    Os pontos de conjunção (NT:quando os planetas se encontram mais próximos) podem oscilar em torno de um ponto de equilíbrio definido pela ressonância."

    E veja um dos sub-títulos deste mesmo artigo ( O link da Wikipedia está no final do post)
    "Coincidental 'near' ratios of mean motion."

    Kleber: Destaque para a palavra "near".

    A tradução do título estão seria:
    "Razões APROXIMADAMENTE coincidentes de movimentos".

    Ainda no mesmo artigo:
    "consider the orbits of Earth and Venus, which arrive at almost the same configuration after 8 Earth orbits and 13 Venus orbits. The actual ratio is 0.61518624, which is only 0.032% away from exactly 8:13. The mismatch after 8 years is only 1.5° of Venus' orbital movement."

    Kleber:
    Destaque para a palavra "almost" (quase)

    Traduzindo:
    "Considere as órbitas da Terra e de Vênus, as quais encontram QUASE a mesma configuração após 8 órbitas da Terra e 13 órbitas de Vênus."
    Aí eles dizem que o erro é de apenas 0,032% em relação aos exatos 8:13.

    Se for aproximar, quase todos os planetas teriam uma relação de alguma razão com números inteiros entre eles, não é verdade?

    Outra coisa que reparei é que devido a excentricidade da elipse que caracteriza a órbita dos planetas nunca ser zero, o que implica também, pela 2ª Lei de Kepler, que o movimento dos planetas não têm sempre a mesma velocidade, esta razão de proporção pode sofrer algumas alterações de ano pra ano, ora diminuindo, ora aumentando, mas mantêm-se sempre
    em torno de valores definidos.

    No entanto, em alguns casos dá a entender que atualmente estes exemplos que ele coloca seguem ressonâncias perfeitas:
    2:3 Pluto–Neptune
    2:4 Tethys–Mimas (Saturn’s moons)
    1:2 Dione–Enceladus (Saturn’s moons)
    3:4 Hyperion–Titan (Saturn's moons)
    1:2:4 Ganymede–Europa–Io (Jupiter’s moons).

    Em seguida, o mesmo artigo dá uma lista de Ressonâncias próximas da perfeição, nas quais entram os exemplos que você citou do artigo do pdf, entre eles o da Terra e de Vênus.

    Estes artigos em Inglês dificultam um pouco o entendimento, mas o mesmo artigo sobre Ressonância, em Português é muito fraco de informações. Com um assunto tão interessante destes seria bom se alguém traduzisse.

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  15. Pois é Jairo, é uma pena que não temos tanto mateiral assim em português. Eu por exemplo, sei somente termos mais técnicos e uma leitura como este pdf fica difícil pra eu entender.

    Agradeço a oportunidade de poder ler e aprender um pouco mais sobre este assunto bacanérrimo! Suas explicações ao longo deste debate são de altíssimo valor!

    Um forte abraço.

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  16. Kleber, Valdir e Cavalcanti:

    Só o que eu tenho a dizer é que este foi um dos posts do INFRAVERMELHO em que eu fiquei mais feliz pelo retorno obtido através desta saudável troca de ideias entre nós. Esta, para mim, deveria ser a função dos blogs. O autor coloca um tema em que os comentários vão complementando o assunto, e posso dizer que considero leitores tão instruídos como vocês, não como comentaristas, mas sim colaboradores.
    Eu já ouvi falar de fóruns no Orkut, por exemplo, mas nunca participei de nenhum, pois me disseram que acabam aparecendo opiniões ofensivas de pessoas que são intolerantes com um pensamento diferente, emitido pelas demais, e isso, para mim, seria insuportável.
    Pena que vemos poucos exemplos de debates como este nos blogs que acompanho, mas existem alguns que valem a pena.
    Sério. Gostei pra caramba! Só por essa já valeu ter um blog. Agradeço muito a vocês. Acho que estamos todos de parabéns. Quem sabe esta prática não se difunde mais na blogosfera.

    Abraço, amigos.

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  17. Jairo,

    Primeiramente gostaria de agradecer pelo debate tão amigável, respeitoso e principalmente, cercado de ideias interessantes entre você e nós, leitores do Raios Infravermelhos.

    Prestigio bastante o blog. Tanto que, toda vez que chego do trabalho, sempre acesso.

    Particularmente, considero o AstroPT (do qual sou colaborador recente); o Raios Infravermelhos; o EuFísica (do Prof. José Gonçalves); o Imperium Solis (do Sérgio Paulino)o Eternos Aprendizes; o Apolo 11; o Bitaites (do brilhante e perspicaz Marco Santos) e o Ceticismo Aberto (o Ceticismo Aberto não trata necessariamente do mundo científico, mas acaba de utilizando desta para desmascarar tretas ditas na internet) os expoentes da internet no que se concerne à língua portuguesa.

    Todos vocês, portanto, estão de parabéns e acredito que, quando dermos cada vez mais as mãos, o público leigo, a ciência e nós tenderemos a ganhar ainda mais ;)

    Espero que você não se importe caso eu, quando necessitar fazer alguma referência daqui do Raios Infravermelhos, fazendo um link do artigo direto pra cá.

    Abraços cordiais.

    Cavalcanti

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  18. Cavalcanti:
    Dos sites e blogs que você citou, ainda não tinha ouvido falar do EuFísica, Imperium Solis e Bitaites, mas com certeza vou procurar conhecê-los.
    Quanto às citações do meu blog, fique à vontade.
    Abraço.

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  19. Os sítios do Prof. José Gonçalves, do Sérgio Paulino e do Marco Santos são excelentes!

    Abraços e obrigado.

    Cavalcanti

    "A ciência acima de tudo"

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  20. Olá, Jairo!!!!

    Como vai, parceiro? Meu amigo, Jairo... eu estive "em órbita", curtindo umas férias, e agora aos poucos eu vou retornando ao batente das aulas, do blog e das pesquisas matemáticas!!!!
    Hoje, procurei ver o que o Kleber deveria ter escrito como comentário para aquela tua última postagem da "Ressonância de Laplace" e imaginando que ele deveria ter dado alguma luz para o pontapé inicial que eu fiz, à respeito da correlação talvez existente entre essa ressonância e a 3ª Lei de Kleper, devido àquela impressão indelével vinda do interior do meu cérebro (ainda continua), como que avisando que, de fato há um inter ligamento ou vínculo, estabelecido essas duas manifestações estudadas e demonstradas pelos dois eminentes e geniais cientistas!!!! Rapaz, você bem lembra da minha brincadeira de chamar os comentários entre você e o kleber, de comentários... "bumerangues", então, qual não foi a minha surpresa em ver apenas talvez uns quatro deles, me deparei com os bumerangues da Austrália inteira!!!! KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK!!!!!!!!!!!!!!!!

    Melhor, ainda.. o anônimo Cavalcanti... rsrsrsrsrs,... contribuiu com as informações sobre outras fontes de informações da blogosfera e o mais interessante, provocou um conjunto de respostas tuas sobre: questionamentos religiosos e científicos que eu curti demais!! Aquilo está uma pintura extraordinária e merece ser ouvida e apreciada por todos!! Grande, Jairo!!!!
    O mestre Kleber, também não se fez de rogado e como sempre faz, tratou em seus comentários embasados com fatos e dados, os mais precisos disponíveis, argumentos que enriqueceram e estimularam na busca por mais informações e pesquisas sobre o assunto!! Ele é... o cara!!!!

    Então, amigo Jairo... que queira quer não, você naturalmente é e será o mestre de cerimônia de um grupo de trabalhos de discussão e trabalho de pesquisas que está se formando com outros componentes... eu, Kleber, Cavalcanti, Jonathan e tem um novo candidato, louco por matemática e tão criativo quanto eu, seu mais novo seguidor do do seu blog, o... Aloísio Teixeira (guarde bem esse nome), que faremos algo novo nessa blogosfera, além desse conhecido e tradicional trabalho exercido em blogs!!!!

    Tudo de bom, muita paz, saúde e sucessos!!!!

    Um abraço!!!!!

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  21. Olá, Valdir:

    Estive fora da Internet de Sexta-Feira até hoje(21/02). É que no Camping em que fui com minha família, pra passar o Carnaval, não dava pra acessar. Agora também estou com a bateria recarregada pra aguentar mais um ano de aulas.

    Realmente este post deu o que falar e comentar. Fiquei muito contente com a troca de ideias.

    O Cavalcanti é uma pessoa que tem contribuído muito para que eu me sinta sempre estimulado em continuar pesquisando assuntos interessantes pra postar no INFRAVERMELHO.

    Vou tentar fazer o possível para continuar escrevendo aqui com maior frequência, mas agora que começaram as aulas fica um pouco mais difícil.

    Estou curioso pra saber a novidade que vocês estão planejando.

    Abraço

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  22. Olá Valdir e Jairo,

    Já agora, cheguei de uma viagem de família, com minha mulher e meu filho. Evidentemente, estava já sentindo falta do conhecimento científico - e já procurei o AstroPT e o Raios Infravermelhos, dentre outros para poder estar à par das notícias científicas.

    Aproveito esse tempo já que amanhã volto a trabalhar - e qual não foi minha surpresa quando vi comentários bastante agradáveis e amistosos para com minha pessoa. Modéstia à parte, fiquei bastante feliz. Sei que é mais uma questão de cortesia para comigo da parte de vocês do que qualquer tipo de contribuição minha. ;) Portanto, eu agradeço.

    Valdir: quando comecei a acessar o Raios Infravermelhos (faz algum tempo), por pesquisa científica, percebi que, atrás dos artigos aqui publicados, estava uma pessoa brilhante, que demonstra amar a ciência e que é muito mais inteligente do que nós, leitores, imaginamos. Não conheço o Jairo pessoalmente, mas pelo que percebo, é uma pessoa extremamente perspicaz. Portanto, meu amigo, o que é bom deve ser divulgado para atingir um público cada vez maior. Assim como divulgo sempre que posso o AstroPT, por exemplo, divulgo, de modo ímpar, o Raios Infravermelhos em outros sítios.

    Jairo: parabéns pelo trabalho que você vem desempenhando aqui. Se os leitores têm um certo nível de qualidade é porque existe um administrador que se destaca pela ótima qualidade de seus post's. Portanto, mais uma vez, parabéns pelo seu trabalho ;) Todos nós ganhamos com isso. O conhecimento científico, acima de tudo.

    Uma coisa interessante é que o Jairo e eu compartilhamos de pensamentos semelhantes quando se trata de ciência e religião - um assunto extremamente "espinhoso". O Jairo mostrou-nos um possível cenário bastante interessante e muito, muito inteligente. ;)

    Abraços cordiais.

    Cavalcanti

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  23. Olá Jairo, li esta matéria sobre lixo espacial e lembrei que às vezes comentamos sobre isso.

    http://www.estadao.com.br/noticias/geral,cientistas-suicos-criam-satelite-faxineiro-para-recolher-lixo-espacial,836767,0.htm

    Abraços meu amigo.

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  24. Kleber:
    Obrigado pelo link. Tomara que consigam limpar um pouco o espaço, pois do jeito que está, o risco de acidentes entre satélites não é pequeno, sem falar do perigo para a ISS e os astronautas a bordo.

    Abraço

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  25. Cavalcanti:
    Considero você, o Valdir, e o Kleber, como colaboradores do INFRAVERMELHO, pelos comentários tão enriquecedores que vocês fazem aqui, e que complementam os posts de maneira muito eficaz. Espero poder continuar postando sempre sobre assuntos de nossos interesses.

    Abraço

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  26. DENTRO DO ENTENDIMENTO DE DEUS COMO SER DO UNIVERSO...COMO MENBRO INTEGRANTE DO PRÓPRIO...PARECE SER DIFÍCIL COMPREENDER LAPLACE...PORÉM AO ENTENDERMOS QUE DEUS NÃO ESTA NO UNIVERSO E SIM O UNIVERSO ESTA NELE TUDO SE TORNA MAIS FÁCIL DE SE TER ENTENDENDIMENTO...AO TERMOS ALCANÇADO O CONHECIMENTO DAS LEIS QUE REGEM NOSSO UNIVERSO TORNANDO-O POSSÍVEL DE COMPREENÇÃO PASSAMOS A PERCEBER UM CRIADOR CIENTÍFICO...AO DAR EQUILÍBRIO AO CAOS ESTE CRIADOR PASSA A SER FIGURA DESPRESÍVEL NO REGIMENTO DO SISTEMA PODENDO SE TORNAR UNICA E EXCLUSIVAMENTE FONTE GERADORA DA ENERGIA QUE MOVE ESTE COMPLEXO UNIVERSO...A LEI DO CRIADOR É PERFEITAMENTE PERCEPTIVEL POR EXEMPLO AO OBSERVARMOS A DISTANCIA EXISTENTE ENTRE UM CORPO DO SOL E O COMPORTAMENTO HIDRICO QUE ESTE APRESENTA DIANTE DO ASTRO...SUAS PROPRIEDADES FÍSICO QUIMICAS...BEM COMO O EFEITO ANTERIOR E POSTERIOR A SUA EXISTENCIA...COMO ATÉ MESMO NUM CORPO EM QUEDA LIVRE OU NUM EQUILÍBRIO DE UM SISTEMA DE CICLO HIDROLÓGICO...NÃO SENDO DIFERENTE DENTRO DE TODO O SISTEMA FORMADOR DO UNIVERSO...APENAS NO CAOS DO INEXISTENTE É QUE AINDA O CAOS SE ESTABELECE...PORÉM COMO O NADA ASSIM COMO O TUDO TAMBÉM ESTA NO CRIADOR É FACIL ADMITIR QUE AO TOMAR ESPAÇO NA EXISTENCIA DEVIDO A EXPANSÃO DO TODO(UNIVERSO EXISTENTE)O MESMO DEIXA DE FAZER PARTE DO CAOS PARA FAZER PARTE DO EQUILIBRIO HARMONICO DO TODO EXISTENTE...MUITO BOM O TEU BLOG MEU AMIGO...PARABÉNS...TE VISITAREI EM OUTRAS OPORTUNIDADES...BEM FOSTES RECOMENDADO POR NOSSO IRMÃO CAVALCANTI...UM ABRAÇO...PAZ E AMOR!

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  27. Olá, Bolaohippie.
    Ao longo da história, cada pensador adquiriu ou adotou um modelo pessoal para o seu Deus, ligado ou não às religiões, e alguns realmente não acreditavam nele. Laplace não fugiu à regra, e pelo diálogo que teve com Napoleão, realmente desdenhou das possíveis atribuições das quais a maioria das pessoas acreditavem ser de Deus, como por exemplo, aquele que regiria ou ditaria as regras que assegurariam a harmonia de todo Universo.
    Gostei de conhecer a sua visão de Deus. Obrigado pela visita, pelo comentário, e seja benvindo ao blog INFRAVERMELHO. Pode colaborar sempre desejar.

    Esteja em paz tambem.

    Abraço

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  28. Rápido comentário, Jairo.

    Essa é a ótima turma que conheci recentemente, através de um amigo. O BolãoHippie é uma das pessoas fantásticas que tive a sorte de conhecer justamente em um chat. O BolãoHippie nos faz lembrar que devemos saber conviver com as nossas diferenças; ter a mansidão na maioria das vezes e acima de tudo, amar uns-aos-outros. O BolãoHippie é também pertencente à área de Exatas e tem um conhecimento muitíssimo interessante acerca de diversos assuntos - e isto é tão ímpar que fiz questão de repassar o link do Infravermelhos pra eles, pois tenho a convicção que eles podem trazer aqui opiniões e debates bastante proveitosos no RaiosInfravermelhos - elevando ainda mais o ótimo nível que nós, leitores, encontramos aqui.

    Como já afirmei anteriormente, opinei que o AstroPT, o Infravermelhos e o Eternos Aprendizez são referências em assuntos científicos tratando-se da Língua Portuguesa.

    Abraços.

    Cavalcanti

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  29. Cavalcanti:
    Este é realmente o espírito que gostaria de compartilhar com todos: O da tolerância e respeito pelas diferenças de pensamento. Acho que somente assim o mundo melhorará. Deu pra perceber que o Bolão também pensa de maneira semelhante.
    Desta turma eu também quero fazer parte.
    Abraço

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  30. A resposta de Laplace não significa que ele acreditava na existência de Deus e sim que para ele "Deus era uma hipótese descartável". Napoleão disse certa vez para o General Gorgaud: "Muitas vezes eu perguntei para Laplace sua visão sobre Deus. Ele confessava ser ateu."

    Fontes:
    Fundamentos da Filosofia - História e Grandes Temas. Gilberto Cotrim (2006)
    http://educaterra.terra.com.br/voltaire/artigos/nietzsche_deus.htm
    https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace#Views_on_God
    Talks of Napoleon at St. Helena with General Baron Gourgaud, translated by Elizabeth Wormely Latimer. Chicago: A. C. McClurg & Co., 1903, p. 276.

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    Respostas
    1. Olá, Marcelo. Concordo plenamente com suas colocações. Acho que ficou bem clara a intenção da resposta de Laplace a Napoleão, não?
      No entanto, eu penso de maneira diferente sobre este assunto. Se tivesse que me rotular (odeio rótulos) acho que sou o que chamariam de agnóstico teísta. Acredito em uma entidade superiora incompreensível a nós humanos, e que deve ter dado um sopro inicial em tudo, mas não acredito em quase nada do que pregam a maioria das religiões. Quase todas se baseiam em um livro com escritas que, para mim, não têm nada de sagradas e inquestionáveis. A grande angústia existencial é o fato de não termos certeza se após a morte existiria de fato alguma coisa a mais para nós, e por causa disso, e justamente em cima desta dúvida, alguém ou um grupo de pessoas deve ter inventado e escrito estas mensagens, criando a Bíblia, Alcorão, e por aí vai, somente para dar um certo sentido à existência aos que não se conformam com um fim depois de mortos. Na minha opinião não existe mais nada. Tudo me leva a crer que não existe nada a mais. Faz mais sentido pra mim do que achar que voltamos em uma outra forma qualquer. Como seria esta forma? Teríamos os mesmos pensamentos? Pensaríamos de acordo com o que somos hoje, mais velhos, ou quando somos mais jovens? Se sim, então haveriam pecados que não poderíamos nem pensar? Quem, dos que já morreram ou ainda estão vivos poderiam conversar connosco? E, por último, se é verdade que existe vida após a morte, ela seria eterna? Que chatice viver pra sempre.....chega uma hora que deve enjoar. Não acha que faz mais sentido pensarmos que acabou, acabou, e pronto. Deixa que venham nossos descendentes e continuem tentando levar adiante a raça humana. Também não sei pra que ou até quando, mas enfim...
      Abraço.

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  31. O deísmo é uma postura filosófico-religiosa que admite a existência de um Deus criador, mas rejeita a ideia de revelação divina. É uma doutrina que considera a razão como a única via capaz de nos assegurar da existência de Deus, rejeitando, para tal fim, o ensinamento ou a prática de qualquer religião organizada.

    Sim, caro Israel. Acho que me encaixo mais ou menos nesta definição.
    Um Abraço.

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