O helicóptero movido apenas pela força humana

Dia 13 de Julho, uma equipe canadense de engenheiros ganhou o Prêmio Sikorsky, faturando a quantia de 250 mil dólares (aproximadamente R$ 560 mil). O desafio, criado em 1980, consistia em manter em voo um helicóptero movimentado apenas pela força humana, que conseguisse atingir a altura mínima de 10 pés (3 m), durante um voo de pelo menos 1 minuto, e sem ultrapassar uma área correspondente a um quadrado de 10 x 10 metros. Em oportunidades anteriores, durante os mais de 30 anos que durou o desafio, este feito já havia sido tentado por outras equipes, sem que tivessem obtido sucesso. Se quiser clique aqui, e assista o vídeo de um acidente que ocorreu em uma das tentativas. Desta vez a equipe AeroVelo conseguiu, mesmo no extremo limite das condições impostas, com um tempo de voo de 64,11 s (apenas 4,11 s de sobra), uma altura de 3,3 m (somente 30 cm a mais)  e um deslocamento horizontal de 9,8 m. Assista:



De certa forma, o Atlas - nome da engenhoca construída por eles - não lembra exatamente um helicóptero, pelo menos da forma como estamos acostumados a ver. Algumas pessoas até criaram uma denominação diferente para esses tipos de máquinas, a qual eu também decidi usar no título deste post: Humancóptero.
O que chamou a atenção foram as 4 hélices enormes usadas, girando em baixa rotação. Então, alguém poderia perguntar: Mas por que optaram por hélices tão grandes? Para responder a essa pergunta, vamos primeiramente tentar entender um pouco a relação entre algumas grandezas físicas envolvidas na sustentação de um helicóptero.

A força de sustentação
(A) representa a área circular, e (h) a altura do 
cilindro de ar que se desloca com velocidade (V).
Consideremos a figura ao lado, representando um helicóptero durante um voo, mas sem movimento horizontal. Para simplificar, vamos desprezar também o efeito de solo e do vento.
A hélice realiza uma força de ação, empurrando o ar para baixo. O helicóptero sofre então uma força de reação no sentido para cima, de acordo com a 3ª Lei de Newton.
Suponha que em um determinado intervalo de tempo, um certo volume de ar, que representarei na figura pelo cilindro (em azul), é empurrado para baixo. Sua velocidade (V) é dada por;


   (Eq. 1)

(ΔSé o deslocamento vertical do ar, que no nosso caso é igual à altura (h) do cilindro, e (Δt) é o intervalo de tempo em que esta massa de ar é deslocada. Assim, temos que;


   (Eq. 2)

Agora vamos pensar em termos da relação entre potência (P) e energia cinética (Ec) geradas neste movimento.
   (Eq. 3)

   (Eq. 4) 

Substituindo a  (Eq. 4)  na  (Eq. 3), temos;

   (Eq. 5)

Sendo (m), a massa de ar no cilindro, ela pode ser expressa em função da densidade do ar (d) e do volume de ar (Vol) contido no cilindro;

   (Eq. 6)

Sabemos que o volume do cilindro é dado por;

   (Eq. 7)

Substituindo a  (Eq. 7)  na  (Eq. 6), temos uma nova expressão para a massa;

   (Eq. 8)

Substituindo a  (Eq. 8)  na  (Eq. 5) , obtemos;

   (Eq. 9)

Finalmente, trocando-se (Δt) da  (Eq. 9)  pela relação obtida na  (Eq. 2)  encontramos a expressão que eu queria analisar, para entendermos porque optaram por usar hélices tão grandes;


Nesta expressão, a densidade do ar (d) não poderia ser alterada, mas no projeto seria possível aumentar a área A varrida pelas hélices, de tal forma a obter uma redução na velocidade V com que o ar deveria ser empurrado para baixo, mantendo assim a mesma potência necessária para que fosse possível elevar o equipamento à altura desejada. Assim, decidiram usar 4 hélices, movimentadas ao mesmo tempo pelo ciclista Todd Reichert, através de um sistema de cabos interligados, o que aumentou bastante a área total de ar deslocado.

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