Robôs no basquete

A Toyota, com sede no Japão, apresentou recentemente o robô de basquete CUE 3, que lança bolas de três pontos. A máquina de 2 metros de altura acertou cinco dos oito tiros de três pontos em uma demonstração. O robô calcula onde a cesta está, através de uma imagem tridimensional, usando sensores em seu torso, e ajusta os motores dentro do braço e dos joelhos para dar o ângulo e a propulsão corretos. A máquina ainda está longe de poder competir ao lado de jogadores profissionais da NBA, pois ainda é incapaz de driblar ou pular - habilidades essenciais para um jogador. No ano passado, O CUE 2 já havia conseguido vencer um desafio com dois jogadores profissionais japoneses, arremessando de uma distância de aproximadamente 5 metros, próximo ao local do lance livre, convertendo os 10 arremessos que fez, enquanto os jogadores acertaram apenas 8.

Cálculo da velocidade 
Vou mostrar aqui como a Física possibilita o cálculo da velocidade inicial, a partir da distância da cesta, usando as fórmulas de lançamento oblíquo. Usarei a altura de lançamento igual à altura do robô, que é de aproximadamente 2,00 m, altura oficial do aro, que é de 3,05 m, ângulo de lançamento de 45º, distância horizontal de 5,00 m da cesta, e uma aceleração da gravidade (g) de 10 m/s². Veja na figura as medidas envolvidas:

No lançamento oblíquo, a componente da velocidade da bola na vertical realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV), e então temos que usar a função horária dos espaços para este tipo de movimento, que é:$$\begin{equation*} \large S = So + Voy.t - \frac{g.t²}{2}\end{equation*}$$Substituindo os valores:$$\begin{equation*} \large 3,05 = 2,00 + Voy.t - \frac{10.t²}{2}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \large 3,05 = 2,00 + (Vo.sen45º).t - 5.t²\end{equation*}$$ $$\begin{equation} \large 1,05 = 0,707.Vo.t - 5.t²\end{equation}$$

A componente da velocidade da bola na horizontal realiza um Movimento Uniforme (MU), e então temos que usar a função horária dos espaços para este tipo de movimento, que é:

$$\begin{equation*} \large S = So + Vox.t \end{equation*}$$ Substituindo os valores:$$\begin{equation*} \large 5,00 = 0 + (Vo.cos45º).t \end{equation*}$$$$\begin{equation} \large 5,00 = 0,707 Vo.t \end{equation}$$Desta forma, temos duas equações com duas incógnitas: t, e Vo. Substituindo o valor de t da equação (2) na equação (1), obtemos:$$\begin{equation*} \large Vo = 7,95 m/s   \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large Vo = 28,6 km/h\end{equation*}$$
Veja o vídeo do teste com arremessos de 3 pontos:
Fontes:
http://www.fisicaexe.com.br/fisica1/mecanica/cinvetorial/cinvetorial9a_nm.pdf
https://roblog.blogosfera.uol.com.br/2019/04/06/este-robo-joga-mais-basquete-do-que-voce/