Babilônios: matemática, física e astronomia muito adiantes no tempo.

Em Física, quando se dá um gráfico velocidade x tempo correspondente ao movimento de um objeto, e se pede a distância percorrida por ele, a maneira mais fácil de resolver é calculando-se a área formada abaixo da curva delimitada pelas retas verticais que passam pelos dois instantes de tempo considerados. Vejamos um exemplo:
Temos na figura o gráfico de velocidade em função do tempo de um movimento variado. Vamos determinar a distância percorrida desde o início do movimento até o instante t1=3 s.


Resolução:
Para determinar a distância percorrida, basta calcular a área do trapézio sombreado, desenhado sob o gráfico da velocidade, entre os instantes to = 0 e t1 = 3 s, pois:

 ∆s≅ área do trapézio
Assim, temos: $$\begin{equation*}\large ∆s = {\frac{(14 + 10)}{2}.3}= 36 m \end{equation*}$$Se este método do cálculo da área não fosse conhecido, o problema poderia ser resolvido pelas fórmulas da Cinemática, porém de forma um pouco mais complicada. Vejamos:$$\begin{equation}\large ∆s = {Vo . t + \frac{a.t²}{2}}\end{equation}$$
O valor da aceleração (a) seria:
$$\begin{equation*}\large a = {\frac{V - Vo }{∆t} = {\frac{10 - 14 }{3}=\frac{- 4}{3} m/s²}}\end{equation*}$$Substituindo na eq.(1):$$\begin{equation*}\large ∆s = {14 . 3 + \frac{\frac{- 4}{3}.3²}{2} = 36 m}\end{equation*}$$
Mas quem descobriu o método da área?
Até muito recentemente, acreditava-se que a obtenção da distância percorrida por um móvel a partir do gráfico v x t teria sido descoberta no século XIV. Já se sabia que em 1350, os matemáticos europeus entendiam que, se você calculasse a área sob uma curva, obteria a distância percorrida. 
Porém, através de um artigo publicado na Sience, em janeiro de 2016, escrito por um astroarqueólogo chamado Mathieu Ossendrijver, da Universidade Humboldt em Berlim, Alemanha, pode-se constatar que este método já havia sido empregado muito antes pelos Babilônios. Após analisar durante 13 anos, aproximadamente 400 tabuletas de argila (imagem)inscritas com a escrita cuneiforme, datadas de 350 a 50 a.C. e escavadas no Iraque durante o século XIX, Ossendrijver descobriu que os Babilônios já empregavam o método da área nos estudos e cálculos da astronomia. Uma coleção de quatro tabuletas sobre a posição de Júpiter parece preservar fragmentos de uma técnica para o cálculo da área abaixo de uma curva. Estes textos em argila estavam fragmentados, e durante décadas seu significado astronômico permaneceu desconhecido. Em 2014, Ossendrijver descobriu o manual de instruções: uma tabuleta que "simplesmente passou despercebida", segundo ele, e acumulava poeira no Museu Britânico desde 1881.

O cálculo
Um dos textos babilônicos (à esquerda), mostrando uma porção de um cálculo para determinar o deslocamento de Júpiter no plano da eclíptica: trata-se da área sob a curva velocidade x tempo (à direita)/Mathieu Ossendrijver



Um dos textos, agora descodificado, descreve um procedimento para calcular o deslocamento de Júpiter através do plano da eclíptica, o caminho que o Sol parece seguir através das estrelas ao longo de um ano. De acordo com o texto, os babilônios faziam isso acompanhando a velocidade de Júpiter como uma função do tempo e determinavam a área sob a curva velocidade x tempo.
Como podemos ver, este é um exemplo de como a matemática e astronomia desenvolvida pelos Babilônios esteve adiante do seu tempo.
Para quem sabe um pouquinho de inglês (não achei traduzido em português) aí vai um vídeo curtinho da Science, onde foi originalmente publicado o artigo de Ossendrijver, em janeiro de 2016.

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4 comentários:

  1. Depois de pegar no seu pé, você voltou a postar, mais uma vez uma maravilha, professor.
    E pra complementar, com toda certeza há muitas descobertas de povos antigos de que ainda não sabemos que já tinham conhecimento, o problema é que muitas tabuletas foram perdidas de vários povos da época das escritas cuneiformes.

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    1. Olá, Giovani.
      Nas férias tenho mais tempo para postar. Espero que tenha gostado do artigo. Eu fico lendo algumas coisas interessantes, e acabo repassando-as aqui no meu blog.

      Pena realmente que muitas tabuletas tenham sido perdidas. Imagina quanta coisa daria para ser descoberta sobre os Babilônios e outros povos da época.

      Abraço

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    2. Sim, seria interessante sabermos que de certa forma, estávamos indo tão bem como vemos com o conhecimento dos povos antigos, mas então a Igreja Católica e sua "Santa Inquisição atrapalhou significadamente nossa "evolução" tecnológica.

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    3. Não foi atoa que a Idade Média ficou conhecida como idade das trevas, pois pouca coisa evoluiu nas ciências e no livre-pensamento. Foi dada ênfase maior aos misticismos, crenças e na fé, que se resume em acreditar em algo, mesmo na ausência de evidências.

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