Balões meteorológicos

Nas últimas semanas que se passaram eu estive ensinando aos alunos da 2ª série do Ensino Médio a teoria envolvida nas transformações gasosas, e decidi aprofundar-me sobre o tema. Em um dos exercícios eu pedia para que calculassem o volume de um balão meteorológico, ao atingir as camadas mais altas da estratosfera.
Consultei inicialmente o livro Física Conceitual, escrito por Paul Hewitt, e acabei encontrando uma passagem interessante intitulada “A Meteorologia e a Primeira Lei”. Nela o autor descreve como a Termodinâmica pode nos ajudar a analisar o clima, e como em determinadas condições podemos expressar a Primeira Lei da seguinte maneira:
“A temperatura do ar cai quando a pressão diminui.”

Para entendermos melhor esta frase, Hewitt faz uma comparação com uma bomba de encher pneu de bicicleta. Quando comprimimos seguidamente o ar dentro da bomba ele aumenta a pressão e esquenta, mesmo sem ter recebido calor do meio externo. Isto explica também porque as temperaturas são mais altas aqui embaixo na superfície do que em grandes altitudes, onde a pressão exercida pelo ar é bem menor.

Video 
Outro achado durante minhas pesquisas, e que considerei muito interessante, foi um vídeo que mostra o lançamento de um balão transportando uma câmera de alta definição (HD), realizado por americanos, em agosto de 2010, em Nova Iorque. Eles pretendiam obter imagens da Terra, a partir de grandes altitudes.



Estudo do vídeo
Resolvi então, fazer um estudo do video, relacionando volume, temperatura e pressão do gás no interior do balão:

Volume inicial ( Vi ) e Volume final ( Vf ) de gás
No momento do lançamento, correspondente ao instante 1:22 do vídeo, dá para estimar em aproximadamente 1,0 m o diâmetro inicial do balão, quando ele ainda se encontra na mão de um dos participantes (imagem). Com este valor, calculei o volume inicial ( Vi ) do balão: Vi = 0,5 m³.

No instante 4:30 do vídeo (imagem), eles informam que o diâmetro do balão já atingiu 18 pés, e que este estaria com apenas 1 pé a menos do que o seu diâmetro máximo. Neste momento, ele se encontrava a 90.000 pés (27.000 m) de altura. Após 70 minutos do lançamento, ele finalmente estoura a uma altura de 100.000 pés (30.000 m). Com 19 pés (5,7 m) de diâmetro, calculei o volume final (Vf ) do balão, e encontrei Vf = 24 m³.

Temperatura inicial ( Ti ), e Temperatura final ( Tf )
Estimei em 27 °C (300K), a temperatura inicial ( Ti ) do gás, no momento do lançamento.
Usei a temperatura final ( Tf ) de - 60 °C (213K), lá no local de máxima altitude atingida pelo balão, pois este foi um valor estimado pelos realizadores, e que é citado no vídeo.

Pressão inicial ( Pi ) e Pressão final ( Pf
O meu objetivo era obter através da fórmula de transformação gasosa, um valor da pressão lá em cima ( Pf ), para comparar com a pressão aqui na superfície( Pi ).

                        Pi  .  Vi     =     Pf  .  Vf
                             Ti                    Tf

  Substituindo os valores:
                       Pi  .  0,5    =    Pf  .   24
                           300                   213

obtive                       Pf  =  0,02 . Pi   

Ou seja, a pressão lá em cima seria aproximadamente 2 centésimos da pressão daqui da superfície.

Gráfico comparativo
Para comparar, encontrei o gráfico dado nesta página da Wikypedia.

Pode-se verificar através dele, que a 30.000 metros (30 km), exatamente no momento em que o balão estoura e começa a descer, a pressão corresponde a 10 mbar (milibárias), aqui na superfície, ela corresponde a 1.000 mbar.
A pressão lá em cima seria, então, 1 centésimo da pressão na superfície da Terra. Bem próximo do valor calculado pela fórmula.
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