Ressonância de Laplace

O principal objetivo do telescópio Kepler, desde seu lançamento em março de 2009, tem sido o de procurar planetas além do nosso Sistema Solar (exoplanetas), e que possivelmente apresentem alguma semelhança com a Terra.
Recentemente, a NASA, na página do Kepler, anunciou a descoberta de nada mais nada menos do que 11 sistemas planetários, abrigando ao todo 26 novos exoplanetas. Muitos destes, de fato, não são nada parecidos com o nosso. Com relação aos tamanhos, os menores têm 1,5 vezes o raio da Terra, e outros são até maiores do que Júpiter. Além disso, todos orbitam muito próximos de suas estrelas, o que significa que devem ser bem mais quentes do que a Terra. Veja o diagrama comparando os tamanhos dos planetas do nosso Sistema Solar (à esquerda, em azul), com exoplanetas encontrados pelo Kepler. 

Comparação entre os planetas do Sistema Solar e alguns exoplanetas (Clique na imagem para ampliar)

Ressonância Orbital
Na verdade o que considerei mais interessante nestas descobertas é que foi verificado que em 5 destes sistemas planetários encontrados há um par de exoplanetas em que o mais distante da estrela apresenta exatamente a metade do período orbital do outro mais próximo, ou seja, obedecem uma razão exata de 1:2. Além disso, em 4 outros destes sistemas, há pares de exoplanetas em que esta razão é igual a 2:3, ou seja, para cada 2 voltas dadas por um deles em torno de sua estrela, o outro dá exatamente 3 voltas. Estas razões, definidas por números inteiros, geralmente relacionam-se através de uma influência gravitacional periódica de um corpo celeste sobre o outro, ao que se dá o nome de Ressonância Orbital.
Veja alguns exemplos de ressonância orbital que ocorrem no nosso Sistema Solar:

• Cada duas órbitas realizadas por Plutão correspondem a três órbitas de Netuno. A razão é indicada por 2:3.
• A cada 3 voltas dadas pela lua Hyperion, em torno de Saturno, correspondem exatamente a 4 voltas dadas por Titan. A razão é de 3:4.
• Para cada órbita de Mimas, uma outra lua de Saturno, as partículas da chamada Divisão de Cassini, que fazem parte dos famosos anéis daquele planeta, completam exatamente duas órbitas. Esta razão é indicada por 1:2.

Ressonância de Laplace

Desde a descoberta da Lei da Gravitação Universal de Newton, no século 17, a estabilidade do Sistema Solar tem sido motivo de preocupação para muitos matemáticos. Um dos pioneiros a se concentrar nesta questão foi o matemático, astrônomo e físico francês, Pierre Simon Laplace.(figura).
Os efeitos das interações entre os planetas na estabilidade do Sistema Solar são muito pequenos, mas na época não se sabia ao certo se eles poderiam acrescentar-se por períodos mais longos a ponto de alterar significativamente os parâmetros orbitais e conduzir a uma configuração completamente diferente dos planetas, ou até mesmo se algum outro efeito estabilizador poderia manter aquela configuração.

Laplace foi quem encontrou as primeiras respostas que explicavam o movimento sincronizado das luas Galileanas, Io, Europa e Ganimedes. Este tipo de ressonância, que ocorre entre mais de dois corpos, ficou então conhecida como Ressonância de Laplace. Neste caso, a razão é indicada por 1:2:4.
Veja na animação a simulação, que eu obtive nesta página da Wikipedia.

Napoleão, Deus e Laplace

Laplace também ampliou o trabalho de Newton, com a obra conhecida como Mecânica Celeste, que praticamente inaugurou a chamada mecânica física. Conta-se que Napoleão havia escutado que aquela obra de Laplace não continha menção a Deus. Quando o físico foi pedir para que aceitasse uma cópia de seu trabalho, Napoleão teria lhe perguntado:

"M. Laplace, me disseram que você escreveu este grande livro sobre o sistema do universo e jamais sequer mencionou seu Criador." 

Ao que o físico teria  respondido:

"Eu não precisei fazer tal suposição."

Fontes:
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/news/new-multi-systems.html
http://raiosinfravermelhos.blogspot.com/2009/02/planetas-extra-solares_04.html

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Questão de Física da UNICAMP

Na medida do possível, tenho procurado acompanhar o nível e conteúdo do que tem sido mais pedido atualmente nos exames vestibulares, principalmente sobre Física, disciplina que leciono. Observando algumas provas deste ano, achei interessante, e ao mesmo tempo relativamente simples, a 1ª questão da prova de Ciências da Natureza, da 2ª fase do vestibular da Unicamp, realizada no último dia 17 de Janeiro. Veja:

1) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? 

Eu gostaria de realizar aqui uma solução um pouco diferenciada, com comentários e complementos que talvez possam ajudar a entender um pouco melhor a questão.

Solução comentada 

item a)

Para calcular a velocidade escalar média V da Estação Espacial, devemos usar a fórmula:

ΔS  representa o deslocamento da Estação, e Δt  representa o tempo em que se deu este deslocamento.

O deslocamento será dado pela distância percorrida em volta da Terra.
Para calcular esta distância, vamos relembrar um dos  conceitos mais antigos da história da matemática:

O número Pi
Desde muito antes de Cristo, sabe-se que para círculos de quaisquer tamanhos, a razão C / D, é sempre constante.
C é a distância percorrida em uma volta em torno do círculo, e D é o diâmetro do círculo. Da razão entre eles, obtém-se o valor de Pi, que atualmente é simbolizado pela letra grega π. Então:

A distância C, como se pode ver na figura, corresponde a aproximadamente 3 vezes o valor de D. Podemos usar, na verdade, várias aproximações para o valor de π. Se quiser conhecer os diversos valores de π adotados ao longo da história,  recomendo este post do excelente blog O Baricentro da Mente, do meu amigo e matemático Kleber Kilhian. Para simplificar, vamos usar  π = 3.
Sabendo que o diâmetro D é duas vezes maior do que o raio R, temos: 

Se substituirmos esta expressão no lugar de D da relação que define Pi,  logo acima, podemos chegar à expressão:

No enunciado da questão, eles informam o valor do raio da órbita, que é de 6800 km. Substituindo π = 3 e considerando as 16 voltas na Terra dadas em um dia, que também é um dado da questão, temos:

C = 16 . 2 . 3 . 6800 km

         

Este valor corresponde ao  ΔS  da fórmula para calcular a velocidade, dada no início desta solução. Para determinarmos a velocidade, em km/h,  devemos substituir o valor de Δt = 24 h  correspondente a um dia. Então temos:

                V  =  16 . 2 . 3 . 6800 / 24   =  27200 km/h

Comentário

Este altíssimo valor da velocidade da Estação Espacial Internacional representa uma preocupação constante para os seus tripulantes. Acontece que no espaço existem vários pequenos objetos metálicos em órbita, que podem ser atingidos acidentalmente. Até hoje nenhum provocou grandes danos, mas veja apenas dois exemplos, do que alguns deles fizeram ao colidirem com telescópios ou naves:

Buraco de meia polegada no radiador do ônibus espacial Endeavor 

Buraco de 1 cm de diâmetro em um dos painéis do telescópio Hubble

O pior cenário possível aconteceria se algum destes objetos atingisse, por exemplo, a luva de um astronauta da Estação, durante uma caminhada espacial (foto). Se perfurasse o tecido da luva, isto poderia provocar uma rápida e perigosa descompressão.

A NASA monitora constantemente os objetos maiores que porventura estejam em rota de colisão com a Estação. Quando eles são detectados, os tripulantes são colocados em estado de alerta e se dirigem para a nave russa Soyuz, acoplada à Estação, para se preciso for, efetuarem uma saída de emergência. Ao mesmo tempo, a Estação pode alterar a altitude, acionando foguetes que fazem com que ela se posicione em uma órbita um pouco acima da órbita do objeto.

Item b)

Para calcularmos a Energia Cinética da Atlantis na reentrada, temos que usar a fórmula:

Onde m representa a massa, em kg, e V a velocidade da nave, em m/s. A massa é dada na questão, e é de 90 ton = 90 000 kg = 90. 10³ kg.  A velocidade é de 8000 m/s = 8.10³ m/s  Assim teremos:

         Ec =  90. 10³ . ( 8.10³)² /  2   =  2,88 . 10¹²  J

Comentário

Este é um valor muito alto para a energia cinética. O que ocorria durante a reentrada é que a velocidade das naves era diminuída bastante, devido ao atrito com a atmosfera, e assim a maior parte desta energia cinética se transformava em calor. Isto fazia com que as temperaturas no exterior das naves atingissem valores de até 1200 °C, o que tornava esta etapa uma das mais preocupantes de todas as missões.

Fontes:

O Baricentro da Mente / Breve cronologia de Pi

Wikipedia / Space debris

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Câmara Escura de Orifício

Um dos princípios básicos da Óptica, no âmbito da Física Clássica, diz que a luz se propaga em linha reta, e uma boa aplicação deste princípio se dá no entendimento de como funciona um instrumento conhecido como Câmara Escura de Orifício. 

Este instrumento pode ser construído usando-se uma caixa com um furinho em uma das faces, obtendo-se as imagens dos objetos projetadas na face oposta. Uma opção é colocar um papel fotográfico ou filme no fundo da câmara para captar as imagens, e revelar as fotos a seguir.

Um esquema de como as imagens são formadas, e porque elas aparecem invertidas em relação aos objetos, é mostrado na figura.

Para simplificar, só foram representados dois raios de luz saindo do pescador, passando pelo furo e atingindo o fundo da câmara. Um dos raios parte da ponta da vara de pescar, e o outro da ponta do pé do pescador. Desta forma é fácil entender porque a imagem aparece invertida. Na verdade, há infinitos raios de luz partindo do pescador. Eles determinam pontinhos (pixels) no fundo da câmara, que formarão a imagem completa. Algo semelhante acontece nas câmeras fotográficas e nos nossos olhos. Nestes dois últimos casos citados, temos a presença de uma lente convergente posicionada próxima ao orifício, que permite a regulagem do foco. No caso do olho humano, a lente natural é chamada cristalino, que é flexível, e controla o foco "engordando" quando o objeto está próximo, ou "afinando" quando o objeto está distante. Esta é uma fantástica adaptação que não se pode encontrar em nenhum instrumento óptico produzido pela tecnologia atual.

Pin Hole
A câmara escura de orifício foi a precursora das câmeras fotográficas. Muitas pessoas no mundo ainda se utilizam desta técnica primitiva de obtenção de fotos, que é também conhecida como Pin Hole ("buraco de alfinete"). Tais máquinas podem ser construídas artesanalmente e a qualidade das fotos obtidas são surpreendentes. Veja uma delas:

Foto tirada usando câmara Pin Hole

Teoria e geometria

Quando ensino esta matéria aos alunos, coloco inicialmente na lousa uma figura parecida com esta:

Através de uma geometria simples, envolvendo dois triângulos semelhantes, bem evidentes na figura, faço com que os próprios alunos obtenham a fórmula que relaciona as medidas mostradas.

Através desta fórmula é possível determinar, por exemplo, o tamanho da foto que será obtida, desde que se faça uma estimativa das distâncias e tamanhos envolvidos: A altura do objeto (o), distância do objeto à câmara (a), e a profundidade da câmara (b).
As  imagens também podem ser observadas diretamente, como no exemplo do vídeo a seguir, tirado de um programa educativo que passava a alguns anos atrás na TV Cultura, chamado O Mundo de Beakman. Vejam:

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As diversas visões

Hoje este blog está completando 3 anos de existência. Resolvi então escrever neste post comemorativo um pouco mais sobre o assunto relacionado ao  título do blog.

As diversas visões

Óptica é uma das partes da Física que eu mais gosto de ensinar e de aprender. Quando entro no estudo dos mecanismos da visão, costumo dizer aos alunos que mesmo com todos os recursos da tecnologia moderna, não conseguiram inventar até agora um instrumento óptico com um grau de sofisticação comparável ao do olho humano.
É tão difícil acreditar que estas fantásticas estruturas tenham se originado de outras formas mais simples, que este até se tornou um exemplo muito utilizado por defensores do Criacionismo Bíblico. Para seus seguidores, só mesmo um Deus poderia ter criado tão magníficas e engenhosas estruturas, já prontas, da maneira como as conhecemos atualmente, não aceitando que essas estruturas tenham se formado a partir de uma gradual e lenta evolução.

Infravermelho e Astronomia

Os nossos olhos têm um papel importante, porque a luz transporta grande quantidade de informações sobre sua origem e sobre os objetos que quer refletir ou absorver.  Tudo que nós enxergamos na forma de cores é luz. Uma tinta verde, por exemplo, é vista nesta cor porque quando iluminada por luz branca - que contêm todas as cores - só não absorve o verde, que é então refletido em direção aos nossos olhos (veja o esquema da figura). Assim como a maioria dos animais, os seres humanos têm um sistema visual que coleta os sinais luminosos e transporta-os para o cérebro. Nossos olhos, no entanto, só são sensíveis a uma parcela muito pequena do espectro da luz, o que chamamos de luz visível.

Ao longo do século 19, os cientistas descobriram e visualizaram vários tipos diferentes de luz antes invisíveis: ultravioleta (UV), infravermelho, raios X, raios gama, ondas de rádio e microondas. Logo se tornaria evidente que a luz visível e estas formas recém-descobertas de luz eram todas manifestações da mesma coisa: a radiação eletromagnética. 

No final do século 19, cientistas começaram a investigar como a radiação proveniente do cosmos poderia ser capturada para "ver" objetos astronômicos, como estrelas e galáxias, em comprimentos de onda além da faixa visível. Antes, porém, eles tiveram que superar a distorção que é criada pela atmosfera da Terra.

A atmosfera, claro, é transparente à luz visível, e é por isso que muitos animais desenvolveram olhos que são sensíveis a esta parte do espectro. No entanto, muito pouco do resto do espectro eletromagnético consegue penetrar as espessas camadas de nossa atmosfera.

Os comprimentos de onda mais curtos de radiação infravermelha podem penetrar na atmosfera, mas esta radiação  tende a ser absorvida pelo vapor d'água e outras moléculas presentes no ar.

Diante desses problemas, na segunda metade do século 20, após o advento da era espacial, os astrônomos começaram a lançar seus telescópios para além da atmosfera, no espaço. Isto iniciou uma revolução na astronomia comparável à invenção do primeiro telescópio, há pouco mais de 400 anos.

Explorando tanto em terra como através de telescópios no espaço, os astrônomos de hoje podem combinar observações de todo o espectro, produzindo imagens anteriormente ocultas e extremamente cativantes do Universo. Observações na faixa de infravermelho, por exemplo, mostram a mistura de outras formas invisíveis de poeira e gás que preenchem os espaços interestelares e de onde nascem novas estrelas. Veja o exemplo destas fotos:

Andrômeda, a galáxia mais próxima da Via Láctea, quando observada através da luz visível, mostra as suas várias centenas de bilhões de estrelas. Observações feitas em comprimentos de onda do infravermelho, revelam a mistura de (principalmente) gás e poeira a partir do que nascerão novas estrelas.

Aniversariante

Quando montei o blog em 2009, e comecei a escrever aqui, a ideia inicial era tentar despertar um maior interesse dos meus alunos sobre temas relacionados a Física e às Ciências em geral. De algum tempo pra cá, o blog foi tomando outros rumos. Conheci várias pessoas interessantes que trocaram ideias em torno do que eu escrevia, e assim fui fazendo amigos. O bom está sendo perceber que há um importante trabalho de outros colegas que têm se esforçado muito em divulgar com bastante qualidade os assuntos de que gostam. 
Obrigado a todos que me deram força e incentivaram, comentando ou criticando ao longo destes anos.

Fonte:
http://www.scienceinschool.org/2011/issue20/em

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Zero: O número que tentaram proibir

Nos dias de hoje, todo estudante entende o significado do zero. Então porque será que na história da humanidade ele custou tanto a ser aceito?

Há evidências de que os primeiros sistemas de contagem tiveram início em 3000 a.C., na Mesopotâmia, Egito, e Pérsia (mapa). No entanto, o surgimento do número zero deu-se somente em torno de 300 a.C. Até então não havia a necessidade de usar um número que expressasse a falta de algo.

Duas concepções do zero
Para entendermos bem a história do surgimento do zero, inicialmente temos que diferenciar os seus dois conceitos:
1) o zero como um símbolo, para representar o nada.
2) o zero como um número, usado nos cálculos.
É comum as pessoas pensarem que os dois são a mesma coisa, no entanto, a história nos mostra algo diferente.

O conceito do zero representando o nada, por ser mais fácil de perceber, também foi aquele que primeiramente se popularizou. Já para entender o surgimento do conceito de zero como número, é preciso antes compreender como funcionam os sistemas numéricos posicionais.

Sistema Numérico Posicional
O primeiro sistema posicional de números foi usado na Babilônia, a partir de 1800 a.C. Havia apenas dois símbolos, um para o algarismo 1 e outro para o algarismo 10. Eles serviam para representar números até o 59. Veja a tabela:

Os babilônios não agrupavam de 10 em 10 (base 10) como nós, mas sim de 60 em 60. O sistema sexagesimal (base 60) teve sua origem especificamente na contagem do tempo, e até hoje o sucesso deste sistema se reflete em nossas unidades de tempo e medidas de ângulos.

Para facilitar a explicação de como surgiu a necessidade de acrescentar-se o zero aos numerais, utilizarei dois números como exemplo: 61 e 3601.
No nosso sistema, de base 10, estes números poderiam ser representados assim:

E veja como estes mesmos números seriam representados na numeração dos babilônios, de base 60:

Note que poderia haver confusão na interpretação. Para diferenciar um do outro, no caso da representação do número 3601  deixava-se um pequeno espaço entre os símbolos, que algumas vezes podia passar despercebido. A necessidade de evitar esta ambiguidade tornou-se cada vez mais evidente, e isto deve ter se intensificado por volta de 300 a.C. quando então teria surgido pela primeira vez na história um símbolo do número zero. Eles usaram duas pequenas flechas viradas para baixo. Veja:

Enfrentando o vazio

Na Grécia Clássica, a civilização certamente não estava preparada para encarar as complexidades do zero. O pensamento grego seguia a ideia de que os números expressavam formas geométricas. Então, a que forma corresponderia algo que não existia de fato? A total ausência de algo - o vazio - era um conceito repudiado pela cosmologia dominante da época.

Em grande parte, a influência de Aristóteles e seus discípulos, representava uma visão de mundo que via os planetas e estrelas inseridos em uma série de esferas celestes concêntricas de extensão finita (figura). Essa esferas, todas centradas na Terra, estariam preenchidas com uma substância etérea, e postas em movimento por um "motor imóvel". A filosofia cristã viu no motor imóvel uma identidade de Deus, e uma vez que não havia lugar para um vazio nesta cosmologia, seguia-se a ideia de que tudo que fosse associado ao vazio era um conceito que negava também a existência de Deus.

A filosofia oriental, enraizada nas ideias de ciclos de criação e destruição, também não sentiria falta do zero. Ele encontrou apoio na Índia, através de matemáticos e astrônomos, como por exemplo, Brahmagupta, por volta de 628 d.C.
Brahmagupta foi o primeiro a tratar os números como quantidades puramente abstratas, separadas de qualquer realidade física ou geométrica. Isso lhe permitiu considerar questões heterodoxas que os babilônios e gregos tinham ignorado ou dispensado, como o que acontece quando você subtrai de um número, um número de maior tamanho. Em termos geométricos isto seria um absurdo. Que área restaria quando uma área maior fosse subtraída?
Entretanto, a partir do momento em que os números se tornam entidades abstratas, uma nova gama de possibilidades se abre: o mundo dos números negativos.

Enquanto comerciantes e banqueiros rapidamente se convenceram da utilidade do sistema hindu-arábico, as autoridades estavam menos apaixonadas. Em 1299, a cidade de Florença, na Itália, proibiu o uso dos numerais hindu-arábicos, incluindo o zero. Eles consideravam que a capacidade de inflar enormemente o valor de um número, simplesmente adicionando um dígito ou dígitos no final - uma facilidade que não era disponível no então sistema dominante não-posicional dos algarismos romanos - poderia ser um convite aberto à fraude.

Mais tarde, o número zero teria uma tarefa ainda mais difícil. Cismas, revoltas, reforma e contra-reforma na Igreja suscitaram debates contínuos a respeito do valor das ideias de Aristóteles sobre o Cosmos. Só a revolução de Copérnico, revelando que a Terra se move em torno do Sol (figura), começou lentamente a agitar a matemática européia na direção de livrar-se dos grilhões da cosmologia aristotélica, a partir do século 16.
Por volta do século 17, a cena finalmente já estava criada para o triunfo do zero. É difícil apontar para um único evento marcante. Talvez tenha sido o advento do sistema de coordenadas inventado pelo filósofo e matemático francês René Descartes. Seu sistema cartesiano unificava álgebra e geometria para dar a cada forma geométrica uma nova representação simbólica, com o zero colocado como coração imóvel do sistema de coordenadas, em seu centro. O zero estava, portanto, longe de ser irrelevante para a geometria, como os gregos haviam sugerido. Agora ele era essencial para ela.

Logo depois, a nova ferramenta de cálculo mostrou pela primeira vez como apreciar o nulo incorporado ao infinitamente pequeno, para explicar como tudo no Cosmos poderia mudar sua posição, tanto uma estrela como um planeta. Assim, uma melhor compreensão do zero tornou-se o fusível da revolução científica que se seguiu. Eventos subsequentes confirmaram o quão essencial foi o zero para a matemática e tudo o que se edificou com ela.

Olhando as diversas utilidades do zero hoje é difícil imaginar como sua aceitação pôde ter causado tanta confusão e angústia. Definitivamente, um caso de muito barulho por nada.

Fonte:
http://www.newscientist.com/article/mg21228390.500-nothingness-zero-the-number-they-tried-to-ban.html

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Astronautas caindo na Lua

Há aproximadamente um milhão e meio de anos, após um longo processo evolutivo, surgiram na Terra os primeiros hominídeos, nossos ancestrais, que durante a locomoção já se utilizavam de apenas dois pontos de apoio, no nosso caso os pés, o que significou a exigência de um constante esforço como forma de manter o equilíbrio.

Em nossa vida, desde bem cedo, somos treinados para evitar a todo custo uma queda. A partir do momento em que deixamos de gatinhar e ensaiamos os primeiros passos, para a alegria dos nossos pais e parentes, que observam felizes da vida os nossos movimentos, procuramos intuitivamente evitar os tropeços e os tombos. Uma queda, em muitos casos pode representar um trauma doloroso pelo qual ninguém gosta de passar, muito menos os bebês.
Essa preocupação em se manter equilibrado durante a caminhada permanece durante todo o decorrer da nossa existência, e o corpo vai dessa forma se acostumando ao longo dos anos com os efeitos da aceleração da gravidade da Terra, cujo valor é de aproximadamente 10 m/s².
No entanto, se nos deslocássemos para outro local onde o valor da gravidade fosse diferente, o cérebro poderia levar algum tempo para se adaptar às mudanças nas relações de força durante os movimentos. Um bom exemplo disso aconteceu durante as explorações que os astronautas das missões Apollo fizeram na Lua, nas décadas de 60 e 70. Eles precisavam realizar trabalhos elementares, como martelar pequenas rochas, e para encontrá-las necessitavam fazer caminhadas, e alguns se arriscavam até a correr, dando "pulinhos" no solo lunar, mas em determinados momentos eram traídos pela gravidade menor, e acabavam sofrendo quedas aparentemente bobas, e que hoje chegam a ser até engraçadas de se ver, mas que na minha opinião poderiam representar um certo perigo, caso algum equipamento de  proteção pessoal  fosse danificado.
Até mesmo uma simples tarefa de tentar se levantar após a queda tornava-se visivelmente mais complicada do que aqui na Terra, também devido ao peso do equipamento que eles transportavam nas costas para permitir entre outras coisas a respiração e comunicação entre eles, mas que acabava contribuindo para o desequilíbrio, deslocando o centro de massa, e confundindo as reações do corpo.

A aceleração da gravidade da Lua é cerca de 6 vezes menor do que a do nosso planeta, o que dá um valor aproximado de 1,6 m/s². Dessa forma, a principal causa que fazia com que os astronautas caíssem, mesmo com um pequeno descuido, é que o peso deles também se tornava 6 vezes menor.
Assim, por exemplo, se a massa (m) de um astronauta fosse de 80 Kg, seu peso (P) poderia ser calculado pela fórmula:
P = m . g
Enquanto na Terra (g = 10 m/s²) , seu peso seria de 800 N, na Lua (g = 1,6 m/s²), este valor seria de apenas 128 N.
Veja este video com uma seleção de  várias quedas destes astronautas na Lua.

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Satélites caindo do espaço

Qualquer cidadão entende facilmente a necessidade que todos nós sentimos de poder contar com os satélites que orbitam a Terra. Estes equipamentos são mandados ao espaço principalmente com o objetivo de facilitar as nossas vidas aqui embaixo, melhorando a comunicação entre nós, observando o espaço, ou obtendo dados sobre o clima do nosso planeta. No entanto, alguns problemas começaram a surgir. Muitos destes equipamentos, após realizarem seus trabalhos, chegam ao fim de suas vidas úteis, são então desativados, e a partir daí começam a representar um perigo para nós, pois vão continuamente perdendo velocidade, diminuindo a altitude, até que iniciam o processo de retorno e reentrada na atmosfera. O problema maior é que durante este retorno à superfície, suas trajetórias não podem mais ser monitoradas pelas agências espaciais, e assim, o ponto em que seus fragmentos atingirão a superfície não pode ser precisamente determinado. Até o momento, por sorte, nenhum destes objetos atingiu regiões habitadas, o que poderia ter causado grandes danos.

Queda do UARS

No último dia 24 de Setembro, o satélite UARS, de massa total de aproximadamente 6 toneladas, com o tamanho de um ônibus escolar, retornou à Terra, fragmentando-se provavelmente em 26 pedaços, que após a desintegração devido ao atrito com a atmosfera, podem ter chegado com o máximo de 150 quilos cada um. (clique aqui para ler a notícia). A NASA, em comunicado oficial, informou que a queda se deu no Oceano Pacífico, em regiões distantes de áreas habitadas.

Vem aí o ROSAT

Está previsto para entre 20 e 25 de Outubro, a queda de outro satélite desativado, o telescópio de raios-X, de nome ROSAT (imagem), de 2,4 toneladas, que foi construído pelo laboratório aeroespacial alemão DLR, e mandado ao espaço pela NASA. O ponto de reentrada e de queda ainda não pode ser determinado. Assim como no caso do UARS, o Brasil está na rota, e só nos resta torcer para que ele também não caia em uma região habitada.

Os espelhos do telescópio tiveram que ser fortemente protegidos do calor que poderia ter prejudicado as operações de detecção de raios-X durante os seus oito anos de trabalho, mas isso também significa que estes mesmos espelhos estarão muito mais propensos a sobreviver a uma reentrada escaldante. Desta forma, é provável que os pedaços remanescentes de sua fragmentação sejam um pouco maiores do que os do UARS, o que de certa forma representa um perigo maior, caso alguns deles atinjam uma área povoada. A página do ROSAT, do site da DLR, estima que "até 30 itens de detritos individuais, somando todos eles 1,7 toneladas, podem alcançar a superfície da Terra. O sistema óptico, com seus espelhos e uma estrutura de suporte feito de fibra de carbono reforçado - ou pelo menos uma parte dela - poderia ser o componente individual mais pesado a alcançar o chão”.

O ROSAT foi desativado em 1999 e sua órbita foi decaindo desde então. Ele não tem um sistema de propulsão a bordo que pudesse ser usado para manobrar o satélite para permitir um reingresso controlado. O tempo e a posição de reentrada do ROSAT não podem ser previstos com precisão devido às flutuações na atividade solar, que afetam o arrasto atmosférico.

Flutuação da atividade solar

A termosfera, que varia em altitude de cerca de 90 a 500 quilômetros,  é uma camada de gás rarefeita na borda do espaço onde a radiação do Sol faz seu primeiro contato com a atmosfera da Terra. Ela geralmente esquenta e se torna mais densa durante atividade solar alta, o que faz a atmosfera se expandir para cima, causando maiores frenagens em objetos do espaço. A razão de o ROSAT estar voltando mais cedo do que o esperado (previa-se inicialmente que ele cairia entre o final de outubro e o início de novembro) é um aumento repentino na atividade solar. Veja a figura abaixo, retirada da página oficial da reentrada do ROSAT. Note que a atividade do Sol atinge picos em determinados anos, e veja como ela oscila, representada na linha do meio, que eu indiquei pela seta verde.

Prevê-se que haja uma maior taxa de reentradas de satélites, ao aproximarmos da máxima atividade solar em 2013. Apesar de tudo, não há motivo para tanta preocupação. Não se espera que chovam naves espaciais em 2013. É que algumas das reentradas de hoje, como é  o caso do UARS e do ROSAT, são uma herança dos anos 90, em que os lançamento eram feitos a uma taxa duas vezes maior do que as de hoje. A tendência atual é para lançamentos de satélites menores, com cargas mais específicas, ao invés do tipo “tudo-em-um-só” como os satélites representados por embarcações gigantes como o UARS. Isso significa que os restos de futuras missões devem ser menores. Ao menos um alívio, não é mesmo?

Fontes:
http://www.newscientist.com/blogs/onepercent/2011/10/space-telescopes-re-entry-brou.html?DCMP=OTC-rss&nsref=online-news
http://www.nasa.gov/mission_pages/uars/index.html

Update (23/Outubro /2011)  
Rosat já caiu http://astropt.org/blog/2011/10/23/rosat-ja-caiu/

Update (13/01/2018)
Interessante site mostra órbita de satélites, restos de foguetes e pequenos objetos:
http://stuffin.space/

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O Prêmio Nobel de Física e o Universo acelerado

O Prêmio Nobel de Física deste ano foi dividido entre três astrônomos americanos, Saul Perlmutter (foto), Brian P. Schmidt, e Adam G. Riess, que observaram durante muito tempo, ao longo dos anos 80 e 90, as explosões de estrelas supernovas do tipo la, em galáxias distantes. Estas estrelas resultam de uma violenta explosão, em determinadas condições, de uma anã branca, que é um dos estágios finais de uma estrela. O nosso Sol, por exemplo, um dia se tornará uma anã branca.

Os dados precisos destes cientistas e de suas equipes fizeram com que chegassem à conclusão de que o Universo se expande, como já era sabido, mas de forma acelerada. Acontece que este fato não poderia ser explicado se considerássemos apenas as forças de atração entre as galáxias, o que faria com que elas se "segurassem" umas às outras devido ao efeito gravitacional. Daí a grande importância desta descoberta. É que a partir destas observações reforçou-se o conceito de que há mesmo algum tipo de energia "extra" no Universo afastando as galáxias, o que os astrônomos chamam de Energia Escura, e que constitui-se hoje um dos mistérios ainda não desvendados pela Física.
Em resumo, descobriu-se  mais um dos efeitos desta energia misteriosa, o que acrescenta outra comprovação da sua existência, mas não se sabe exatamente como ela "funciona".

Para quem quiser entender um pouco melhor esta importante descoberta, sugiro que assistam ao vídeo abaixo, com legendas em português (clicar em CC).



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A Física Quântica e o pensamento humano

A New Scientist publicou recentemente um artigo, mostrando que cientistas estão usando agora a misteriosa lógica da física quântica para tentar explicar o processo envolvido no pensamento humano.

O mundo quântico desafia as regras da lógica comum. Partículas rotineiramente ocupam dois ou mais lugares ao mesmo tempo e nem sequer têm suas propriedades bem definidas até que sejam medidas.

Para que possamos entender como eles estabeleceram esta relação é preciso conhecer um pouco da mecânica quântica, e para isso, nada mais adequado do que usarmos explicações práticas, já que a teoria envolvida é um pouco complicada. Vejamos então o caso de uma experiência relativamente simples:

A Experiência da Fenda Dupla

Uma das experiências que ajuda a distinguir a física quântica da física clássica é a Experiência da Fenda Dupla. Suponha que você pulverize algumas partículas em direção a uma placa com duas fendas, e estude os resultados projetados em uma tela. (veja o diagrama que eu traduzi, e que foi fornecido neste link no artigo original da New Scientist).

Se fecharmos a fenda B, as partículas passam pela outra fenda formando um padrão projetado na tela. Se por sua vez, fecharmos a fenda A, um padrão semelhante se formará na tela. Mantendo ambas as fendas A e B, o padrão sugerido pela física clássica deveria ser a soma dos dois padrões, mas no mundo quântico isso não acontece. Quando um feixe de elétrons ou fótons passa pelas duas fendas, eles agem como ondas e produzem um padrão de interferência na parede. O padrão com A e B aberta não é apenas a soma dos dois padrões com A ou B abertos sozinhos, mas algo totalmente diferente, que alterna faixas claras e escuras. Para entender um pouco melhor, assista o vídeo a seguir, que explica esta experiência de maneira bem simples e didática.

Semelhanças com o pensamento  

O artigo da New Scientist cita várias experiências em que o autor, Mark Buchanan, procura relacionar as semelhanças entre a forma do pensamento humano e a lógica envolvida na mecânica quântica. Uma delas foi feita no início de 1990, quando os psicólogos Amos Tversky e Eldar Shafir da Universidade de Princeton testaram o comportamento de algumas pessoas em uma experiência de jogo simples. Os jogadores foram informados de que havia uma chance de ganhar US$ 200 ou perder US$ 100, e foram, então, solicitados a escolher se queriam ou não jogar o jogo pela segunda vez. Quando eram informados de que tinham ganho a primeira aposta (situação A), 69 por cento dos participantes escolheram jogar novamente. Se dissessem que tinham perdido (situação B), apenas 59 por cento queriam jogar novamente. Isso não é surpreendente. Mas quando eles não eram informados do resultado da primeira aposta (situação A ou B), apenas 36 por cento queriam jogar novamente.

A lógica clássica exigiria que a terceira probabilidade fosse igual à média das duas primeiras, mas isso não aconteceu. Como no experimento de dupla fenda, a presença simultânea de duas partes, A e B, parece ter levado a algum tipo de interferência estranha que não respeita probabilidades clássicas.

Outro exemplo de similaridade entre a nossa forma de pensar e a mecânica quântica, dado no artigo, diz respeito ao significado das palavras, que também muda de acordo com seu contexto. Por exemplo, você poderia pensar que se uma coisa X também é um Y, em seguida, um "X alto" também seria um "Y alto" - um carvalho alto é uma árvore alta, por exemplo. Mas isso não é sempre o caso. O chihuahua é um cão, mas um chihuahua alto não é um cão alto; "alto" muda de significado em virtude da palavra ao lado dele. "O conhecimento conceitual da estrutura humana é como se fosse quântica, porque o contexto desempenha um papel fundamental", diz o Físico Diederik Aerts da Universidade de Bruxelas, Bélgica.

Minha opinião
Lendo o artigo da revista, achei muito interessante o paralelo feito entre as duas áreas do conhecimento que não são muito simples de serem compreendidas, e não restou-me dúvida sobre uma real semelhança entre elas. Para que os meus leitores se convençam disto também - ou não - recomendo que leiam o artigo completo (em inglês).

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