Usain Bolt e o tempo de reação

Tempo de reação de uma pessoa é definido como o tempo gasto para que ela reaja a um estímulo, que pode ser visual, sonoro, tátil, ou até mesmo olfativo. Usando-se apenas uma régua e fórmulas da Física, é possível obter o tempo de reação visual de uma pessoa, medindo-se a distância que a régua desce, a partir do momento em que é solta por uma outra pessoa. Veja a experiência nesta figura: 

A lenta reação de Usain Bolt.
O jamaicano Usain Bolt (foto), atual detentor do recorde mundial dos 100 metros rasos, com o tempo de 9,58 s, obtido em 2009, no Campeonato Mundial de Berlim, tem um tempo de reação muito ruim quando comparado a outros atletas. Se ele conseguisse melhorar este tempo, associando a outras condições favoráveis, Bolt poderia chegar a uma marca que iria representar o limite máximo possível para um ser humano. Vamos analisar alguns dados referentes a esta questão.

O gráfico a seguir mostra os tempos de reação de 425 velocistas das provas masculinas, durante os Jogos Olímpicos de Pequim, realizados em 2008.

Tempo de reação de 425 velocistas, nas Olimpíadas de Pequim [*]

Repare que a média situa-se aproximadamente na faixa entre 0,15 s e 0,20 s, mas há alguns atletas que conseguiram um tempo excepcional, com menos de 0,15 s.

O tempo total de um velocista, na prova dos 100 metros rasos, pode ser dividido em duas partes: o tempo de reação e o tempo que ele percorre efetivamente a distância correndo.

Tempo total medido  =  tempo de reação + tempo de corrida.

Os atletas são penalizados se eles reagirem aplicando uma pressão de seus pés nos blocos presos ao chão em menos do que um décimo de segundo (0,10 s) após o tiro de largada, o que caracteriza uma falsa largada.

Notadamente, Bolt tem uma das mais lentas reações, comparando com os melhores velocistas. Ele foi o segundo mais lento de todos os finalistas de Pequim, e o terceiro mais lento de Berlim, quando correu em 9,58 s. Os tempos de reação e corrida para todos os finalistas de Berlim estão mostrados na tabela[*]. Note que Chambers chegou junto de Burns, mesmo tendo sido mais lento no tempo de corrida.
O problema que Bolt pode encontrar nas Olimpíadas de Londres, este ano, pode ser parecido com o que encontrou no ano passado, no Campeonato Mundial, quando, na expectativa de largar rapidamente, iniciou a corrida 0,104 s após o tiro de largada, e por causa disso foi desclassificado da prova. Note que se fossem considerados os milésimos de segundo, ele estaria dentro do permitido, o que fez com que algumas pessoas questionassem na época até que ponto a regra neste caso estaria coerente.

Limite de velocidade de um ser humano
Para que Bolt pudesse melhorar ainda mais a marca correspondente ao recorde mundial, o velocista teria que ter a seu favor, a baixa resistência do ar, devido principalmente a dois fatores básicos:

•  velocidade do vento,

•  altitude elevada do local da prova,

Estes fatores devem estar dentro do limite máximo permitido para que o recorde possa ser considerado oficial. 

Os atletas podem receber a ajuda da velocidade do vento a favor deles nas provas, desde que esta velocidade não ultrapasse o valor de 2 m/s.
Estima-se que se a  velocidade do vento estivesse em 0,9 m/s a favor de Bolt, ele poderia diminuir em 0,06 s o recorde de Berlim.

Um terceiro fator, além do tempo de reação e da velocidade do vento, e que poderia ajudar o velocista seria a altitude do local da prova. Para que o recorde seja validado, a prova deve acontecer em um local a menos de 1.000 m de altitude, pois como se sabe, a densidade do ar diminui muito em locais elevados, e portanto a resistência do ar também fica bem menor, possibilitando que os atletas encontrem maior facilidade para correr.

Se Bolt pudesse correr em um local com altitude no limite dos 1.000 m, ele poderia reduzir o tempo em 0,03 s ,e se o atleta conseguisse reduzir o seu tempo de reação para possíveis 0,10 s, o recorde passaria a 9,48 s. Associando velocidade do vento a favor e altitude máxima legal permitida, o tempo poderia baixar para 9,45 s.  Na verdade, o que se conclui é que ainda estamos longe de atingir a marca que definiria o limite máximo possível para a velocidade de um ser humano.

Nas Olimpíadas de Londres de 2012, a altitude é praticamente ao nível do mar, e portanto, Bolt teoricamente só poderia quebrar seu recorde se arriscasse uma largada antecipada no limite do permissível, e ainda assim mantivesse ou melhorasse o tempo de corrida que ele conseguiu em Berlim.

Referências:

[*] Gráficos e Tabelas obtidos de http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1740-9713.2012.00552.x/pdf

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Titanic: 100 anos depois

No dia 14 de Abril de 1912, um Domingo, às 11:40 da noite, o Titanic chocou-se com um iceberg no mar gelado do Atlântico Norte, afundando em menos de três horas, e matando cerca de três quartos das 2.224 pessoas que estavam a bordo.

Este mês, em que se completa 100 anos da tragédia, o escritor científico Richard Corfield, em um artigo publicado na Physicsworld.com,  nos revela que o acidente pode não ter ocorrido tão somente devido a uma série de erros e acontecimentos que propiciaram uma perfeita sequência de circunstâncias que levariam o navio ao seu destino final, mas também em parte por uma negligência da ciência usada pelos seus construtores, bem como devido a alguns fatores físicos, envolvendo o clima - que afetou as correntes marítimas - e até mesmo uma influência das posições do Sol e da Lua nas marés oceânicas. Eu resolvi fazer aqui um resumo e adaptação do texto de autoria de Corfield, para que os leitores do blog possam compartilhar.

Por que o Titanic afundou tão rapidamente?
Esta é uma das principais perguntas que se faz sobre este acidente. Afinal de contas, se houvesse mais tempo, muitas vidas poderiam ter sido poupadas pela chegada de outros navios de resgate.

O Titanic incorporava o que havia de mais moderno em tecnologia para a época, com o intuito de garantir a sua segurança. Por exemplo, ele foi um dos primeiros a ter divisórias transversais seladas, que cruzavam toda a embarcação perpendicularmente ao eixo longitudinal, com portas operadas eletricamente, e que poderiam ser fechadas a qualquer momento, evitando que a água passasse de um compartimento para outro.
O casco era feito de aço macio (aço com um teor máximo de carbono de 0,35%, manganês 0,7% e 0,5% de silício) e as placas que o compunham eram mantidas unidas por três milhões de rebites de aço e ferro forjado. Apesar de os rebites de aço serem mais fortes do que os de ferro forjado, por razões técnicas e também econômicas eles só foram usados em três quintos do comprimento do navio, na parte central do casco, em que não há curvaturas muito acentuadas, o que veremos com mais detalhes adiante.

Os fatos físicos
Há um aspecto do desastre do Titanic que ficou evidenciado a partir do momento em que o navio bateu no iceberg: Se mais de quatro dos 16 compartimentos em que o espaço interior do Titanic foi dividido fossem inundados, o navio não poderia permanecer à tona. O projetista do Titanic, Thomas Andrews estava a bordo e foi convidado pelo capitão Edward Smith para acompanhá-lo a fim de avaliar os danos causados imediatamente após a colisão. Quando Andrews observou o estrago, alertou Smith de que como havia seis compartimentos rompidos, o Titanic certamente iria afundar.

A ciência por trás do naufrágio do Titanic teve de esperar 90 anos para ser explorada. Seus destroços no fundo do mar foram descobertos pelo submergível Alvin durante uma expedição franco-americana em 1985, na qual se destacava o oceanógrafo e arqueólogo Robert Ballard.

Uma primeira tentativa de explicar a causa do naufrágio rápido do Titanic foi relacionada a testes físicos no aço usado nas placas do navio. Testes preliminares feitos por metalúrgicos no Canadá sugeriram que o aço das placas de seu casco tornava-se frágil a cerca de 32°C. Isto contrasta com os aços modernos, onde a temperatura  de transição dúctil-frágil é de -27°C. No entanto, testes mais sensíveis que foram realizados, e que se aproximam mais das características do impacto do Titanic com o iceberg, sugerem que o aço do chapeamento do navio foi suficiente para dobrar-se, ao invés de fraturar. Em meados de 2000, dois metalúrgicos, Tim Foecke, do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos EUA, e, em seguida, Jennifer Hooper McCarty, da Universidade Johns Hopkins, também dos EUA, concentraram a atenção sobre a composição dos rebites do Titanic. Eles combinaram a análise metalúrgica com uma varredura metódica através dos registros da Harland and Wolff, em Belfast, estaleiro onde o Titanic foi construído. Combinando análise física e histórica, eles descobriram que os rebites que fixavam as chapas de aço leve do casco do Titanic, não eram de composição uniforme ou de qualidade, e não tinham sido inseridos de maneira que ficassem igualmente espaçados uns dos outros.

Foto dos rebites usados na construção do Titanic

Especificamente, Foecke e McCarty descobriram que os rebites da parte da frente e os da parte traseira, correspondentes a dois quintos do comprimento total do casco, eram de qualidade inferior quando comparados aos usados na parte do meio do casco, e além disso, tinham sido inseridos manualmente. A razão para isto é que, no momento da construção do Titanic, as prensas hidráulicas usadas para inserir os rebites no meio do casco, e que correspondiam a três quintos do navio, não podiam operar em lugares onde a curvatura do casco era muito acentuada, isto é, nas pontas da embarcação. Além disso,  pode ter ocorrido simplesmente uma redução de custos.

Os rebites de qualidade inferior eram mais baratos, mas tinham uma maior concentração de impurezas, conhecidas como "escória". Esta maior concentração de escória significava que os rebites estariam particularmente vulneráveis às tensões de cisalhamento - justamente o tipo de impacto que foram submetidos naquela noite de Abril de 1912. Testes de laboratório demonstraram que nas cabeças destes rebites podem ter surgido pressões extremas, que teriam permitido que as placas de aço se soltassem no casco, expondo suas câmaras internas ao ataque das águas.

Efeitos das correntes oceânicas
Finalmente, há uma nova reviravolta para a ciência que explica a razão pela qual o Titanic naufragou. Os icebergs do Atlântico Norte são provenientes da costa da Groenlândia, e em seguida circulam no sentido anti-horário através da Corrente do Labrador, antes de atingirem o Atlântico Norte, na costa de Newfoundland. Lá eles são levados pela Corrente do Golfo na direção norte-leste, em sua longa jornada até as margens do noroeste da Europa. Veja no mapa:

Há diferenças significativas de temperaturas e densidades entre essas duas correntes, e quando elas são mais pronunciadas - por exemplo quando a Corrente do Golfo está mais quente do que o normal - os icebergs tendem a ser encurralados em uma linha aproximadamente reta ao longo do eixo da interface limite. Em outras palavras, eles formam uma barreira de gelo. Richard Norris, do Instituto Scripps de Oceanografia, em San Diego, Califórnia, diz: "1912 teve um verão excepcionalmente quente no Caribe, e assim a Corrente do Golfo foi particularmente intensa naquele ano. Oceanograficamente, o resultado disso foi que os icebergs se concentraram muito próximos de onde ocorreu a colisão."

Conspiração dos Astros
Uma nova pesquisa levanta a possibilidade de que as influências celestes conspiraram para condenar o Titanic. Os astrônomos Donald Olson e Russel Doescher da Universidade de San Marcos, no Estado do Texas, publicaram este mês suas descobertas sobre um evento extraordinário em 4 de Janeiro de 1912, três meses antes do desastre. Nesse dia o Sol estava alinhado com a Lua de uma maneira que aumentava sua atração gravitacional, causando marés acima do normal. Isto não é nada excepcional por si só. Mais notável foi que no mesmo dia de 1912, a Lua encontrava-se em sua máxima aproximação da Terra em mais de 1400 anos - em outras palavras, o seu efeito de levantamento das marés estava no auge. Além disso, a Terra tinha alcançado sua posição mais próxima do Sol - o periélio - no dia anterior. À primeira vista, é difícil imaginar como uma maré excepcionalmente alta pode ter afetado o Titanic mais de três meses depois. As vias de navegação do Atlântico norte foram recheadas com icebergs em abril, mas se a maré alta fez com que novos icebergs se soltassem na Groenlândia, em janeiro, eles teriam que viajar extraordinariamente rápido para então chegar até lá. Entretanto, os icebergs podem ter vindo de uma fonte mais próxima. Quando icebergs passam pelo Mar do Labrador, muitas vezes ficam presos em águas rasas e podem levar vários anos para que sejam desalojados e continuem sua jornada em direção ao sul. Escrevendo na edição de abril da Sky & Telescope, Olson e Doesher sugerem que a maré alta em janeiro de 1912 poderia ter dado à muitos icebergs aprisionados, a flutuabilidade que precisavam para se soltarem do subsolo marinho e continuarem as suas viagens rumo ao local do futuro cemitério do Titanic.

Eventos em cascata
Que conclusões podemos tirar dos acontecimentos de 14 de Abril de 1912, um século após o Titanic ter afundado? Primeiro, não há dúvida de que houve falhas na escolha dos materiais para a construção do navio. As placas de aço da época podem ter sido inadequadas para serem usadas naquelas baixas temperaturas, e justamente os rebites que prendiam as chapas que rasparam no iceberg eram de qualidade inferior. Em segundo lugar, vários erros foram cometidos pela tripulação durante o trajeto da viagem: a ausência de um binóculo para observação; a decisão do comandante Smith em manter a velocidade elevada, apesar dos inúmeros avisos de icebergs na região; atraso dos operadores de rádio na obtenção de informações cruciais para os oficiais; e, claro, a falta de botes salva-vidas em quantidade suficiente. Depois, há os de matemática e física da colisão: seis compartimentos inundados quando, se tivessem sido apenas quatro, o navio não teria afundado. E, finalmente, houve a interação complexa de duas correntes de água, bem como a maré extraordinariamente alta três meses antes, que concentrou icebergs formando uma perigosa armadilha. Não foi um único motivo que levou o Titanic ao fundo do Atlântico Norte. Pelo contrário, o navio foi conduzido por uma perfeita tempestade de circunstâncias que conspiraram para a sua desgraça.
Esta cadeia é familiar para aqueles que estudam desastres - ela é chamada de "cascata de eventos". O melhor planejamento do mundo não é capaz de eliminar todos  os fatores que podem impactar negativamente no projeto e operação de uma máquina complicada, como um enorme navio de passageiros. Eventualmente, e, ocasionalmente, estes fatores individuais podem se combinar em uma "cascata de eventos" tornando-a demasiadamente longa e complicada o suficiente para que a tragédia não possa ser evitada.

A colisão
O diretor do filme Titanic, James Cameron, que é bacharel em Física pela Universidade da Califórnia,  foi muito fiel ao demonstrar como o acidente ocorreu. Na cena da colisão, é interessante prestar atenção particularmente no instante em que é dado o comando para que as hélices invertam o sentido de rotação. Nota-se que uma delas (justamente a do meio) permanece apenas em "marcha lenta", e não inverte o sentido. Esta hélice central não poderia mesmo ter o seu sentido invertido, pois era acionada por uma turbina de baixa pressão, do tipo Parson. Cameron quis mostrar nesta cena, justamente uma limitação no sistema de propulsão, em caso de emergência, e que prejudicou a diminuição da velocidade do navio naquele momento. No entanto, o leme que dá direção ao navio teria sido mais eficaz se o fluxo laminar de água, criado pela hélice central, não tivesse sido interrompido com sua parada. Isto pode ter diminuído severamente a capacidade do navio virar. Se o primeiro oficial Murdoch não tivesse dado a ordem para a sala de máquinas, para reduzir e, em seguida, reverter o impulso, talvez o navio tivesse virado a tempo de evitar a colisão.

Fontes:
http://physicsworld.com/cws/article/print/2012/apr/02/the-perfect-stor
science20.com/lawsphysicsdidnotgetmemoabouttitanicbeingunsinkable

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Exorcizando o Demônio de Maxwell

A perda de calor produzido nos fios elétricos ou nos freios de carros é bem conhecida. O que ainda não estamos familiarizados é com a perda de calor que ocorre ao apagarmos uma memória digital. Agora, um experimento inspirado em um demônio metafórico, que ficou conhecido na física como Demônio de Maxwell, conseguiu medir este calor fundamental, que poderá um dia limitar a potência dos computadores.

Imagem no infravermelho, mostrando o calor liberado pelos computadores.

O Demônio de Maxwell

Em 1867, o físico James Clerk Maxwell descreveu a seguinte experiência imaginária:

..." Se nós imaginássemos um ser, que tivesse uma capacidade tão apurada, de tal forma que ele pudesse acompanhar o caminho de cada molécula, e cujos atributos fossem essencialmente finitos como os nossos, tal ser teria a habilidade de fazer o que é impossível para nós. Sabemos que as moléculas, em um recipiente cheio de ar à temperatura uniforme, se movem com velocidades que não são uniformes, embora a velocidade média de um grande número delas, arbitrariamente selecionadas, é quase exatamente uniforme. Agora vamos supor que tal recipiente fosse dividido em duas partes, A e B, com uma divisão na qual houvesse uma estreita passagem, e que aquele ser, que pudesse ver as moléculas individualmente, abrisse e fechasse esta passagem, a fim de permitir que somente as moléculas mais rápidas passassem de A para B, e apenas as mais lentas passassem de B para A. Ele iria, desse modo, sem realizar trabalho, elevar a temperatura de B e abaixar a de A, em contradição com a segunda lei da termodinâmica"...

Este ser, finito e imaginário, que controlaria a abertura e fechamento da passagem entre A e B,  foi descrito pela primeira vez como o Demônio de Maxwell, pelo físico conhecido como Lord Kelvin, em um artigo de 1874, publicado na revista Nature, e tinha a conotação de um ser destinado à mediação, e não o significado malevolente da palavra. 

Figura esquemática, mostrando a atuação do Demônio de Maxwell.

Veja na figura acima, uma representação esquemática do experimento. As bolinhas vermelhas representam as moléculas mais quentes (mais rápidas), e as bolinhas azuis representam as mais frias (mais lentas).

Críticas e Desenvolvimento
O Objetivo de Maxwell era mostrar que a 2ª Lei da Termodinâmica tem somente uma certeza estatística, e que poderia ser violada em flutuações momentâneas. Muitos físicos, no entanto, têm mostrado através de cálculos, que esta lei não é violada, se uma completa análise for feita considerando-se todo o sistema, incluindo-se o demônio.
Em 1961, o físico Rolf Landauer, que trabalhava na IBM, propôs que a chave para o enigma estava na memória do demônio. Para que a criatura reunisse informações sobre o movimento das moléculas, ela precisaria apagar uma memória anterior. Landauer sugeriu que o processo de apagamento dissiparia calor. Este calor gasto poderia equilibrar o trabalho útil adquirido pelo demônio e garantir que, de fato, não houvesse diminuição da entropia, a grandeza física que indica a medida da "desordem" de um sistema.

Exorcizando o Demônio
Quando Landauer propôs que o ato de apagar a memória dissiparia calor, nem todos concordaram com sua explanação. Agora, recentemente, este artigo da New Scientist desta semana, nos informa que o físico Eric Lutz , da Universidade de Augsburg, na Alemanha, e seus colegas, demostraram que há de fato uma quantidade mínima de calor produzido por bit de dados apagados. Este assim chamado limite de Landauer é a prova de que o Demônio não se alimenta de graça. "Nós exorcizamos o Demônio", diz Lutz.
Os "exorcistas" utilizaram um laser que podia definir a posição de um pequeno grânulo de vidro. O laser era focado para dar aos grânulos duas posições estáveis, esquerda e direita, ou 0 e 1. A memória resultante de um bit pode armazenar um 0 ou 1, mas as memórias são sempre apagadas pelo restabelecimento delas de volta ao 0. A equipe descobriu que o calor gerado ao apagar um bit nunca é inferior ao limite de Landauer.

Isto tem implicações profundas para a indústria de microchips, diz Lutz. Atualmente os chips produzem aproximadamente 1000 vezes mais calor por bit, devido à resistência em seus fios. Os fabricantes de chips estão trabalhando nisso, mas vai chegar um ponto em que não se poderá mais reduzi-lo. "A tecnologia baseada no Silício prevê que este limite de Landauer poderá ser atingido daqui a 20 ou 30 anos", diz Lutz. Aí então, a capacidade de compactar cada vez mais bits em um único chip dependerá da maneira que deverá ser encontrada para resfriá-los mais eficazmente, assim que eles começarem a brilhar com o calor fundamental do esquecimento.

Fontes:
Newscientist.com - physics "demon" reveals fundamental heat of forgetting
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_demon

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O vício das baterias de celular

Na semana passada, durante a aula, um aluno me fez uma pergunta sobre as baterias dos celulares, que me deu uma ideia para elaborar este post. O assunto era eletrodinâmica.
Um dos primeiros conceitos que se deve ter sobre esta matéria refere-se à corrente elétrica. Eu explico nas aulas que as duas palavras, correnteza e corrente, têm significados semelhantes na língua portuguesa, e ambas dão a ideia de um fluxo. Correnteza refere-se a um fluxo de água, que pode ser medido, por exemplo, em m³/s (metros cúbicos por segundo). No caso da intensidade de corrente elétrica (i) , o fluxo é igual à quantidade de carga elétrica (Q), correspondente aos elétrons que se movimentam através de um fio condutor metálico, por unidade de tempo (Δt). Assim, temos:

                                 

A unidade de medida da carga elétrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Coulomb (C) , e do tempo é o segundo (s). A corrente elétrica, será, portanto, medida em C/s (Coulombs por segundo). A esta unidade deu-se o nome de Ampère (A).

Carga elétrica das baterias
Da fórmula acima, se quisermos determinar a carga elétrica, conhecendo-se a corrente e o tempo, podemos usar:

Em todas as baterias dos celulares modernos, como a da foto, podemos encontrar indicações da carga elétrica máxima que elas podem armazenar quando estão totalmente carregadas. Acontece que nestes casos, por uma questão prática, não se usa a unidade de carga do SI. Ao invés disso, pelo fato de a corrente ser indicada em mA (miliampères), e o tempo em horas (h), a carga é dada em mAh (miliampères-hora). 

Baterias viciam?
Depois que eu havia passado toda a teoria na aula, no momento em que eu falava sobre esta indicação da carga das baterias, um dos alunos me perguntou se é verdade que as baterias "viciam" quando são carregadas apenas parcialmente. Eu fiquei na dúvida, pois já tinha ouvido falar sobre isso, quando adquiri meu primeiro telefone celular a alguns anos atrás, mas disse que tinha dúvidas sobre até que ponto seria verdade ou apenas mais um mito.
Um outro aluno, que trabalha no setor de informática, se manifestou e disse que achava que realmente as baterias "viciavam". Além disso, ninguém mais arriscou dar um palpite, o que me fez concluir que aparentemente a maioria da classe também não tinha uma opinião formada sobre o assunto. Eu disse então que iria procurar na internet para ver se achava alguma coisa.

O melhor site que encontrei foi este, e através dele pude obter precisas informações. Eis um resumo delas:

• Os primeiros aparelhos telemóveis, como são chamados pelos nossos amigos lusitanos, usavam baterias de Ni-Cd (Níquel-Cádmio) que realmente "viciavam", isto é, se você as carregasse apenas parcialmente, elas perdiam progressivamente a capacidade de armazenar a quantidade de carga para a qual foram inicialmente projetadas.
• A maioria dos aparelhos fabricados de 4 anos pra cá usam baterias de íon-Lítio (Li-ion) que não "viciam", e podem armazenar uma carga até 3 vezes maior do que as antigas, de Ni-Cd. Isto quer dizer que podem ser carregadas parcialmente sem perda de eficiência.
• Os carregadores atuais possuem um sistema de segurança que faz com que eles desliguem assim que a bateria esteja totalmente carregada, evitando superaquecimento.

Apesar de muitas pessoas já terem conhecimento destes fatos, resolvi divulgar aqui para os leitores do INFRAVERMELHO.

Fonte:
http://www.tecmundo.com.br/notebook/2827-baterias-tudo-o-que-voce-precisa-saber-sobre-elas.htm

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Ressonância de Laplace

O principal objetivo do telescópio Kepler, desde seu lançamento em março de 2009, tem sido o de procurar planetas além do nosso Sistema Solar (exoplanetas), e que possivelmente apresentem alguma semelhança com a Terra.
Recentemente, a NASA, na página do Kepler, anunciou a descoberta de nada mais nada menos do que 11 sistemas planetários, abrigando ao todo 26 novos exoplanetas. Muitos destes, de fato, não são nada parecidos com o nosso. Com relação aos tamanhos, os menores têm 1,5 vezes o raio da Terra, e outros são até maiores do que Júpiter. Além disso, todos orbitam muito próximos de suas estrelas, o que significa que devem ser bem mais quentes do que a Terra. Veja o diagrama comparando os tamanhos dos planetas do nosso Sistema Solar (à esquerda, em azul), com exoplanetas encontrados pelo Kepler. 

Comparação entre os planetas do Sistema Solar e alguns exoplanetas (Clique na imagem para ampliar)

Ressonância Orbital
Na verdade o que considerei mais interessante nestas descobertas é que foi verificado que em 5 destes sistemas planetários encontrados há um par de exoplanetas em que o mais distante da estrela apresenta exatamente a metade do período orbital do outro mais próximo, ou seja, obedecem uma razão exata de 1:2. Além disso, em 4 outros destes sistemas, há pares de exoplanetas em que esta razão é igual a 2:3, ou seja, para cada 2 voltas dadas por um deles em torno de sua estrela, o outro dá exatamente 3 voltas. Estas razões, definidas por números inteiros, geralmente relacionam-se através de uma influência gravitacional periódica de um corpo celeste sobre o outro, ao que se dá o nome de Ressonância Orbital.
Veja alguns exemplos de ressonância orbital que ocorrem no nosso Sistema Solar:

• Cada duas órbitas realizadas por Plutão correspondem a três órbitas de Netuno. A razão é indicada por 2:3.
• A cada 3 voltas dadas pela lua Hyperion, em torno de Saturno, correspondem exatamente a 4 voltas dadas por Titan. A razão é de 3:4.
• Para cada órbita de Mimas, uma outra lua de Saturno, as partículas da chamada Divisão de Cassini, que fazem parte dos famosos anéis daquele planeta, completam exatamente duas órbitas. Esta razão é indicada por 1:2.

Ressonância de Laplace

Desde a descoberta da Lei da Gravitação Universal de Newton, no século 17, a estabilidade do Sistema Solar tem sido motivo de preocupação para muitos matemáticos. Um dos pioneiros a se concentrar nesta questão foi o matemático, astrônomo e físico francês, Pierre Simon Laplace.(figura).
Os efeitos das interações entre os planetas na estabilidade do Sistema Solar são muito pequenos, mas na época não se sabia ao certo se eles poderiam acrescentar-se por períodos mais longos a ponto de alterar significativamente os parâmetros orbitais e conduzir a uma configuração completamente diferente dos planetas, ou até mesmo se algum outro efeito estabilizador poderia manter aquela configuração.

Laplace foi quem encontrou as primeiras respostas que explicavam o movimento sincronizado das luas Galileanas, Io, Europa e Ganimedes. Este tipo de ressonância, que ocorre entre mais de dois corpos, ficou então conhecida como Ressonância de Laplace. Neste caso, a razão é indicada por 1:2:4.
Veja na animação a simulação, que eu obtive nesta página da Wikipedia.

Napoleão, Deus e Laplace

Laplace também ampliou o trabalho de Newton, com a obra conhecida como Mecânica Celeste, que praticamente inaugurou a chamada mecânica física. Conta-se que Napoleão havia escutado que aquela obra de Laplace não continha menção a Deus. Quando o físico foi pedir para que aceitasse uma cópia de seu trabalho, Napoleão teria lhe perguntado:

"M. Laplace, me disseram que você escreveu este grande livro sobre o sistema do universo e jamais sequer mencionou seu Criador." 

Ao que o físico teria  respondido:

"Eu não precisei fazer tal suposição."

Fontes:
http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/news/new-multi-systems.html
http://raiosinfravermelhos.blogspot.com/2009/02/planetas-extra-solares_04.html

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Questão de Física da UNICAMP

Na medida do possível, tenho procurado acompanhar o nível e conteúdo do que tem sido mais pedido atualmente nos exames vestibulares, principalmente sobre Física, disciplina que leciono. Observando algumas provas deste ano, achei interessante, e ao mesmo tempo relativamente simples, a 1ª questão da prova de Ciências da Natureza, da 2ª fase do vestibular da Unicamp, realizada no último dia 17 de Janeiro. Veja:

1) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
a) A Estação Espacial Internacional gira em torno da Terra numa órbita aproximadamente circular de raio R = 6800 km e completa 16 voltas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Estação Espacial Internacional?

b) Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 m/s, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética? 

Eu gostaria de realizar aqui uma solução um pouco diferenciada, com comentários e complementos que talvez possam ajudar a entender um pouco melhor a questão.

Solução comentada 

item a)

Para calcular a velocidade escalar média V da Estação Espacial, devemos usar a fórmula:

ΔS  representa o deslocamento da Estação, e Δt  representa o tempo em que se deu este deslocamento.

O deslocamento será dado pela distância percorrida em volta da Terra.
Para calcular esta distância, vamos relembrar um dos  conceitos mais antigos da história da matemática:

O número Pi
Desde muito antes de Cristo, sabe-se que para círculos de quaisquer tamanhos, a razão C / D, é sempre constante.
C é a distância percorrida em uma volta em torno do círculo, e D é o diâmetro do círculo. Da razão entre eles, obtém-se o valor de Pi, que atualmente é simbolizado pela letra grega π. Então:

A distância C, como se pode ver na figura, corresponde a aproximadamente 3 vezes o valor de D. Podemos usar, na verdade, várias aproximações para o valor de π. Se quiser conhecer os diversos valores de π adotados ao longo da história,  recomendo este post do excelente blog O Baricentro da Mente, do meu amigo e matemático Kleber Kilhian. Para simplificar, vamos usar  π = 3.
Sabendo que o diâmetro D é duas vezes maior do que o raio R, temos: 

Se substituirmos esta expressão no lugar de D da relação que define Pi,  logo acima, podemos chegar à expressão:

No enunciado da questão, eles informam o valor do raio da órbita, que é de 6800 km. Substituindo π = 3 e considerando as 16 voltas na Terra dadas em um dia, que também é um dado da questão, temos:

C = 16 . 2 . 3 . 6800 km

         

Este valor corresponde ao  ΔS  da fórmula para calcular a velocidade, dada no início desta solução. Para determinarmos a velocidade, em km/h,  devemos substituir o valor de Δt = 24 h  correspondente a um dia. Então temos:

                V  =  16 . 2 . 3 . 6800 / 24   =  27200 km/h

Comentário

Este altíssimo valor da velocidade da Estação Espacial Internacional representa uma preocupação constante para os seus tripulantes. Acontece que no espaço existem vários pequenos objetos metálicos em órbita, que podem ser atingidos acidentalmente. Até hoje nenhum provocou grandes danos, mas veja apenas dois exemplos, do que alguns deles fizeram ao colidirem com telescópios ou naves:

Buraco de meia polegada no radiador do ônibus espacial Endeavor 

Buraco de 1 cm de diâmetro em um dos painéis do telescópio Hubble

O pior cenário possível aconteceria se algum destes objetos atingisse, por exemplo, a luva de um astronauta da Estação, durante uma caminhada espacial (foto). Se perfurasse o tecido da luva, isto poderia provocar uma rápida e perigosa descompressão.

A NASA monitora constantemente os objetos maiores que porventura estejam em rota de colisão com a Estação. Quando eles são detectados, os tripulantes são colocados em estado de alerta e se dirigem para a nave russa Soyuz, acoplada à Estação, para se preciso for, efetuarem uma saída de emergência. Ao mesmo tempo, a Estação pode alterar a altitude, acionando foguetes que fazem com que ela se posicione em uma órbita um pouco acima da órbita do objeto.

Item b)

Para calcularmos a Energia Cinética da Atlantis na reentrada, temos que usar a fórmula:

Onde m representa a massa, em kg, e V a velocidade da nave, em m/s. A massa é dada na questão, e é de 90 ton = 90 000 kg = 90. 10³ kg.  A velocidade é de 8000 m/s = 8.10³ m/s  Assim teremos:

         Ec =  90. 10³ . ( 8.10³)² /  2   =  2,88 . 10¹²  J

Comentário

Este é um valor muito alto para a energia cinética. O que ocorria durante a reentrada é que a velocidade das naves era diminuída bastante, devido ao atrito com a atmosfera, e assim a maior parte desta energia cinética se transformava em calor. Isto fazia com que as temperaturas no exterior das naves atingissem valores de até 1200 °C, o que tornava esta etapa uma das mais preocupantes de todas as missões.

Fontes:

O Baricentro da Mente / Breve cronologia de Pi

Wikipedia / Space debris

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Câmara Escura de Orifício

Um dos princípios básicos da Óptica, no âmbito da Física Clássica, diz que a luz se propaga em linha reta, e uma boa aplicação deste princípio se dá no entendimento de como funciona um instrumento conhecido como Câmara Escura de Orifício. 

Este instrumento pode ser construído usando-se uma caixa com um furinho em uma das faces, obtendo-se as imagens dos objetos projetadas na face oposta. Uma opção é colocar um papel fotográfico ou filme no fundo da câmara para captar as imagens, e revelar as fotos a seguir.

Um esquema de como as imagens são formadas, e porque elas aparecem invertidas em relação aos objetos, é mostrado na figura.

Para simplificar, só foram representados dois raios de luz saindo do pescador, passando pelo furo e atingindo o fundo da câmara. Um dos raios parte da ponta da vara de pescar, e o outro da ponta do pé do pescador. Desta forma é fácil entender porque a imagem aparece invertida. Na verdade, há infinitos raios de luz partindo do pescador. Eles determinam pontinhos (pixels) no fundo da câmara, que formarão a imagem completa. Algo semelhante acontece nas câmeras fotográficas e nos nossos olhos. Nestes dois últimos casos citados, temos a presença de uma lente convergente posicionada próxima ao orifício, que permite a regulagem do foco. No caso do olho humano, a lente natural é chamada cristalino, que é flexível, e controla o foco "engordando" quando o objeto está próximo, ou "afinando" quando o objeto está distante. Esta é uma fantástica adaptação que não se pode encontrar em nenhum instrumento óptico produzido pela tecnologia atual.

Pin Hole
A câmara escura de orifício foi a precursora das câmeras fotográficas. Muitas pessoas no mundo ainda se utilizam desta técnica primitiva de obtenção de fotos, que é também conhecida como Pin Hole ("buraco de alfinete"). Tais máquinas podem ser construídas artesanalmente e a qualidade das fotos obtidas são surpreendentes. Veja uma delas:

Foto tirada usando câmara Pin Hole

Teoria e geometria

Quando ensino esta matéria aos alunos, coloco inicialmente na lousa uma figura parecida com esta:

Através de uma geometria simples, envolvendo dois triângulos semelhantes, bem evidentes na figura, faço com que os próprios alunos obtenham a fórmula que relaciona as medidas mostradas.

Através desta fórmula é possível determinar, por exemplo, o tamanho da foto que será obtida, desde que se faça uma estimativa das distâncias e tamanhos envolvidos: A altura do objeto (o), distância do objeto à câmara (a), e a profundidade da câmara (b).
As  imagens também podem ser observadas diretamente, como no exemplo do vídeo a seguir, tirado de um programa educativo que passava a alguns anos atrás na TV Cultura, chamado O Mundo de Beakman. Vejam:

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As diversas visões

Hoje este blog está completando 3 anos de existência. Resolvi então escrever neste post comemorativo um pouco mais sobre o assunto relacionado ao  título do blog.

As diversas visões

Óptica é uma das partes da Física que eu mais gosto de ensinar e de aprender. Quando entro no estudo dos mecanismos da visão, costumo dizer aos alunos que mesmo com todos os recursos da tecnologia moderna, não conseguiram inventar até agora um instrumento óptico com um grau de sofisticação comparável ao do olho humano.
É tão difícil acreditar que estas fantásticas estruturas tenham se originado de outras formas mais simples, que este até se tornou um exemplo muito utilizado por defensores do Criacionismo Bíblico. Para seus seguidores, só mesmo um Deus poderia ter criado tão magníficas e engenhosas estruturas, já prontas, da maneira como as conhecemos atualmente, não aceitando que essas estruturas tenham se formado a partir de uma gradual e lenta evolução.

Infravermelho e Astronomia

Os nossos olhos têm um papel importante, porque a luz transporta grande quantidade de informações sobre sua origem e sobre os objetos que quer refletir ou absorver.  Tudo que nós enxergamos na forma de cores é luz. Uma tinta verde, por exemplo, é vista nesta cor porque quando iluminada por luz branca - que contêm todas as cores - só não absorve o verde, que é então refletido em direção aos nossos olhos (veja o esquema da figura). Assim como a maioria dos animais, os seres humanos têm um sistema visual que coleta os sinais luminosos e transporta-os para o cérebro. Nossos olhos, no entanto, só são sensíveis a uma parcela muito pequena do espectro da luz, o que chamamos de luz visível.

Ao longo do século 19, os cientistas descobriram e visualizaram vários tipos diferentes de luz antes invisíveis: ultravioleta (UV), infravermelho, raios X, raios gama, ondas de rádio e microondas. Logo se tornaria evidente que a luz visível e estas formas recém-descobertas de luz eram todas manifestações da mesma coisa: a radiação eletromagnética. 

No final do século 19, cientistas começaram a investigar como a radiação proveniente do cosmos poderia ser capturada para "ver" objetos astronômicos, como estrelas e galáxias, em comprimentos de onda além da faixa visível. Antes, porém, eles tiveram que superar a distorção que é criada pela atmosfera da Terra.

A atmosfera, claro, é transparente à luz visível, e é por isso que muitos animais desenvolveram olhos que são sensíveis a esta parte do espectro. No entanto, muito pouco do resto do espectro eletromagnético consegue penetrar as espessas camadas de nossa atmosfera.

Os comprimentos de onda mais curtos de radiação infravermelha podem penetrar na atmosfera, mas esta radiação  tende a ser absorvida pelo vapor d'água e outras moléculas presentes no ar.

Diante desses problemas, na segunda metade do século 20, após o advento da era espacial, os astrônomos começaram a lançar seus telescópios para além da atmosfera, no espaço. Isto iniciou uma revolução na astronomia comparável à invenção do primeiro telescópio, há pouco mais de 400 anos.

Explorando tanto em terra como através de telescópios no espaço, os astrônomos de hoje podem combinar observações de todo o espectro, produzindo imagens anteriormente ocultas e extremamente cativantes do Universo. Observações na faixa de infravermelho, por exemplo, mostram a mistura de outras formas invisíveis de poeira e gás que preenchem os espaços interestelares e de onde nascem novas estrelas. Veja o exemplo destas fotos:

Andrômeda, a galáxia mais próxima da Via Láctea, quando observada através da luz visível, mostra as suas várias centenas de bilhões de estrelas. Observações feitas em comprimentos de onda do infravermelho, revelam a mistura de (principalmente) gás e poeira a partir do que nascerão novas estrelas.

Aniversariante

Quando montei o blog em 2009, e comecei a escrever aqui, a ideia inicial era tentar despertar um maior interesse dos meus alunos sobre temas relacionados a Física e às Ciências em geral. De algum tempo pra cá, o blog foi tomando outros rumos. Conheci várias pessoas interessantes que trocaram ideias em torno do que eu escrevia, e assim fui fazendo amigos. O bom está sendo perceber que há um importante trabalho de outros colegas que têm se esforçado muito em divulgar com bastante qualidade os assuntos de que gostam. 
Obrigado a todos que me deram força e incentivaram, comentando ou criticando ao longo destes anos.

Fonte:
http://www.scienceinschool.org/2011/issue20/em

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