O helicóptero movido apenas pela força humana ~ INFRAVERMELHO

Dia 13 de Julho, uma equipe canadense de engenheiros ganhou o Prêmio Sikorsky, faturando a quantia de 250 mil dólares (aproximadamente R$ 560 mil). O desafio, criado em 1980, consistia em manter em voo um helicóptero movimentado apenas pela força humana, que conseguisse atingir a altura mínima de 10 pés (3 m), durante um voo de pelo menos 1 minuto, e sem ultrapassar uma área correspondente a um quadrado de 10 x 10 metros. Em oportunidades anteriores, durante os mais de 30 anos que durou o desafio, este feito já havia sido tentado por outras equipes, sem que tivessem obtido sucesso. Se quiser clique aqui, e assista o vídeo de um acidente que ocorreu em uma das tentativas. Desta vez a equipe AeroVelo conseguiu, mesmo no extremo limite das condições impostas, com um tempo de voo de 64,11 s (apenas 4,11 s de sobra), uma altura de 3,3 m (somente 30 cm a mais) e um deslocamento horizontal de 9,8 m. Assista:

De certa forma, o Atlas - nome da engenhoca construída por eles - não lembra exatamente um helicóptero, pelo menos da forma como estamos acostumados a ver. Algumas pessoas até criaram uma denominação diferente para esses tipos de máquinas, a qual eu também decidi usar no título deste post: Humancóptero.
O que chamou a atenção foram as 4 hélices enormes usadas, girando em baixa rotação. Então, alguém poderia perguntar: Mas por que optaram por hélices tão grandes? Para responder a essa pergunta, vamos primeiramente tentar entender um pouco a relação entre algumas grandezas físicas envolvidas na sustentação de um helicóptero.

A força de sustentação

(A) representa a área circular, e (h) a altura do

cilindro de ar que se desloca com velocidade (V).

Consideremos a figura ao lado, representando um helicóptero durante um voo, mas sem movimento horizontal. Para simplificar, vamos desprezar também o efeito de solo e do vento.
A hélice realiza uma força de ação, empurrando o ar para baixo. O helicóptero sofre então uma força de reação no sentido para cima, de acordo com a 3ª Lei de Newton.

Suponha que em um determinado intervalo de tempo, um certo volume de ar, que representarei na figura pelo cilindro (em azul), é empurrado para baixo. Sua velocidade (V) é dada por;

$\mathbf{V =\frac{\Delta S}{\Delta t}}$ (Eq. 1)

(ΔS) é o deslocamento vertical do ar, que no nosso caso é igual à altura (h) do cilindro, e (Δt) é o intervalo de tempo em que esta massa de ar é deslocada. Assim, temos que;

$\mathbf{V= \frac{h}{\Delta t}\ \rightarrow \Delta t= \frac{h}{V} }$ (Eq. 2)

Agora vamos pensar em termos da relação entre potência (P) e energia cinética (Ec) geradas neste movimento.

$\textbf{P} = \frac{\textbf{E}_{\textbf{C}}}{\Delta \textbf{t}}$ (Eq. 3)

$\textbf{E}_{\textbf{C}} = \frac{\textbf{m}\cdot \textbf{V}^{\textbf{2}}}{\textbf{2}}$ (Eq. 4)

Substituindo a (Eq. 4) na (Eq. 3), temos;

$\textbf{P}=\frac{\textbf{m}\cdot \textbf{V}^{\textbf{2}}}{\textbf{2}\cdot \Delta \textbf{t}}$ (Eq. 5)

Sendo (m), a massa de ar no cilindro, ela pode ser expressa em função da densidade do ar (d) e do volume de ar (Vol) contido no cilindro;

$\textbf{d} = \frac{\textbf{m}}{\textbf{Vol}}\rightarrow \textbf{m} = \textbf{d} \cdot \textbf{Vol}$ (Eq. 6)

Sabemos que o volume do cilindro é dado por;

$\textbf{Vol} = \textbf{A}\cdot \textbf{h}$ (Eq. 7)

Substituindo a (Eq. 7) na (Eq. 6), temos uma nova expressão para a massa;

$\textbf{m} = \textbf{d} \cdot \textbf{A}\cdot \textbf{h}$ (Eq. 8)

Substituindo a (Eq. 8) na (Eq. 5) , obtemos;

$\textbf{P}= \frac{\textbf{d}\cdot \textbf{A}\cdot \textbf{h}\cdot \textbf{V}^{\textbf{\textbf{2}}}}{\textbf{2}\cdot \Delta \textbf{t}}$ (Eq. 9)

Finalmente, trocando-se (Δt) da (Eq. 9) pela relação obtida na (Eq. 2) encontramos a expressão que eu queria analisar, para entendermos porque optaram por usar hélices tão grandes;

$\textbf{P} = \frac{\textbf{d}\cdot \textbf{A}\cdot \textbf{V}^{\textbf{3}}}{\textbf{2}}$

Nesta expressão, a densidade do ar (d) não poderia ser alterada, mas no projeto seria possível aumentar a área A varrida pelas hélices, de tal forma a obter uma redução na velocidade V com que o ar deveria ser empurrado para baixo, mantendo assim a mesma potência necessária para que fosse possível elevar o equipamento à altura desejada. Assim, decidiram usar 4 hélices, movimentadas ao mesmo tempo pelo ciclista Todd Reichert, através de um sistema de cabos interligados, o que aumentou bastante a área total de ar deslocado.

Fontes:

http://www.wired.com/wiredscience/2013/07/why-are-human-powered-helicopters-so-big/

http://veja.abril.com.br/noticia/ciencia/engenheiros-constroem-primeiro-helicoptero-movido-a-propulsao-humana