Questão da UnB: Física ou Matemática?

Outro dia encontrei  uma questão do vestibular da UnB que pela figura parecia ser de Física, mas depois de resolver todos os itens notei que usei muito menos os conceitos relacionados à Física e muito mais geometria analítica (equações da reta, distância entre um ponto e uma reta) funções compostas, e trigonometria. Na verdade, eu diria que é um típico caso de uma questão de Matemática, "disfarçada" de uma questão de Física. Vejamos:

Minhas soluções

63)  Quando a flecha cruza o eixo 0y,  x(t)=0

Como a função é dada por;
 
x(t) = 10 - 20t           [1]

temos então que:
0 = 10 - 20t
t = 0,5 s     (A afirmação está correta)


64)  Neste caso eu usei a fórmula que determina a absissa xv correspondente ao vértice de uma parábola, que é dado por:

xv = - b/(2.a)            [2]
 
A equação da parábola que define a trajetória da flecha é dada no problema. Arrumando os termos, ela fica:
 
f(x) = (- 1/16)x² + (1/4)x +23/4            [3]

Substituindo em [2], com;

a = - 1/16
b = 1/4


obtive:
x = 2 m

Substitui este valor em [1];

x(t) = 10 - 20t
2 = 10 - 20t
t = 0,4 s    (A afirmação está correta)

Solução alternativa: Se resolvêssemos obter antes aqui, a função f(x(t)), que foi determinada na questão 65,  logo abaixo, poderíamos derivá-la,  obtendo  a função da velocidade vertical v(x) da flecha;
v(x) =  20 - 50 t
No ponto de altura máxima, a velocidade vertical da flecha é nula. Então:
0 =  20 - 50 t
t = 0,4s

65) A função g(t) na verdade é a função composta f(x(t)).
Para obtê-la, basta calcular:
f(10 - 20t) = 23/4 + (0 - 20t)/4 - (10 - 20t)²/16

Depois de uma álgebra simples, cheguei a:

g(t) = 2 + 20t - 25t²       (A afirmação está correta)

Observação: Um ponto interessante de notar aqui é que, se formos comparar esta função com aquela, usada na Física, que descreve a posição do projétil na vertical (a famosa fórmula do "sorvetão"), teríamos:

S(t) =  (S0)  +  (V0) t  + (  g/2 ) t²
 g(t) =  ( 2 )  + (20) t  + ( - 25) t²

Assim, a posição vertical inicial está correta, S0 = 2m
A componente da velocidade inicial na vertical está correta, V0 = 20m/s  
No entanto, se calcularmos a aceleração da gravidade do local, faríamos:
g/2 = - 25
Assim, g = - 50 m/s².    Esta aceleração é 5 vezes maior do que a da Terra !     Bom...Ninguém falou que o soldado estava aqui no  nosso planeta, portando o módulo de g não é mesmo 10 m/s².
66)  Optei por resolver esta questão da seguinte maneira:
Substituí o valor f(x) = 5, na equação [3]:
  
5 = (- 1/16)x² + (1/4)x +23/4

e obtive dois valores para x:
x1 = 6 m
x2 = - 2 m

Assim, pude concluir que , se o atirador se deslocasse 2 m para a direita, a flecha atingiria o ponto P, pois a absissa x2 = - 2 m, do novo referencial, corresponderia à absissa x = 0, do referencial antigo, em que a flecha teria exatamente a altura de 5 m.  
(A afirmação está correta)

67) Já que a altura inicial de lançamento não foi definida, considerei as duas condições, de altura menor, e de altura maior:
a) A de altura menor = 1 m 

tg α1  =  4/10 = 0,4

b) A de altura maior = 2 m

tg α2  =  3/10 = 0,3

Eu lembrei-me de que tg 30º = . A raíz de 3 aproximei para 1,7. Estimei, então que tg 30º seria aproximadamente 0,6.

Se a tangente do ângulo α, em ambos os casos, tem um valor menor do que 0,6, então o ângulo α é menor do que 30º.
Desta forma, o ângulo formado entre as duas linhas inclinadas será sempre maior do que π/12 radianos (15º), que corresponde à   [(45º - 30º)].   
(A afirmação está incorreta)

68) Vamos primeiramente determinar a equação da reta que representa a tragetória da bala. Se substituirmos, na equação [3], o valor de x = 10 m, obteremos y = 2 m. Temos então o ponto (10,2) da reta que representa a tragetória da bala. 
O coeficiente angular da reta é dado por:

tg 135º = - tg 45º = - 1

Com isso, obtive a equação da reta:
-1 = (y - 2)/(x - 10)
- 1 x - 1 y + 12 = 0

A coordenada do ponto P é (0, 5)

Finalmente, usei a fórmula de distância entre um ponto e uma reta, da Geometria Analítica:

No nosso caso a equação da reta, do tipo
a x + b y + c = 0        é:
- 1 x - 1 y + 12 = 0              portanto:

a = - 1
b = - 1
c = 12

O ponto P(x0,y0) = P(0, 5)     portanto:

x0 = 0
y0 = 5

Assim, temos:
 
    (Alternativa D)