Vazão baixa no chuveiro aumenta o consumo de energia?

Nesta semana que se passou estive preparando as provas de Física da escola em que dou aulas. Depois de elaborar uma das questões das 3ªs séries, cujo tema é eletricidade, surgiu-me a ideia de explorar neste blog um assunto que muitas vezes não damos muita importância, mas que faz parte do nosso dia-a-dia, já que acredito que pelo menos a grande maioria das pessoas utiliza-se de um chuveiro elétrico diariamente.

Etiqueta com dados de um aquecedor da Lorenzetti

Ao pesquisar diversas etiquetas de energia que mostravam os dados de alguns aparelhos elétricos, selecionei uma referente a um aquecedor de água, a qual reproduzo acima. Para analisar o consumo de energia, achei melhor escolher um aparelho que não tivesse as posições inverno e verão, como nos chuveiros de nossas casas, pois desta forma as variações nos valores do consumo seriam analisadas unicamente devido à alteração na vazão de água.

Vazão X Consumo

O detalhe que faço questão de ressaltar diz respeito à informação da etiqueta do INMETRO, sobre a variação no consumo de energia devido aos diferentes valores da vazão de água estabelecida em L/min (Litros por minuto). Pode-se perceber que, diminuindo-se a vazão temos evidentemente uma maior elevação na temperatura da água, mas o que eu quero aqui destacar e tentar explicar é que também há um aumento, mesmo que pequeno, no consumo de energia. Mas por que isto acontece, se a potência teoricamente permanece constante? A princípio não parece fazer sentido que, conforme diminuímos a vazão de água do chuveiro que estamos usando, um hábito comum dos moradores de uma casa principalmente no inverno, para se obter aquela água bem quentinha, tenhamos também um aumento no consumo de energia. Tentei buscar explicação para este fato, fazendo uma rápida pesquisa no Google, mas infelizmente não encontrei muita coisa que pudesse me ajudar. Busquei então meus livros de Física, a fim de tentar obter algumas pistas.

Resistividade elétrica
A resistividade é uma característica de um material que provoca um aumento na resistência, conforme a temperatura aumenta. Isto ocorre porque a uma temperatura maior os átomos do interior do material ficam mais agitados, dificultando a passagem dos elétrons livres. É como se você tentasse atravessar um salão durante um baile em que as pessoas estivessem dançando rock ou uma música agitada. Seria mais difícil do que atravessar o salão durante uma música lenta. Pois bem, você estaria fazendo o papel dos elétrons livres (corrente elétrica), e os dançarinos seriam os átomos que constituem o material condutor.
Voltemos então agora à questão do chuveiro. Levantei a seguinte hipótese:
Pensei na possibilidade de que quando a vazão de água diminuísse, o calor que flui da resistência do chuveiro para a água encontraria uma maior dificuldade em ser transferido, pois a rapidez com que a água passa através do chuveiro diminuiria.  Assim o calor deixaria de ser "arrastado" facilmente pela água, e isto faria com que aumentasse a temperatura da resistência. Com o aumento da temperatura, aumentaria a resistividade e também o valor da resistência (R). Acontece que desta forma a potência diminuiria, pois, para uma mesma tensão (U), que neste caso permanece constante, é sabido que a potência (P) é inversamente proporcional à resistência :
P = U² / R   
Assim, esta hipótese, por si só, não se confirmaria, pois o consumo, sendo diretamente proporcional à potência, diminuiria com o aumento da vazão. Busquei então uma outra explicação.

Termologia
O calor (Q) que é transferido para a água, faz com que a temperatura varie, e pode ser calculado por:
Q = m . c . ∆T
onde:
m = massa de água
c = calor específico da água
∆T = elevação da temperatura da água

A energia elétrica (E) que representa o consumo, é dada pelo produto da potência (P) pelo tempo (t):
E = P . t
Supondo-se que toda energia elétrica (E) tenha se transferido para a água na forma de calor (Q), e ao mesmo tempo informando que esta suposição pode ser a responsável pela causa da diferença entre os valores de consumo obtidos e informados na etiqueta do INMETRO, teríamos:

E = Q
P . t = m . c . ∆T                                
P . t = d . V . c . ∆T        
onde:
d = densidade da água
V = volume de água
Sabemos que a vazão, que representarei por Z, é definida como a razão entre o volume e o tempo. Z = V / t, ou seja, V = Z . t.  Então, substituindo:

P . t = d . Z . t . c . ∆T 

Cortando-se o tempo (t) nos dois membros da equação, teremos:

P = d . Z . c . ∆T 

A densidade da água varia pouco com a temperatura, mais uma possibilidade que também poderia acrescentar-se na explicação das diferenças de consumo devido às diferentes vazões. No entanto vou aqui desconsiderar esta possibilidade, por acreditar que trata-se de um fator irrelevante. Da mesma forma, considerarei constante o calor especifico da água.

Conclusão
Talvez possamos então finalmente concluir que, provavelmente a suposição feita de que a energia elétrica (E) é totalmente transferida à água na forma de calor (Q) pode ter sido o maior fator de erro cometido. Uma pequena parte do calor pode ter sido dissipado, por exemplo, através do próprio plástico do chuveiro, próximo ao espaço reservado à resistência.
Só para ficar um pouco mais claro, resolvi fazer umas contas com os dados de consumo mínimo e máximo, da etiqueta do INMETRO, sem preocupação com as unidades de medida do tempo que não se correspondem. Usei os valores de elevação da temperatura, e da vazão nos dois casos, para comparar um com outro, usando a fórmula:
P = d . Z . c . ∆T

P (mín)  = d . Z . c . ∆T = d . 7,9 . c . 10    = 79 d . c
P (máx) = d . Z . c . ∆T = d . 3,0 . c . 26,5 = 79,5 d . c

Neste cálculo, já notamos um pequeno aumento na potência, e portanto no consumo, devido à diminuição da vazão. Espero que esta diferença não se deva à falta de exatidão nas medidas de vazão ou de elevação da temperatura, feitas nos laboratórios do INMETRO, pois sendo assim, eu acho que estaria informando erroneamente aos meus alunos que com o chuveiro funcionando com baixa vazão (pouca água) aumenta-se o consumo de energia. Eu ficaria muito grato a quem pudesse me fazer entender melhor esta questão, através dos comentários.