Mars 2020

No ano de 2020, a NASA enviará a Marte mais um rover. Os objetivos da Missão Mars 2020 são:

Objetivo 1: Determinar se a vida existiu em Marte

A missão do robô Mars 2020 se concentrará em estudos do ambiente do planeta, buscando sinais preservados em amostras de rochas que se formaram nos primordiais ambientes marcianos, em condições que poderiam ter sido favoráveis à vida microbiana.

É a primeira missão do rover projetada para buscar sinais da vida microbiana do passado. Rovers anteriores confirmaram que Marte já teve condições habitáveis.

Objetivo 2: Caracterizar o clima de Marte

As condições climáticas marcianas primordiais são um dos focos da missão rover Mars 2020. Os instrumentos do veículo buscam evidências de antigos ambientes habitáveis onde a vida microbiana poderia ter existido no passado.

Objetivo 3: caracterizar a geologia de Marte

O Mars 2020 Rover foi projetado para estudar rochas e revelar mais sobre os processos geológicos que criaram e modificaram a crosta e a superfície marciana através dos tempos. Cada camada de rocha na superfície marciana contém um registro do ambiente no qual ela foi formada. O veículo busca sinais em rochas que se formaram na água e que preservam evidências de compostos orgânicos, os componentes químicos da vida.

Objetivo 4: Preparar-se para a exploração humana

O rover Mars 2020 está apontando para tecnologias que poderão ser a chave para o uso de recursos naturais no ambiente marciano para suporte de vida e combustível. Ele também irá monitorar as condições ambientais para que os planejadores da missão entendam melhor como proteger  os futuros exploradores humanos.

Esta meta da ciência está relacionada à política espacial nacional para enviar seres humanos a Marte até a década de 2030. Semelhante à história da exploração da Lua, as missões robóticas a Marte fornecem uma compreensão crucial do meio ambiente e testam tecnologias inovadoras para futuras explorações humanas.

Os investimentos em tecnologias incluem contribuições a longo prazo da NASA para desenvolver capacidades futuras para exploração espacial tripulada.

Fonte:
https://mars.nasa.gov/mars2020/mission/science/goals/#mars2020-goal-1

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Robôs no basquete

A Toyota, com sede no Japão, apresentou recentemente o robô de basquete CUE 3, que lança bolas de três pontos. A máquina de 2 metros de altura acertou cinco dos oito tiros de três pontos em uma demonstração. O robô calcula onde a cesta está, através de uma imagem tridimensional, usando sensores em seu torso, e ajusta os motores dentro do braço e dos joelhos para dar o ângulo e a propulsão corretos. A máquina ainda está longe de poder competir ao lado de jogadores profissionais da NBA, pois ainda é incapaz de driblar ou pular - habilidades essenciais para um jogador. O ano passado, O CUE 2 já havia conseguido vencer um desafio com dois jogadores profissionais japoneses, arremessando de uma distância de aproximadamente 5 metros, próximo ao local do lance livre, convertendo os 10 arremessos que fez, enquanto os jogadores acertaram apenas 8.

Cálculo da velocidade 
Vou mostrar aqui como a Física possibilita o cálculo da velocidade inicial, a partir da distância da cesta, usando as fórmulas de lançamento oblíquo. Usarei a altura de lançamento igual à altura do robô, que é de aproximadamente 2,00 m, altura oficial do aro, que é de 3,05 m, ângulo de lançamento de 45º, distância horizontal de 5,00 m da cesta, e uma aceleração da gravidade (g) de 10 m/s². Veja na figura as medidas envolvidas:

No lançamento oblíquo, a componente da velocidade da bola na vertical realiza um Movimento Uniformemente Variado (MUV), e então temos que usar a função horária dos espaços para este tipo de movimento, que é:$$\begin{equation*} \large S = So + Voy.t - \frac{g.t²}{2}\end{equation*}$$Substituindo os valores:$$\begin{equation*} \large 3,05 = 2,00 + Voy.t - \frac{10.t²}{2}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \large 3,05 = 2,00 + (Vo.sen45º).t - 5.t²\end{equation*}$$ $$\begin{equation} \large 1,05 = 0,707.Vo.t - 5.t²\end{equation}$$

A componente da velocidade da bola na horizontal realiza um Movimento Uniforme (MU), e então temos que usar a função horária dos espaços para este tipo de movimento, que é:

$$\begin{equation*} \large S = So + Vox.t \end{equation*}$$ Substituindo os valores:$$\begin{equation*} \large 5,00 = 0 + (Vo.cos45º).t \end{equation*}$$$$\begin{equation} \large 5,00 = 0,707 Vo.t \end{equation}$$Desta forma, temos duas equações com duas incógnitas: t, e Vo. Substituindo o valor de t da equação (2) na equação (1), obtemos:$$\begin{equation*} \large Vo = 7,95 m/s   \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large Vo = 28,6 km/h\end{equation*}$$
Veja o vídeo do teste com arremessos de 3 pontos:
Fontes:
http://www.fisicaexe.com.br/fisica1/mecanica/cinvetorial/cinvetorial9a_nm.pdf
https://roblog.blogosfera.uol.com.br/2019/04/06/este-robo-joga-mais-basquete-do-que-voce/

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Potência de um aquecedor

Vou resolver aqui mais esta questão que caiu na prova de Promoção por Mérito para professores do Estado de São Paulo:

Esta questão é muito semelhantes a uma atividade experimental que realizo com meus alunos, e compartilhei aqui no blog no post sobre o cálculo da potência útil de um micro-ondas.

Solução:

Calcula-se primeiramente a quantidade de calor recebida pela água:

Q = m . c . (tf - ti)

onde;

Q = calorias.

m = massa.

c = calor específico.

tf = temperatura final.

ti = temperatura inicial.

Q = 200 . 1 . (60 - 19)

Q = 8.200 cal = 34.276 J

Para calcular a potência, é só dividir pelo tempo de aquecimento:

Pot = 34.276 / 153

Pot = 224 W           Alternativa (D)

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Gravidade de um exoplaneta

Questão da Prova de Promoção por Mérito 2019.
Solução:
A fórmula para calcular a gravidade na superfície de um planeta envolve a Constante Universal (G), a massa do planeta (M) e o seu raio (R):
g = G. M/ R²

Se dividirmos duas dessas equações, uma para a gravidade do exoplaneta (ge) e outra para a gravidade da Terra (gt), podemos obter:
ge = gt . Me . Rt² / Re². Mt

Substituindo os valores:
ge = 10 . 1,34.Mt . Rt² / (1,13.Rt)². Mt

ge = 10,5 m/s²           Alternativa (D).

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Stephen Hawking e o Buraco Negro mais próximo

Mais uma questão da Prova de Promoção por Mérito do Governo de São Paulo. Solução:
A distância percorrida pela mensagem será de :
D=3500.9,5.10 ¹⁵   m
D=33,25.10 ¹⁸   m  
  
^{O tempo decorrido será:}
T=33,25.10 ¹⁸ /3.10 ⁸
T=11,083.10 ¹⁰ s 
Convertendo para anos:
T=11,083.10 ¹⁰ 3,17.10 ^-8
T=3513  anos

Como a mensagem foi enviada em 2018 ela chegará aproximadamente no ano de 5531. Alternativa (C).

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Eratóstenes e o Terraplanismo

Vou resolver esta questão  da Prova de Física de Promoção por Mérito do Governo do Estado de São Paulo.

A questão trata de um assunto bem conhecido: a determinação (com boa precisão para a época) da circunferência da Terra, realizada há aproximadamente 2.200 anos por Eratóstenes. E depois de tanto tempo algumas pessoas ainda acreditam que a Terra é plana.

Vamos à solução:

Uma simples regra de três permite calcular o valor da circunferência.

7º  ----  842 km
360º --  C

C = 43.303 km

Sabendo que o comprimento de uma circunferência é dado por:

C = 2 . 3,14 . R
temos:

43.303 = 6,28 . R

R = 6.895 km.                       
A alternativa correta é a (C)

Só para efeito de comparação, hoje já sabemos que o raio do nosso planeta é de 6.371 km.

Devido à quantidade de pessoas que se declaram terraplanistas, só posso chegar à conclusão de que em termos de Ciências estamos sofrendo de uma involução. Para tentar fazer um contraponto, vou aproveitar para deixar aqui um dos melhores vídeos que já vi sobre a explicação do genial raciocínio de Eratóstenes.

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Gravitação

Questão resolvida da Prova de Promoção por Mérito. Vejam:

Nesta questão, usei a fórmula da Gravitação Universal e do peso:

Newton demonstrou que a força de atração gravitacional (F) entre dois corpos quaisquer, de massas M e m, separados por uma distância d é dada por: $$\begin{equation*}\large F = \frac{G.M.m}{d^2}\end{equation*}$$ onde G é a Constante Gravitacional Universal .  

Esta força corresponde também ao peso do corpo de massa m, que é dado por: $$\begin{equation*}\large P =m.g\end{equation*}$$Se igualarmos ambas as equações anteriores, obteremos:$$\begin{equation*} \large g = \frac{G.M}{d^2} \end{equation*}$$Na superfície de um dos planetas, de raio R, e massa M, a gravidade seria:$$\begin{equation*} \large g = \frac{G.M}{R^2} \end{equation*}$$Na superfície de outro planeta, de raio 2R, e massa 3M, a gravidade seria:$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{G.3M}{(2R)^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{G.3M}{4R^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{3}{4}.g \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = 0,75.g \end{equation*}$$ Como é uma lei universal, a resposta correta é a alternativa (B).

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Questões de Mecânica

Vou deixar aqui resolvidas mais duas questões da Prova de Física de Promoção por Mérito 2018. Elas eram relativas a uma dada função horária da velocidade. Vejam: 

Escolhi resolver dessa forma, mas há outras soluções possíveis.

A derivada da função velocidade corresponde à função horária da aceleração. Derivei a função dada:$$\begin{equation*}\large v =-2.t^2 + t\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large dv/dt =-4.t + 1\end{equation*}$$ Para t = 15 min = 1/4 h:$$\begin{equation*}\large dv/dt =a =-4.(1/4) + 1\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large a =0 \end{equation*}$$ Se a aceleração é nula, podemos concluir da 2ª Lei de Newton (Fr = m.a) que a força resultante também é nula. A resposta da questão 39 é (D).

As duas raízes da equação quadrática que representa a função velocidade, cuja boca da parábola é para baixo, são: 
t=0; t = 1/2 s. Conclui-se que o ponto de máxima velocidade é atingido quando t = 1/4 s. O valor da velocidade máxima neste instante é de:$$\begin{equation*}\large v =-2.(1/4)^2 + 1/4\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =-1/8 + 1/4\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =1/8 km/h\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =125m/h \end{equation*}$$ Das alternativas apresentadas na questão 40, a que mais se aproxima desta velocidade é a (E).

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Lei de Kepler

Hoje, dia 27 de Dezembro é a data de nascimento de Johannes Kepler, importante astrônomo que revolucionou o modo como pensamos sobre as órbitas dos planetas. Aproveito para deixar aqui resolvida mais uma questão da Prova de Mérito, realizada pela Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, sobre a 3ª Lei de Kepler:

A 3ª Lei de Kepler relaciona o raio médio (R) da elipse que representa a trajetória da translação, com o período (T) de translação (tempo que o planeta gasta para percorrer uma volta),  onde K é uma constante para todos os planetas (note que a relação independe das massas dos planetas). Representarei por X o período do planeta de raio 4R.
$$\begin{equation*}\large K = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{(4R)^3}{(X)^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{64.R^3}{X^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = \sqrt{64T^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = 8T \end{equation*}$$A resposta correta é a alternativa (E).

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Uma questão sobre Teoria da Relatividade

No final de 2018, prestei uma Prova de Promoção por Mérito, da Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, que constava de 20 questões sobre teorias da Educação e 20 questões de Física. Não estava muito fácil, pois algumas questões de Física tratavam de aspectos muito pormenorizados, de maneira que o candidato precisaria conhecer particularidades bem específicas de algumas Leis da Física. Uma das Questões era sobre a Teoria da Relatividade. Vejam:

Segundo a famosa Teoria de Einstein, se uma nave hipotética levando pessoas estivesse muito rápida, próxima à velocidade da luz, o tempo passaria mais lentamente para estas pessoas do que para quem estivesse aqui na Terra, ou em outras palavras, as pessoas da nave envelheceriam menos do que quem ficasse aqui no nosso planeta. A fórmula que relaciona estes dois tempos é:$$\begin{equation*}\large t = T. \sqrt{1- \frac{(v)^2}{c^2}} \end{equation*}$$t seria o tempo para quem estivesse na nave, que é menor, e T seria o tempo para quem ficasse aqui na Terra, que é maior.

É informado na questão que a velocidade da nave é 60% da velocidade da luz, e t = 1 ano, então temos:$$\begin{equation*}\large v = 0,6.c\end{equation*}$$
$$\begin{equation*}\large t = 1,0\end{equation*}$$Substituindo na fórmula:
$$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- \frac{(0,6c)^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- \frac{0,36 c^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- 0,36} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{0,64} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T.0,8\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large T = \frac{1,0}{0,8}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large T =1,25 \end{equation*}$$
1,25 anos corresponde a um ano e mais um quarto de um ano (3 meses), portanto a resposta correta é a alternativa (E).
Fontes:
Tópicos de Física Moderna - Dulcídio Braz Júnior
http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_Restrita

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