Gravidade de um exoplaneta

Questão da Prova de Promoção por Mérito 2019.
Solução:
A fórmula para calcular a gravidade na superfície de um planeta envolve a Constante Universal (G), a massa do planeta (M) e o seu raio (R):
g = G. M/ R²

Se dividirmos duas dessas equações, uma para a gravidade do exoplaneta (ge) e outra para a gravidade da Terra (gt), podemos obter:
ge = gt . Me . Rt² / Re². Mt

Substituindo os valores:
ge = 10 . 1,34.Mt . Rt² / (1,13.Rt)². Mt

ge = 10,5 m/s²           Alternativa (D).

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Stephen Hawking e o Buraco Negro mais próximo

Mais uma questão da Prova de Promoção por Mérito do Governo de São Paulo. Solução:
A distância percorrida pela mensagem será de :
D=3500.9,5.10 ¹⁵   m
D=33,25.10 ¹⁸   m  
  
^{O tempo decorrido será:}
T=33,25.10 ¹⁸ /3.10 ⁸
T=11,083.10 ¹⁰ s 
Convertendo para anos:
T=11,083.10 ¹⁰ 3,17.10 ^-8
T=3513  anos

Como a mensagem foi enviada em 2018 ela chegará aproximadamente no ano de 5531. Alternativa (C).

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Eratóstenes e o Terraplanismo

Vou resolver esta questão  da Prova de Física de Promoção por Mérito do Governo do Estado de São Paulo.

A questão trata de um assunto bem conhecido: a determinação (com boa precisão para a época) da circunferência da Terra, realizada há aproximadamente 2.200 anos por Eratóstenes. E depois de tanto tempo algumas pessoas ainda acreditam que a Terra é plana.

Vamos à solução:

Uma simples regra de três permite calcular o valor da circunferência.

7º  ----  842 km
360º --  C

C = 43.303 km

Sabendo que o comprimento de uma circunferência é dado por:

C = 2 . 3,14 . R
temos:

43.303 = 6,28 . R

R = 6.895 km.                       
A alternativa correta é a (C)

Só para efeito de comparação, hoje já sabemos que o raio do nosso planeta é de 6.371 km.

Devido à quantidade de pessoas que se declaram terraplanistas, só posso chegar à conclusão de que em termos de Ciências estamos sofrendo de uma involução. Para tentar fazer um contraponto, vou aproveitar para deixar aqui um dos melhores vídeos que já vi sobre a explicação do genial raciocínio de Eratóstenes.

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Gravitação

Questão resolvida da Prova de Promoção por Mérito. Vejam:

Nesta questão, usei a fórmula da Gravitação Universal e do peso:

Newton demonstrou que a força de atração gravitacional (F) entre dois corpos quaisquer, de massas M e m, separados por uma distância d é dada por: $$\begin{equation*}\large F = \frac{G.M.m}{d^2}\end{equation*}$$ onde G é a Constante Gravitacional Universal .  

Esta força corresponde também ao peso do corpo de massa m, que é dado por: $$\begin{equation*}\large P =m.g\end{equation*}$$Se igualarmos ambas as equações anteriores, obteremos:$$\begin{equation*} \large g = \frac{G.M}{d^2} \end{equation*}$$Na superfície de um dos planetas, de raio R, e massa M, a gravidade seria:$$\begin{equation*} \large g = \frac{G.M}{R^2} \end{equation*}$$Na superfície de outro planeta, de raio 2R, e massa 3M, a gravidade seria:$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{G.3M}{(2R)^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{G.3M}{4R^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = \frac{3}{4}.g \end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large g1 = 0,75.g \end{equation*}$$ Como é uma lei universal, a resposta correta é a alternativa (B).

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Questões de Mecânica

Vou deixar aqui resolvidas mais duas questões da Prova de Física de Promoção por Mérito 2018. Elas eram relativas a uma dada função horária da velocidade. Vejam: 

Escolhi resolver dessa forma, mas há outras soluções possíveis.

A derivada da função velocidade corresponde à função horária da aceleração. Derivei a função dada:$$\begin{equation*}\large v =-2.t^2 + t\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large dv/dt =-4.t + 1\end{equation*}$$ Para t = 15 min = 1/4 h:$$\begin{equation*}\large dv/dt =a =-4.(1/4) + 1\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large a =0 \end{equation*}$$ Se a aceleração é nula, podemos concluir da 2ª Lei de Newton (Fr = m.a) que a força resultante também é nula. A resposta da questão 39 é (D).

As duas raízes da equação quadrática que representa a função velocidade, cuja boca da parábola é para baixo, são: 
t=0; t = 1/2 s. Conclui-se que o ponto de máxima velocidade é atingido quando t = 1/4 s. O valor da velocidade máxima neste instante é de:$$\begin{equation*}\large v =-2.(1/4)^2 + 1/4\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =-1/8 + 1/4\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =1/8 km/h\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large v =125m/h \end{equation*}$$ Das alternativas apresentadas na questão 40, a que mais se aproxima desta velocidade é a (E).

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Lei de Kepler

Hoje, dia 27 de Dezembro é a data de nascimento de Johannes Kepler, importante astrônomo que revolucionou o modo como pensamos sobre as órbitas dos planetas. Aproveito para deixar aqui resolvida mais uma questão da Prova de Mérito, realizada pela Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, sobre a 3ª Lei de Kepler:

A 3ª Lei de Kepler relaciona o raio médio (R) da elipse que representa a trajetória da translação, com o período (T) de translação (tempo que o planeta gasta para percorrer uma volta),  onde K é uma constante para todos os planetas (note que a relação independe das massas dos planetas). Representarei por X o período do planeta de raio 4R.
$$\begin{equation*}\large K = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{(4R)^3}{(X)^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*} \large \frac{64.R^3}{X^2} = \frac{R^3} {T^2}\end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = \sqrt{64T^2} \end{equation*}$$$$\begin{equation*}\large X = 8T \end{equation*}$$A resposta correta é a alternativa (E).

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Uma questão sobre Teoria da Relatividade

No final de 2018, prestei uma Prova de Promoção por Mérito, da Secretaria Estadual de Educação de São Paulo, que constava de 20 questões sobre teorias da Educação e 20 questões de Física. Não estava muito fácil, pois algumas questões de Física tratavam de aspectos muito pormenorizados, de maneira que o candidato precisaria conhecer particularidades bem específicas de algumas Leis da Física. Uma das Questões era sobre a Teoria da Relatividade. Vejam:

Segundo a famosa Teoria de Einstein, se uma nave hipotética levando pessoas estivesse muito rápida, próxima à velocidade da luz, o tempo passaria mais lentamente para estas pessoas do que para quem estivesse aqui na Terra, ou em outras palavras, as pessoas da nave envelheceriam menos do que quem ficasse aqui no nosso planeta. A fórmula que relaciona estes dois tempos é:$$\begin{equation*}\large t = T. \sqrt{1- \frac{(v)^2}{c^2}} \end{equation*}$$t seria o tempo para quem estivesse na nave, que é menor, e T seria o tempo para quem ficasse aqui na Terra, que é maior.

É informado na questão que a velocidade da nave é 60% da velocidade da luz, e t = 1 ano, então temos:$$\begin{equation*}\large v = 0,6.c\end{equation*}$$
$$\begin{equation*}\large t = 1,0\end{equation*}$$Substituindo na fórmula:
$$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- \frac{(0,6c)^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- \frac{0,36 c^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{1- 0,36} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T. \sqrt{0,64} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large 1,0 = T.0,8\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large T = \frac{1,0}{0,8}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large T =1,25 \end{equation*}$$
1,25 anos corresponde a um ano e mais um quarto de um ano (3 meses), portanto a resposta correta é a alternativa (E).
Fontes:
Tópicos de Física Moderna - Dulcídio Braz Júnior
http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_Restrita

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O cérebro e a Física

Aprender Física não só torna você mais inteligente, mas também ativa novas áreas do cérebro.

Um estudo da Universidade de Drexel descobriu que partes do cérebro não associadas à ciência da aprendizagem tornam-se ativas quando as pessoas tentam resolver problemas de Física.

Os pesquisadores usaram Ressonância Magnética Funcional para medir o fluxo sanguíneo no cérebro, enquanto os participantes completavam uma tarefa de raciocínio de Física. Eles examinaram os dados antes e depois do curso.

Um estudo da Universidade de Drexel descobriu que partes do cérebro não associadas à ciência da aprendizagem tornam-se ativas quando as pessoas tentam resolver problemas de Física.

"Os processos neurobiológicos que sustentam a aprendizagem são complexos e nem sempre estão diretamente ligados ao que pensamos o que significa aprender", disse Eric Brewe, professor associado da Faculdade de Artes e Ciências da Universidade de Drexel.

Aproximadamente 50 estudantes voluntários participaram do estudo.

Eles frequentaram um curso de Física que utilizou "Instrução de Modelagem", um estilo de ensino que incentiva os alunos a serem participantes ativos em seu aprendizado.

Antes, os voluntários responderam a perguntas do Force Concept Inventory, um teste que avalia o conhecimento de Física no nível inicial da faculdade. Os alunos foram submetidos a ressonância magnética durante o teste. Depois da aula, eles novamente fizeram o teste enquanto estavam sob ressonância.

Antes da aula, os exames revelaram que as partes do cérebro associadas à atenção, à memória de trabalho e à resolução de problemas - o córtex pré-frontal lateral e o córtex parietal - mostraram atividade.

Após a aula, os exames revelaram atividade aumentada nos pólos frontais que estão ligados ao aprendizado, e pouca atividade no córtex cingulado posterior, que controla a memória episódica e o pensamento auto-referencial.

Os pesquisadores usaram ressonância magnética funcional para medir o fluxo sanguíneo no cérebro quando os participantes completavam uma tarefa de raciocínio de Física.

Os pesquisadores dizem que isso mostra que a atividade do cérebro pode ser modificada por diferentes formas de instrução.

"Essas mudanças na atividade cerebral podem estar relacionadas a mudanças comportamentais mais complexas na forma como os alunos raciocinam através de questões de Física pós-relativas à pré-instrução", Brewe e seus co-autores escreveram sobre o estudo.

"Isso pode incluir mudanças na estratégia ou um aumento no acesso ao conhecimento de Física e recursos de solução de problemas."

O que é Ressonância Magnética Funcional?

A ressonância magnética funcional é uma das formas de neuroimagem mais desenvolvida recentemente. Mede as alterações metabólicas que ocorrem no cérebro, como alterações no fluxo sanguíneo.

Profissionais médicos podem usar ressonância magnética funcional para detectar anormalidades no cérebro que não podem ser encontradas com outras técnicas de imagem, medir os efeitos do AVC ou doença ou orientar o tratamento cerebral.

Também pode ser usado para examinar a anatomia do cérebro e determinar quais partes do cérebro estão lidando com funções críticas.

Uma ressonância magnética usa um campo magnético em vez de raios-X para tirar fotos do corpo.

O scanner de ressonância magnética é uma máquina oca com um tubo que passa horizontalmente pelo seu meio.

Você deita em uma cama que desliza no tubo do scanner.

Um objetivo do estudo é entender como a forma de ensino é usada e como ela encoraja os alunos a entender novos conceitos.

"A Física é realmente um bom lugar para entender o aprendizado por dois motivos", disse Brewe.

"Primeiro, ela trata de coisas com as quais as pessoas têm experiência direta, tornando o aprendizado formal em sala de aula e a compreensão informal relevantes, às vezes alinhados, e às vezes contrastados".

"Segundo, a Física é baseada em leis, então existem absolutos que governam a maneira como o corpo funciona".

(Este artigo é uma tradução do artigo original publicado em inglês assinado por MOLLIE CAHILLAN no Mail Online. Link:
http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-5772601/The-brain-physics-Study-finds-learning-subject-activates-regions-not-associated-science.html )

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Um método simples para determinar o diâmetro do Sol

Uma prática simples de ser realizada na parte de Óptica Geométrica consiste na utilização de um papelão com um pequeno furinho que permite projetar a imagem do Sol em um anteparo. Através da medida do diâmetro da imagem, da distância entre a imagem e o papelão, e conhecendo-se a distância Sol-Terra, é possível determinar o diâmetro do Sol. Realizei esta atividade com os alunos das 2ªs séries do Ensino Médio na escola em que dou aulas. Vejam:

Eles entenderam bem uma aplicação prática da Câmara Escura de Orifício, assunto que eu já expliquei aqui em um post deste blog.

No caso da determinação do diâmetro do Sol, temos a seguinte situação:

Projeção da imagem do Sol, usando um papelão com um furinho e um anteparo.

O valor de a, correspondente à distância média entre o Sol e a Terra, que é de 150.000.000 km. O que eles devem medir é o diâmetro da imagem do Sol (i) e a distância entre o anteparo e o orifício (b).

Os dados de dois grupos foram anotados. Vejam:

Estabelecendo-se uma relação geométrica entre dois triângulos semelhantes da figura, temos:

$$\begin{equation*}\large\frac{o}{a} =\frac{i}{b}\end{equation*}$$ Então:$$\begin{equation*}\large\ {o}=\frac{i.a}{b}\end{equation*}$$

Usando os dados do grupo da direita da lousa, temos:

$$\begin{equation*}\large\ {o}=\frac{9.10^{-6}.1,5.10^{8}}{10^{-3}}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large\ {o}=1,35. 10^{6} km\end{equation*}$$ O diâmetro real do Sol é:

$$\begin{equation*}\large\ {o}=1,39. 10^{6} km\end{equation*}$$Nota-se que este grupo de alunos obteve um valor bem próximo do real.

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Eclipse Total do Sol: muita sorte de quem puder ver

Aqueles que acompanham as notícias sobre astronomia já devem estar sabendo do eclipse total do Sol que ocorrerá no dia 21 de agosto próximo. Ao preparar uma aula para meus alunos sobre o assunto, fui ao Youtube, a fim de escolher um bom vídeo que me ajudasse. O melhor que encontrei estava narrado em inglês, mas mesmo assim resolvi baixá-lo, pois achei muito bem produzido, mostrando algumas animações, imagens e explicações bem simples e didáticas, as quais infelizmente não encontrei em nenhum outro narrado em português. Durante a aula, projetei-o na parede do laboratório, e fui pausando o vídeo em alguns pontos importantes, explicando aos alunos por que este fenômeno é tão raro. O título do vídeo é "Why a total solar eclipse is such a big deal", que em uma tradução literal seria: "Por que um eclipse solar total é um grande negócio". 

Mas por que as pessoas que tiverem a oportunidade de ver o fenômeno podem ser consideradas privilegiadas?
Porque elas terão a sorte de presenciar um acontecimento astronômico raro, estando no local certo e na hora exata, contando também com a sorte de que naquele dia o tempo não esteja nublado e o céu não esteja encoberto por algum motivo no instante em que a Lua cobrir totalmente o Sol.

Vamos entender primeiramente os tipos de eclipse solar. Usarei aqui alguns prints do vídeo:

Tipos de eclipses do sol: o Parcial, que poderá ser visto dia 21 em alguns estados do Norte e Nordeste do Brasil, o Anular, quando o tamanho aparente da Lua não coincide com o do Sol (não é este tipo que ocorrerá dia 21), e o Total. 

A órbita da Lua em torno da Terra dura em torno de 29,5 dias, e não é exatamente um círculo, mas sim uma elipse. Isto quer dizer que às vezes, a Lua está um pouquinho mais perto da Terra, e às vezes, um pouquinho mais longe. Dia 21 ela estará mais próxima, e apesar de nosso satélite natural ser 400 vezes menor que o Sol, por uma incrível coincidência da Natureza, apresentará para nós, neste dia, o mesmo tamanho aparente do Sol, que como sabemos está muito mais distante.

Momento em que a Lua se encontra um pouco mais distante da Terra. Nesta situação pode ocorrer um eclipse anular. 

Momento em que a Lua se encontra um pouco mais próxima da Terra. Nesta situação pode ocorrer um eclipse total

Mas há um outro fato que torna todos os tipos de eclipses não muito comuns. O plano de órbita da Terra em torno do Sol não coincide com o plano de órbita da Lua em torno da Terra. Se os planos fossem coincidentes, haveria um eclipse do Sol e um eclipse da Lua a cada mês. Na verdade, estes dois planos formam um ângulo de 5,1º e desta forma, nem sempre a sombra da Lua estará projetada sobre a Terra. Daí o principal fato de os eclipses serem um tanto raros. Veja na figura:

Cones de sombra da Lua e da Terra. O plano de órbita da Terra em torno do Sol está na horizontal, e o plano de órbita da Lua em torno da Terra (linha branca) está inclinado de 5,1º. Nesta situação não ocorre o eclipse. 

Há somente uma linha na Terra em que as pessoas poderão observar o eclipse total, do dia 21 de agosto. Esta linha percorrerá o território dos EUA, e ela está representada no mapa a seguir. Neste mapa estão também representadas as trajetórias das linhas dos eclipses totais do Sol que ocorrerão neste século.

Linhas dos locais de onde poderão ser observados eclipses totais do Sol. O mais próximo de nós será em 2019, na região do Chile e Argentina.  

Aos que estiverem no próximo dia 21 no Nordeste ou Norte do Brasil, e quiserem observar o eclipse parcial, desejo que o dia não esteja nublado, mas atenção! Há maneiras não indicadas para se fazer esta observação, como por exemplo, usar chapas de raio-X, que não protegem a nossa retina dos raios ultravioletas. A maneira mais indicada penso que seja usando vidros de solda, que são bem baratinhos pra se comprar. Indico o vídeo a seguir para quem quiser entender um pouco melhor. E coloquei também na sequência, o vídeo do qual retirei as imagens deste post. 

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