O baixo rendimento dos motores à combustão

Esta semana que se passou estive procurando um carro para comprar, já que meu Fiat Palio 1.0, ano 97 já estava ficando meio gasto. Acabei comprando um modelo 1.6 da Volkswagem - o CrossFox, ano 2007 (foto).

Potência e cilindradas

As potências dos motores, no Brasil, normalmente são dadas em cv (cavalo-vapor). Um erro comum é achar que esta grandeza está associada somente ao valor das cilindradas. Um motor normal, ao longo de sua vida útil, apesar de não mudar sua cilindrada, vai ficando mais forte ou mais fraco, de acordo com o desgaste das peças.

Encontrei uma tabela comparando modelos de carros, e aproveitei para analisar alguns valores do CrossFox que comprei. A potência máxima informada é de 101 cv (gasolina), ou 103 cv (álcool), e seu peso é de 1.115 kg. Em outra tabela obtive a aceleração de 0 a 100 km/h. Lá diz que o carro realiza esta performance em 13,0 s (gasolina) ou 12,7 s (álcool).
O diâmetro de cada cilindro é D = 76,5 mm, e o curso (comprimento) é C = 86,9 mm.
A cilindrada dada na tabela é de 1.598 cm³.
Se fizermos um simples cálculo matemático do volume de cada um dos cilindros, de acordo com os valores informados, teremos:$$ \begin{equation*} \large V = \frac{ \pi . D^2}{4}. C \end{equation*}$$ Substituindo:$$ \begin{equation*} \large V = \frac{3,14 . (76,5)^2}{4}. 86,9 \end{equation*}$$que dá aproximadamente$$ \begin{equation*} \large V \simeq 399.220 mm³ \end{equation*}$$ ou $$ \begin{equation*} \large V \simeq 399,22 cm³ \end{equation*}$$ Multiplicando este valor pelos 4 cilindros, temos: $$ \begin{equation*} \large V \simeq 1.596,8 cm³ \end{equation*}$$ que é um valor bem próximo das cilindradas informadas, e que na prática pode ser arredondado para 1.600 cc (cm³). Se dividirmos por 1.000, chegamos ao termo 1.6, usado popularmente.
Outro fator importante diz respeito à eficiência dos motores. Vejam esta questão, mais uma das que caiu na prova de Promoção por Mérito, que eu fiz em setembro deste ano:

SOLUÇÃO

O Trabalho útil (W) realizado sobre o carro corresponde à variação da Energia Cinética (∆Ec). $$ \begin{equation*} \large W = \Delta Ec \end{equation*}$$ Por sua vez, a Potência útil (Pu) corresponde ao Trabalho útil por unidade de Tempo ( ∆t ) $$ \begin{equation} \large Pu = \frac { \Delta Ec}{\Delta t} \end{equation}$$ Como o carro parte do repouso, a variação da energia cinética corresponde a energia cinética final, que é dada por:$$ \begin{equation*} \large Ec = \frac {m. v^2}{2} \end{equation*}$$ onde m é a massa do carro,  e  v é a sua velocidade final. Substituindo os valores dados na questão; 

m = 1.000 kg  , e   v = 108 km/h  = 30 m/s, temos: $$ \begin{equation*} \large Ec = \frac {1.000. (30)^2}{2} \end{equation*}$$ $$ \begin{equation*} \large Ec = 450.000 J \end{equation*}$$ Substituindo este valor, e também o valor de  ∆t = 10 s, dado na questão, na equação (1) tem-se: $$ \begin{equation*} \large Pu = \frac {450.000}{10} \end{equation*}$$ $$ \begin{equation*} \large Pu = 45.000 W \end{equation*}$$

O rendimento (n)  é definido como sendo a razão entre a Potência útil (Pu) e a Potência total (Pt), esta última dada na questão, e vale 100 cv, ou 75.000 W. Portanto, o rendimento é de:$$ \begin{equation*} \large n = \frac {45.000}{75.000}  \end{equation*}$$ $$ \begin{equation*} \large n = 60\% \end{equation*}$$ A alternativa correta é a (D).

Rendimento do CrossFox

Só por curiosidade, para comparar,  vou calcular o rendimento do CrossFox, usando os dados de aceleração, peso e potência fornecidos nas tabelas, usando álcool como combustível:

m = 1.115 kg

v = 100 km/h = 27,78 m/s

∆t = 12,7 s

Pt = 103 cv = 77.250 W

Calculando a Energia Cinética, obtive 430.170 J.

A Potência útil (Pu) deu 33.871,6 W.

O rendimento encontrado foi de aproximadamente 43,8 %

Obs: Para comparar, eu mantive neste cálculo de rendimento do CrossFox a conversão de cv para W usada na questão, mas usando a real, que é um pouco diferente, já que 1 cv vale aproximadamente 735,5 W, teremos um rendimento de aproximadamente 44,7%

Conclusão: Apesar de todas as melhorias nos sistemas de transmissão da energia gerada nos motores à combustão, feita nos carros modernos, na média, aproximadamente a metade desta energia ainda é desperdiçada, principalmente na forma de calor e atrito. Uma boa solução seria a ampliação do uso dos carros híbridos, ou então melhorar a eficiência e capacidade de armazenamento de cargas das baterias, a fim de aumentar a circulação de carros totalmente elétricos, que também têm a grande vantagem de não liberarem gases e fumaça no ambiente.

Fontes:

http://bestcars.uol.com.br/comp3/aventureiros-10.htm

http://bestcars.uol.com.br/comp2/eco-cross-7.htm

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Comparando as velocidades da Terra e da Lua

Nos séculos anteriores ao Renascimento, a imensa maioria das pessoas, com base em modelos elaborados e defendidos por pensadores e astrônomos, dentre os quais se destacavam os prestigiados Aristóteles e Ptolomeu, não acreditavam que a Terra pudesse estar em movimento. Para elas, seria mais lógico que o nosso planeta estivesse em repouso no centro do Universo. Assim sendo, o Sol, a Lua e os demais planetas, bem como as estrelas, estariam todos girando em torno de nós.

Antes disso, é provável que somente Aristarco, ainda na Grécia Antiga, teria deduzido outro modelo. Para ele, seria mais lógico que o Sol, por ser maior do que a Terra, devesse ocupar o centro, e sendo a Terra maior do que a Lua, esta última giraria em torno do nosso planeta. Este modelo, quase esquecido, bem mais tarde voltou a encontrar defensores, como Copérnico e Galileu, e depois outros tantos, tais como Kepler e Newton, que ao contrário dos geocêntricos, passaram a acreditar na ideia de que a Terra é que girava em torno do Sol.

Hoje já sabemos que a Terra não só se movimenta ao redor do Sol (translação), mas que isto se dá a uma velocidade altíssima. Além disso, temos o giro em torno dela mesma, em relação a um eixo imaginário, movimento conhecido como rotação, maior responsável por confundir os geocêntricos, pois devido a ele, o Sol é que  parece mesmo girar à nossa volta.  

Neste post vou  mostrar a diferença entre a velocidade de translação da Terra em torno do Sol, comparada à velocidade orbital da Lua em torno da Terra, através da solução de uma questão. Vejam:

SOLUÇÃO

Newton demonstrou que a força de atração gravitacional (F) entre dois corpos quaisquer, de massas M e m, separados por uma distância d é dada por: $$\begin{equation*}\large F = \frac{G.M.m}{d^2}\end{equation*}$$ onde G é a Constante Gravitacional Universal .  

Esta força corresponde também à força centrípeta sofrida pelo corpo de massa m, que é dada por: $$\begin{equation*}\large F = \frac{m.V^2}{d}\end{equation*}$$ Se igualarmos ambas as equações anteriores, e fizermos alguns arranjos, obteremos: $$\begin{equation} \large V = \sqrt { \frac{G.M}{d}} \end{equation}$$ onde V corresponde à velocidade do corpo em órbita.

Velocidade da Terra

Vamos ver primeiramente como fica a expressão para o cálculo da velocidade da Terra. Substituindo na equação (1): $$\begin{equation} \large V(Terra) = \sqrt { \frac{G.M(Sol)}{D}} \end{equation}$$ onde  M(Sol) é a massa do Sol, e  D é a distância Terra-Sol.
Nota-se que esta velocidade depende da massa do Sol, e independe da massa da Terra e também da massa da Lua.

Só para calcularmos o valor da velocidade da Terra, que não é pedida na questão, mas tem a ver com o título deste post, podemos substituir os dados, e usar o valor de G aproximando para:

$$\begin{equation*} \large V(Terra) \simeq \sqrt { \frac{6,7.10^{-11}.2.10^{30}}{1,5.10^{11}}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \large V(Terra) \simeq 30.000 m/s \end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \large \textbf {V(Terra)} \simeq \textbf {108.000 km/h} \end{equation*}$$ (Se quiser, clique aqui para ver no blog parceiro, O Baricentro da Mente, do meu amigo Kleber Kilhian, como é possível chegar a um valor bem próximo deste, para a velocidade de translação da Terra, através de um caminho diferente) 

Velocidade da Lua

Agora vamos ver como fica a expressão para a velocidade da Lua em órbita da Terra. Substituindo na equação (1) obtemos:  $$\begin{equation} \large V(Lua) = \sqrt { \frac{G.M(Terra)}{d}} \end{equation}$$ onde  M(Terra) é a massa da Terra e  d é a distância Lua-Terra.

Dividindo-se a equação (2) pela equação (3) temos:

$$\begin{equation*} \large \frac {V(Terra)}{V(Lua)} = \sqrt{\frac{\frac{G. M(Sol)}{D}}{\frac {G.M(Terra)}{d}}}\end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \large \frac {V(Terra)}{V(Lua)} = \sqrt{\frac{M(Sol).d}{M(Terra).D}}\end{equation*}$$ Substituindo os valores dados na questão: $$\begin{equation*} \large \frac {V(Terra)}{V(Lua)} \simeq \sqrt{\frac{2.10^{30}.3,8.10^8}{6.10^{24}.1,5.10^{11}}}\end{equation*}$$ Fazendo as aproximações da raiz quadrada temos: $$\begin{equation*} \large \frac{V(Terra)}{V(Lua)} \simeq 29,06 \end{equation*}$$ ou $$\begin{equation*} \large V(Terra) \simeq 29. V(Lua) \end{equation*}$$

Portanto, a resposta correta da questão é a alternativa (C)

A velocidade da Lua em torno da Terra seria portanto de "apenas" cerca de 3.700 km/h. Observando o nosso único e belo satélite natural em uma noite de Lua cheia, não dá para imaginar que ele está se movimentando com velocidade tão alta.

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Teoria da Relatividade e contração do espaço

A Teoria Especial da Relatividade, ou Teoria da Relatividade Restrita, foi publicada por Einstein, em 1905. Ela recebe a qualificação de restrita porque trata apenas dos sistemas em que não são considerados os campos gravitacionais. Foi um prenúncio da Teoria Geral da Relatividade, publicada em 1915, em que são acrescentados os efeitos destes campos. 

Um entendimento razoável pode ser obtido pelos alunos ainda no Ensino Médio, para que tenham uma noção sobre a alteração na percepção do tempo e do espaço, quando tratamos de velocidades muito altas, próximas à velocidade da luz.
No caso do espaço, em uma experiência por enquanto imaginária, se uma pessoa estivesse dentro de uma nave a uma velocidade muito alta (v), próxima à velocidade da luz (c), veria os objetos de fora da nave com um comprimento (l) menor do que o real (L). A equação para o cálculo é dada por: $$\begin{equation}\large l = L. \sqrt{1- \frac{ v^2}{c^2}} \end{equation}$$ Vou exemplificar com uma questão:

SOLUÇÃO

Como é dito que a velocidade da nave é 80% da velocidade da luz, temos: $$\begin{equation*}\large v = 0,8.c\end{equation*}$$ Substituindo na equação (1): $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{1- \frac{(0,8.c)^2}{c^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{1- \frac{8^2}{10^2}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{1- \frac{64}{100}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{\frac{100 - 64}{100}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. \sqrt{\frac{36}{100}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = 5,0. {\frac{6}{10}} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*}\large l = \frac{30}{10} \end{equation*}$$  $$\begin{equation*}\large l = 3,0 km \end{equation*}$$ A resposta correta é a alternativa (B).

Fontes:
Tópicos de Física Moderna - Dulcídio Braz Júnior
http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_Restrita

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Aplicações criativas para os espelhos planos

Os espelhos planos podem ter muitas aplicações inusitadas. Na Noruega, espelhos planos foram instalados em cima de uma montanha, com o objetivo de refletir a luz solar e iluminar a praça central da cidade de Rjukan, situada em um vale fechado, pois durante os longos meses de inverno os raios de sol não incidem diretamente na cidade. 

Pessoas na praça desfrutando a luz do sol refletida pelos espelhos gigantes

Outra aplicação interessante foi mostrada no filme The Host (A Hospedeira). O filme trata de uns seres alienígenas que invadem a Terra e tentam "domesticar" os últimos remanescentes humanos ainda não dominados por eles, que estão refugiados e vivem escondidos em uma caverna das montanhas de um deserto dos EUA.

Nestas cavernas, estes humanos conseguem criar um sistema de iluminação artificial que funciona com a ajuda de vários espelhos planos colocados em uma grande abertura no teto da caverna (foto), que refletem e iluminam o interior, permitindo que eles cultivem trigo, usado na produção de alimentos. Em uma das cenas, a alienígena caçadora, que persegue os humanos implacavelmente do começo ao fim, passa com um helicóptero sobre a região das montanhas onde eles estão escondidos. Dentro da caverna, ao perceberem a aproximação do helicóptero, eles imediatamente correm para acionar manualmente um sistema de cabos que giram os espelhos para esconder o seu brilho e evitar que sejam vistos pela caçadora. Veja a cena:
   

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Aplicações das Leis de Newton: a vantagem de um método alternativo

Para complementar minha renda, já que não recebo o suficiente para viver como eu gostaria, apenas trabalhando como professor de escola pública do Estado de São Paulo, tenho dado muitas aulas particulares de Física para alunos de diversas escolas particulares de Piracicaba. 

Em uma destas aulas, uma aluna me pediu para que eu ensinasse como resolver problemas envolvendo aplicações das Leis de Newton, pois ela havia comentado comigo que a maioria da classe não estava entendendo a maneira como o professor deles ensinava. Vejamos o exemplo seguinte:

Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg, são empurrados por uma força  horizontal F de módulo 10 N, com mostra a figura. Desprezam-se os atritos entre a superfície da mesa e os blocos, e também a resistência do ar. Determinar:
 

a) a aceleração adquirida pelos blocos;

b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.

O professor ensinou os alunos corretamente, de uma única maneira. Primeiramente são montados os diagramas de corpo livre para cada bloco e indicam-se as forças envolvidas. Assim:

Nestes diagramas, P representa o peso de cada bloco, N representa a força exercida sobre os blocos pela superfície, também conhecida como Normal. Na figura, f  representa a força que o bloco A exerce sobre o bloco B, que é a força que se quer encontrar, e que tem a mesma intensidade da reação do bloco B sobre o bloco A (3ª Lei de Newton).
Aplica-se a 2ª Lei de Newton (Fr = m. a) individualmente para cada bloco, considerando-se somente as forças na direção horizontal, já que as forças na direção vertical ( P e N) se anulam. Desta maneira as equações ficam:

1) para o bloco A :

F - f = mA . a

10 - f = 3 . a       (1)

2) para o bloco B :

f = mB . a

f = 2 . a        (2) 

  

Substituindo a equação (2) na equação (1) tem-se:

10 - 2 . a  = 3 . a

10 = 3 . a + 2 . a

10 = 5 . a

a = 2 m/s²

Substituindo-se este valor na equação (2) tem-se:

f = 2 . 2 

f = 4 N 

Método alternativo

Para calcular a aceleração, eu prefiro usar um tipo de solução que considero mais fácil para os alunos entenderem, e foi a maneira que eu escolhi para ensinar a aluna. 

Pode-se aplicar a 2ª Lei de Newton para os dois blocos, como se eles representassem um sistema de massa 5 kg (3 kg + 2 kg). As forças f de contato neste caso, são consideradas forças internas ao sistema, e como atuam em sentidos contrários, elas se anulam. Então temos:

1) para o sistema:

F = (mA + mB) . a

F = (3+2). a

10 = 5 . a

a = 2 m/s² 

2) para o bloco B:

f = mB . a

f = 2 . 2

f = 4 N

Quando eu mostrei à aluna que qualquer problema deste tipo, inclusive envolvendo forças de atrito, podem ser resolvidos também desta maneira, ela achou mais fácil, porém ficou preocupada se o seu professor iria considerar correta a questão resolvida daquela maneira, na prova que ela iria fazer. Eu disse então a ela que conversasse com ele, e na aula seguinte, fiquei surpreso ao saber que o professor havia dito que da maneira como eu havia ensinado, os resultados obtidos teriam sido uma coincidência, e aquele método escolhido por mim, ele não recomendaria que fosse usado nas provas dele. Até agora não consegui entender porque o professor teria restringido os alunos dele a aplicarem um só método.

Imagine, por exemplo, que haja uma fileira com muitos carrinhos de supermercado sendo empurrados por uma única força externa aplicada no primeiro. Se for pedida a força que o penúltimo carrinho exerce sobre o último da frente, os alunos dele poderiam pensar em montar desnecessariamente várias equações com inúmeras incógnitas para que pudessem calcular primeiramente a aceleração, e aqueles que optassem pelo outro método chegariam à resposta muito mais rapidamente. Veja este exemplo:

Um conjunto de blocos de massa 4 kg cada um, é puxado por uma força F = 14 N. Despreze os atritos e determine a força de tração na última corda.

1º método:

F  - T1 = 4 a
T1 - T2 = 4 a
T2 - T3 = 4 a 
T3 - T4 = 4 a 
T4 - T5 = 4 a
T5 - T6 = 4 a
T6 = 4 a
_________
F = 28 a
14 = 28 a
a = 0,5 m/s²

T6 = 4 . 0,5 = 2 N

2º método (alternativo): 
Considerando todo o sistema:
F = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ). a
14 = 28 . a
a = 0,5 m/s² 

T6 = 4 . 0,5 = 2 N

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Gravidade

Um dos maiores equívocos que algumas pessoas ainda cometem ao analisarem imagens, vídeos ou filmes com astronautas no espaço, em órbita da Terra,  é pensar que a flutuação deles se dá pela ausência de gravidade.

Existem atualmente empresas de aviação nos EUA, Rússia, e agora a partir de 2013 também na Europa, que já realizam voos comerciais, antes restritos aos treinamentos de astronautas, simulando esta condição encontrada no espaço.

O físico Stephen Hawking foi um dos que experimentou tal sensação em um destes voos, em 2007. Durante os mergulhos do avião, ele girou, deu piruletas, bateu a cabeça, parecendo um ginasta, e se divertiu muito (foto).

Para contribuir para preservar o pensamento errôneo, o termo usado nestes programas comerciais é Zero-G. Veja a foto de um avião Air-bus usado no primeiro voo comercial deste tipo na Europa, realizado em abril de 2013.

Ajuda de Newton
Quando eu tento explicar aos alunos que trazem esta ideia errada na cabeça, que não é bem assim como alguns possam pensar, costumo desenhar na lousa a mesma figura usada por Newton, em 1687, em seu livro Principia Mathematica Philosophia Naturalis. Newton imaginou uma grande montanha, de onde um objeto seria atirado do topo dela na direção horizontal, com velocidades cada vez maiores. Nota-se que quanto maior a velocidade inicial, mais longe da montanha o objeto cai, até que, com uma velocidade determinada, ele entra em órbita.

Este entendimento é essencial para que se compreenda porque também é correto afirmar que os objetos sem propulsão própria, e em órbita do nosso planeta, inclusive a Lua, estão de certa forma "caindo" em direção à Terra, com velocidade constante e direção tangente à trajetória, e a aceleração (gravidade) com sentido sempre voltado para o centro. Veja a animação, retirada da Wikipedia, mostrando a direção do vetor velocidade (v) e do vetor aceleração (a).
Desta forma, a explicação dos corpos flutuarem dentro de uma nave ou avião nesta condição, é  justamente o fato de todos os objetos e pessoas estarem "caindo" com a mesma aceleração.

Velocidade de um satélite em órbita da Terra
A velocidade tangencial de um objeto em órbita de um planeta é dada pela expressão: $$\begin{equation*} \large v = \sqrt { \frac{G.M}{R}} \end{equation*}$$ onde G é uma constante universal e M é a massa do planeta. Reparem que a velocidade não depende da massa do objeto, e como G e M são constantes, esta velocidade depende exclusivamente do raio (R) da órbita. Isto significa que, se estiverem à mesma altitude, um astronauta ou um telescópio, como o Hubble, por exemplo, ambos estarão à mesma velocidade.

Se trocarmos o raio da órbita pela soma do raio da Terra (r) e a altitude do corpo (h) teremos à seguinte expressão:
$$\begin{equation*} \large v = \sqrt { \frac{G.M}{r+h}} \end{equation*}$$

Sabe-se que:

Calculando primeiramente a velocidade da Estação Espacial Internacional, que se encontra a uma altitude média de aproximadamente 345 km, obtive o valor de 28.000 km/h. 

O telescópio Hubble está a uma altitude de 569 km,  224 km acima da Estação Espacial, e este foi um ponto criticado por astrofísicos (Clique aqui para ler) e astronautas (Clique aqui para ler) a respeito do filme Gravidade, pois os astronautas se deslocam como se o telescópio e a Estação estivessem em órbitas semelhantes. Calculando então a velocidade do Hubble, obtive o valor de 27.600 km/h, ou seja, a velocidade do Hubble, por estar mais acima, é cerca de 400 km/h menor do que a da Estação.

Gravidade: o Filme

Apesar das críticas ao filme que citei, não vejo a hora de que ele estreie  aqui em Piracicaba, pois mesmo aqueles que o criticaram, como o astrofísico Neil DeGrace Tyson, disseram ter gostado. Além disso, na estreia  que ocorreu dia 4 de outubro, nos EUA, o filme registrou grande audiência. Quem quiser dar uma olhadinha no trailer oficial, aí vai:

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O melhor gol de falta de todos os tempos. A Física explica.

O gol de falta mais lindo de todos os tempos foi considerado aquele feito pelo jogador Roberto Carlos, em 1997, em um amistoso da seleção brasileira contra a França. Devido ao efeito causado pela rotação da bola, ela fez uma curva incrível, enganando completamente o goleiro. Assista:

Explicação Física
Observe as figuras que eu montei, indicando uma bola chutada na direção da seta azul, e com rotação (em vermelho). Imagine que as figuras representam uma vista de cima, e que a bola esteja girando no ar. Reparem que enquanto a bola gira, o ponto A tem velocidade relativa para a frente. Como este ponto está indo contra o ar, isto faz com que a velocidade relativa de escoamento deste ar através da bola nesta região seja diminuída, e fique menor do que a velocidade de escoamento da região do ponto B, pois este ponto, por estar se movendo relativamente para trás, em relação à seta azul, faz com que "ajude" o escoamento do ar através da bola, permitindo que esta velocidade relativa de escoamento seja maior do que no ponto A. Este efeito é conhecido como Efeito Magnus.
Mas como isto provoca a curva na trajetória da bola?

A Pressão e a Força do ar

O ar é composto de moléculas, todas se chocando rapidamente contra a bola, tanto do lado do ponto A como do lado do ponto B, exercendo pequenas forças mostradas pelas setinhas verdes, como mostra a figura.

Do lado B, em que as moléculas de ar são arrastadas através da bola mais rapidamente, elas têm menos tempo para se chocarem com a bola, e portando, a pressão é menor do que do lado A. Isto faz com que a força resultante seja direcionada no sentido mostrado pela seta verde da figura, e explica porque a bola desvia neste sentido. Portanto, onde a velocidade do ar é menor, a pressão é maior, e as forças também são maiores.

Fonte:
http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-06-04_2006-06-10.html#2006_06-09_15_30_15-7000670-0

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