Para complementar minha renda, já que não recebo o suficiente para viver como eu gostaria, apenas trabalhando como professor de escola pública do Estado de São Paulo, tenho dado muitas aulas particulares de Física para alunos de diversas escolas particulares de Piracicaba.
Em uma dessas aulas, uma aluna me pediu para que eu ensinasse como resolver problemas envolvendo aplicações das Leis de Newton, pois ela havia comentado comigo que a maioria da classe não estava entendendo a maneira como o professor deles ensinava. Vejamos o exemplo seguinte:
Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 2 kg, são empurrados por uma força horizontal F de módulo 10 N, com mostra a figura. Desprezam-se os atritos entre a superfície da mesa e os blocos, e também a resistência do ar. Determinar:
a) a aceleração adquirida pelos blocos;
b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.
O professor ensinou os alunos corretamente, de uma única maneira. Primeiramente são montados os diagramas de corpo livre para cada bloco e indicam-se as forças envolvidas. Assim:
Nestes diagramas, P representa o peso de cada bloco, N representa a força exercida sobre os blocos pela superfície, também conhecida como Normal. Na figura, f representa a força que o bloco A exerce sobre o bloco B, que é a força que se quer encontrar, e que tem a mesma intensidade da reação do bloco B sobre o bloco A (3ª Lei de Newton).Aplica-se a 2ª Lei de Newton (Fr = m. a) individualmente para cada bloco, considerando-se somente as forças na direção horizontal, já que as forças na direção vertical (P e N) se anulam. Desta maneira as equações ficam:
1) para o bloco A :
F - f = mA . a
10 - f = 3 . a (1)
2) para o bloco B :
f = mB . a
f = 2 . a (2)
Substituindo a equação (2) na equação (1) tem-se:
10 - 2 . a = 3 . a
10 = 3 . a + 2 . a
10 = 5 . a
a = 2 m/s²
Substituindo-se este valor na equação (2) tem-se:
f = 2 . 2
f = 4 N
Método alternativo
Para calcular a aceleração, eu prefiro usar um tipo de solução que considero mais fácil para os alunos entenderem, e foi a maneira que eu escolhi para ensinar a aluna.
Pode-se aplicar a 2ª Lei de Newton para os dois blocos, como se eles representassem um sistema de massa 5 kg (3 kg + 2 kg). As forças f de contato neste caso, são consideradas forças internas ao sistema, e como atuam em sentidos contrários, elas se anulam. Então temos:
1) para o sistema:
F = (mA + mB) . a
F = (3+2). a
10 = 5 . a
a = 2 m/s²
2) para o bloco B:
f = mB . a
f = 2 . 2
f = 4 N
Imagine, por exemplo, que haja uma fileira com muitos carrinhos de supermercado sendo empurrados por uma única força externa aplicada no primeiro. Se for pedida a força que o penúltimo carrinho exerce sobre o último da frente, os alunos dele poderiam pensar em montar desnecessariamente várias equações com inúmeras incógnitas para que pudessem calcular primeiramente a aceleração, e aqueles que optassem pelo outro método chegariam à resposta muito mais rapidamente. Veja este exemplo:
Um conjunto de blocos de massa 4 kg cada um, é puxado por uma força F = 14 N. Despreze os atritos e determine a força de tração na última corda.
1º método:
F - T1 = 4 a
T1 - T2 = 4 a
T2 - T3 = 4 a
T3 - T4 = 4 a
T4 - T5 = 4 a
T5 - T6 = 4 a
T6 = 4 a
_________
F = 28 a
14 = 28 a
a = 0,5 m/s²
T6 = 4 . 0,5 = 2 N
2º método (alternativo):
Considerando todo o sistema:
F = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ). a
14 = 28 . a
a = 0,5 m/s²
T6 = 4 . 0,5 = 2 N
Quando eu mostrei à aluna que qualquer problema deste tipo, inclusive envolvendo forças de atrito, podem ser resolvidos também desta maneira, ela achou mais fácil, porém ficou preocupada se o seu professor iria considerar correta a questão resolvida daquela maneira, na prova que ela iria fazer. Eu disse então a ela que conversasse com ele, e na aula seguinte, fiquei surpreso ao saber que o professor havia dito que da maneira como eu havia ensinado ele não recomendaria que fosse usado nas provas dele. Até agora não consegui entender porque o professor teria restringido os alunos dele a aplicarem um só método.
Imagine, por exemplo, que haja uma fileira com muitos carrinhos de supermercado sendo empurrados por uma única força externa aplicada no primeiro. Se for pedida a força que o penúltimo carrinho exerce sobre o último da frente, os alunos dele poderiam pensar em montar desnecessariamente várias equações com inúmeras incógnitas para que pudessem calcular primeiramente a aceleração, e aqueles que optassem pelo outro método chegariam à resposta muito mais rapidamente. Veja este exemplo:Um conjunto de blocos de massa 4 kg cada um, é puxado por uma força F = 14 N. Despreze os atritos e determine a força de tração na última corda.
1º método:
T1 - T2 = 4 a
T2 - T3 = 4 a
T3 - T4 = 4 a
T4 - T5 = 4 a
T5 - T6 = 4 a
T6 = 4 a
_________
F = 28 a
14 = 28 a
a = 0,5 m/s²
T6 = 4 . 0,5 = 2 N
2º método (alternativo):
Considerando todo o sistema:
F = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ). a
14 = 28 . a
a = 0,5 m/s²
T6 = 4 . 0,5 = 2 N
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