Uma boa questão sobre Efeito Doppler

Um assunto que considero muito interessante na Física é o Efeito Doppler. É fácil de entendê-lo através de exemplos práticos do dia-a-dia, e é raro encontrar alguém que, mesmo sem ter parado para pensar na causa, nunca tenha notado a diferença entre a frequência percebida de uma fonte sonora nos momentos em que ela está se aproximando, e a frequência percebida quando esta fonte está se afastando de nós. O exemplo clássico que geralmente uso é o dos carros de F1. Um observador que se encontra na arquibancada de frente a um trecho de reta, em que os carros atingem altas velocidades, percebe nitidamente que apesar de a rotação do motor não ter se alterado, o ruído que se escuta se modifica após o carro ter passado por ele. Veja neste vídeo:

Simulação do Efeito Doppler. Fonte: Wikipedia

As frentes de onda, quando estão se aproximando, chegam mais compactadas, fazendo com que se perceba um ruído mais agudo, e quando se afastam, chegam mais espaçadas aos nossos ouvidos, e aí percebemos um ruído mais grave.

Parte matemática
A explicação do efeito é relativamente simples. O que os alunos acham um pouquinho complicado de entender é quando entramos na parte do cálculo, para determinar o valor das frequências percebidas pelo ouvinte no caso em que somente a fonte sonora ou somente o ouvinte se movimenta, ou no caso mais difícil, quando ambos, fonte e ouvinte se movimentam. Nestes casos, a fórmula geral é esta:

Em que:

Fo = Frequência percebida pelo ouvinte

Ff = Frequência da fonte sonora

V  = Velocidade do som

Vo = Velocidade do ouvinte

Vf = Velocidade da fonte sonora

Os sinais de + ou de -  da fórmula devem ser escolhidos seguindo uma convenção em que se considera a orientação positiva SEMPRE no sentido do ouvinte para a fonte sonora. 

Uma boa questão

Recentemente fiz uma prova do Governo do Estado de São Paulo, elaborada pela Vunesp, que serve como parte do processo de Promoção por Mérito do Magistério Paulista. Quem quiser dar uma olhada na prova clique aqui, e para ver o gabarito clique aqui. 

Uma das questões envolvia o Efeito Doppler. Veja:

Vou mostrar aqui minha solução. 

Considere duas situações:

Situação 1)

Móvel (fonte sonora) F se aproximando do Caminhão (ouvinte) O:

Neste caso, como comentei acima, a orientação positiva é adotada no sentido da direita para a esquerda da figura abaixo, isto é, do caminhão para o móvel. (SEMPRE do ouvinte para a fonte)

Desta forma, sabendo que 72 km/h corresponde a 20 m/s,  a fórmula fica:

      (Equação 1)

Situação 2)

Móvel (fonte sonora) F se afastando do Caminhão (ouvinte) O:

A orientação positiva é agora adotada no sentido da esquerda para a direita na figura. (SEMPRE do ouvinte para a fonte)

Como a questão informa que neste caso a frequência percebida pelo ouvinte (Fo) é a metade da frequência da situação 1, a fórmula fica:

   (Equação 2)

Dividindo-se a (Equação 1) pela (Equação 2), obtêm-se:

Assim sendo, a alternativa correta da questão é a (E).

Fontes:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Doppler

Física, Ciência e Tecnologia. Vol 2. Editora Moderna

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A Banda Muse e a 2ª Lei da Termodinâmica

Eu devo confessar que há um bom tempo já não procuro mais conhecer as bandas novas de rock que vão surgindo, mas o amigo Kleber me indicou pelo facebook uma que se apresentou dia 14, no palco do Rock in Rio. Ele pediu para que eu prestasse atenção na letra da música The 2nd Law: Unsustainable, que também dá título ao mais recente álbum desta banda que eu ainda não conhecia, chamada Muse. Clique aqui se quiser ver a reportagem sobre sua apresentação no Rock in Rio. A letra faz uma referência à Segunda Lei da Termodinâmica, e a tradução pode ser vista clicando aqui.

Ao clicar no link com a letra, que meu amigo me passou, não resisti à tentação de ouvir a música, e me surpreendi. Eles usam muitos efeitos e distorções eletrônicas, abusando da tecnologia para produzir um som que me agrada. Eu gosto destes experimentalismos sonoros, que passam a impressão de que a gente está ouvindo algo inovador. Achei também muito original que eles tenham usado e divulgado uma lei da Física para tentar alertar principalmente os jovens fãs sobre a insustentabilidade do modelo de desenvolvimento adotado atualmente no mundo, em que o consumismo desenfreado, aliado à falta de uma política séria de reciclagem, só faz com que caminhemos para a beira de um abismo sem volta.

A segunda Lei, segundo Richard Feynman

Para entender o que os caras do Muse quiseram dizer na letra, vamos analisar um pouquinho esta específica Lei da Física. Para isso, vou aproveitar para divulgar um livro que já se tornou um clássico, Lectures on Physics, escrito por Richard Feynman (foto). Eu não tinha pensado em comprar o livro até hoje, pois é meio carinho. Custa em torno de R$ 350, um preço salgado para quem, como eu, não pode se dar ao luxo de despender esta quantia, tendo tantas contas essenciais para pagar com meu salário de professor. Mas agora, para a sorte das pessoas que se interessam pela Física, o livro acaba de ser disponibilizado gratuitamente na Internet pelo Caltech (California Institute of Technology), como gentilmente nos informou o professor Dulcídio Braz, em seu excelente blog Física na Veia. Para quem quiser dar uma espiada em um item específico de cada um dos 52 capítulos do livro, clique aqui.

Uma das críticas que Feynman fez à maneira como a Física era ensinada nas escolas brasileiras, nos meses em que esteve por aqui, no início dos anos 50, era a de que os alunos tinham uma carga muito teórica, e não se dava o devido espaço à contextualização dos conceitos, à parte prática, e também ao aprendizado que era feito de maneira mecânica, sem o uso do raciocínio, o que na opinião dele era um grande equívoco.

Eu vou dar ênfase ao item 44-2 do capítulo sobre Termodinâmica - The Second Law, que eu traduzi e adaptei:

"Suponha que montemos um motor térmico composto de uma "caldeira" em determinado local, a uma temperatura T1. Um certo calor Q1 é produzido a partir da caldeira, o vapor se expande e realiza um trabalho W , e , em seguida, transfere o calor Q2 a um "condensador" no outro local, à temperatura T2 (fig. 44-3).

Embora todo mundo achasse antigamente que, de acordo com a teoria do calórico, o calor Q1 teria que ser o mesmo que Q2, Carnot mostrou que eles não eram os mesmos, e isto é parte importante para a compreensão de seu argumento. Na verdade, o calor Q2 corresponde ao calor Q1 que foi fornecido, menos o trabalho W que foi realizado:"
                                         Q2 = Q1 - W 

Relação da letra com a 2ª Lei
Nesta altura, alguns leitores podem estar se perguntando: Mas qual a relação entre a letra da música da banda Muse e toda a explicação que foi dada acima sobre a Segunda Lei?
Acontece que outra característica desta lei é que não pode haver passagem espontânea do calor (Q) de uma fonte fria para uma fonte quente. O que se observa é sempre o inverso. Outra impossibilidade é a conversão integral de calor em trabalho. Ao se construírem as máquinas térmicas, percebeu-se que é sempre necessário haver duas fontes a temperaturas diferentes, de modo que uma parte do calor retirado da fonte quente é rejeitada para a fonte fria. Não se consegue transformar em trabalho todo o calor retirado da fonte quente. Se isso fosse possível, poderíamos construir um navio que retiraria calor da água do mar e, sem a necessidade de uma fonte fria, transformaria todo esse calor em trabalho, o qual poderia movimentar o navio sem necessidade de combustível.

Vamos analisar um trecho da letra:

"Todos os processos naturais e tecnológicos procedem de tal modo que a disponibilidade de energia restante diminui

Em todas as trocas de energia, se nenhuma energia entra ou sai de um sistema isolado, a entropia do sistema cresce

A energia flui continuamente de um estado concentrado pra se tornar, dispersa, espalhada, gasta e inútil.

Novas formas de energia não podem ser criadas e energias de alta escala estão sendo destruídas. Uma economia baseada em crescimento infinito é...Insustentável."

Em um sistema fechado, a energia fornecida não pode se converter totalmente em trabalho, e assim, provavelmente o que eles estão tentando dizer é que este sistema não pode se auto-sustentar indefinidamente.

E agora, para relaxar, após tanta teoria, que tal curtir o clipe da banda?

Fontes:
Física Conceitual - Paul G. Hewitt - 9ª Edição - Editora Bookman
Universo da Física - Vol 2 - José Luiz Sampaio, Caio Sérgio Calçada - Editora Atual
http://pt.wikipedia.org/wiki/Segunda_lei_da_termodin%C3%A2mica
http://feynmanlectures.caltech.edu/I_44.html#Ch44-S2

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O poder de fogo dos espelhos côncavos

Os espelhos côncavos têm o poder de concentrar os raios solares em um determinado ponto, chamado de foco (F), mostrado na figura. Nesta semana eu estava assistindo à TV quando noticiaram sobre um prédio novo que está sendo construído na Inglaterra, e que está causando problemas devido aos vidros espelhados usados na fachada em formato côncavo. Assista:

É inacreditável que os arquitetos e engenheiros tenham se esquecido de considerar o efeito de concentração dos raios solares refletidos na fachada do prédio, um erro que custará caro para ser consertado no projeto. O fato é que este efeito de concentração de raios paralelos no foco de um espelho côncavo já é amplamente conhecido desde a antiguidade. Até existe uma lenda de que Arquimedes teria construído a primeira arma tecnológica da História, queimando as velas dos navios inimigos através da aplicação do mesmo princípio, usando para isso escudos de bronze dos soldados gregos. Bem, eu chamo de lenda pois assisti a um programa dos Caçadores de Mitos, na Discovery, em que eles tentaram reproduzir há alguns anos esta experiência sem sucesso, em uma universidade dos EUA, usando até mesmo centenas de espelhos comuns no lugar de superfícies metálicas de bronze. Apesar disso, esta história já fez parte do exame vestibular da Unicamp, em que eles dão a entender que o fato teria realmente ocorrido e funcionado. Vamos resolvê-la:

Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.

a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima? 

b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500 W/m². Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.

Soluções:
a) Sabe-se, da teoria e propriedades dos espelhos côncavos, que a distância entre o ponto de concentração máxima dos raios paralelos do sol e o espelho, chamada de distância focal, é sempre a metade do raio de curvatura. Então, o raio do espelho deve ser de 60 metros.

b) A área de cada escudo é de 0,5 m². 60 deles dá 30 m². A radiação solar, sendo de 500 W/m²,  dá um total de 15.000 W. Ao refletir, apenas 60% desta radiação é transmitida, o que resulta em uma resposta de 9.000 W.

Comentários: Só para fazermos uma comparação, a potência do forno de microondas de nossas casas é de aproximadamente 2.000 W.

Acredito que, para ter derretido até partes plásticas de um carro, no caso do prédio inglês, a potência no local tenha alcançado índices próximos do calculado na questão acima. Uma dor de cabeça para os projetistas, que poderia ter sido evitada se eles não tivessem se esquecido das aulas básicas de óptica, ensinadas na física do ensino médio.

Fontes:
http://www.comvest.unicamp.br/vest2000/provas/fase2/fisica/fisica.html
http://g1.globo.com/planeta-bizarro/noticia/2013/09/predio-derrete-jaguar-com-reflexo-do-sol-na-inglaterra.html

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A bola de futebol que gera energia elétrica

Recebi no facebook, um interessante artigo enviado por uma prima minha. Ele mostra o exemplo de um grande benefício proporcionado aos moradores de algumas regiões do mundo onde a energia elétrica, por uma série de motivos, não pode ser utilizada pelas pessoas. Em alguns destes lugares a energia não está mesmo disponível, e em outros, apesar da disponibilidade, os habitantes da região não conseguem dinheiro suficiente para pagar por este serviço que nós consideramos essencial nos dias de hoje.

Quatro estudantes americanas inventaram e distribuíram em alguns lugares como estes, uma bola de futebol que segundo elas após ser usada durante apenas meia hora em uma "pelada" entre crianças durante o dia, pode manter acesa à noite, durante 3 horas, uma lâmpada LED que é fornecida juntamente com a bola, e que é conectada a ela por um plug. Veja este vídeo curtinho, de um minuto para entender melhor:

Em alguns locais da África, muitos estudantes já têm se beneficiado da iluminação proporcionada desta forma, possibilitando assim que eles se livrem do incômodo causado pela fumaça e gases tóxicos liberados pelas lamparinas ou velas.

Como funciona
Já estão se tornando bem conhecidas as diversas formas alternativas de se gerar energia elétrica a partir da energia cinética devido ao movimento. O ENEM já explorou o tema citando uma mochila que carregava um dispositivo dentro dela que gerava energia elétrica a partir do balanço durante uma caminhada. Na verdade, sempre que eu falo aos meus alunos sobre a energia cinética, que é um tipo de energia que muitos deles desconhecem, e que está associada à velocidade de um objeto, eu digo que um dos maiores feitos dos tempos modernos foi justamente a descoberta de que este tipo de energia de movimento podia ser convertida em energia elétrica.
Michael Faraday, um excepcional auto-didata, ao qual o blog Baricentro da Mente se referiu brilhantemente em um artigo (clique aqui para ler) do amigo e colaborador Kleber Kilhian, descobriu o fenômeno da indução eletromagnética. Ele teria sido uma das primeiras pessoas a perceber que o movimento de um ímã nas proximidades de um condutor elétrico, era transformado em corrente elétrica. Isso revolucionou o nosso modo de vida, pois possibilitou a geração de energia elétrica de várias formas, inclusive esta da bola de futebol, que foi batizada de Soccket, e que através do giro e rolagem dos componentes magnéticos internos durante o jogo, gera corrente elétrica que permite que uma carga seja armazenada em uma bateria interna, a qual será novamente convertida em corrente a ser fornecida posteriormente à lâmpada durante a noite. Com certeza, uma grande invenção que eu fico torcendo para que seja aprimorada e possa se difundir mais e mais pelo mundo.

Fontes:
http://unchartedplay.com/
http://blog.unchartedplay.com/
http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2013/08/como-faraday-se-tornou-autodidata.html

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Skimboard e a reflexão de ondas na Praia de Sununga

O Skimboard é um esporte que está evoluindo muito no Brasil e no mundo. Trata-se de uma modalidade de surf, mas as pranchas são um pouco menores e mais leves e sem as quilhas (foto). Os surfistas partem correndo da areia em direção ao mar, e quando atingem as ondas realizam as manobras.  Uma praia brasileira está se tornando famosa por ser considerada um dos paraísos mundiais deste esporte, devido às ondas grandes que apresentam uma formação curiosa. É a praia de Sununga, em Ubatuba, litoral norte de São Paulo. Existe lá um grande paredão de rochas do lado direito da praia, onde as ondas batem e refletem, e acabam se juntando às outras ondas em formação, criando uma rede de interferências em que há várias sobreposições de umas sobre as outras. 

Foto do Mundial de Sununga - 2013  

Quando estas interferências são do tipo construtiva, criam-se ondas de grandes amplitudes e muita força, o que proporciona o deleite dos surfistas mais radicais. Na foto mostrada, tirada em abril de 2013, durante a realização de um torneio mundial, que aconteceu em Sununga, dá para perceber o encontro das ondas em duas direções diferentes, a da esquerda, proveniente diretamente do alto mar, e a da direita, proveniente da reflexão no paredão de rochas.

Reflexão de Ondas

Veja a figura. Quando as ondas incidentes (em azul) se chocam com uma superfície reta (em verde), as ondas refletidas (em vermelho) retornam em uma direção que vai depender do ângulo de incidência. A parte em que formam os quadradinhos com linhas azuis e vermelhas se misturando, é a região onde ocorrem as interferências.
No caso de Sununga, o obstáculo é formado pelo paredão de rochas, que não é reto. Assim podem ser formados complexos padrões de interferência. Junte-se a isso o fato de que deve ocorrer também na praia de Sununga o fenômeno ondulatório conhecido como difração, que é quando a onda passa por algum obstáculo, como uma pequena ilha ou elevação rochosa no mar. Veja a foto aérea de uma região da costa da Noruega, que dá uma boa noção do que ocorre com as ondas.

Selecionei um vídeo muito bom com cenas do Mundial de Skimboard UST - Sununga 2013, mostrando belas imagens que explicam melhor o que ocorre com as ondas neste paraíso brasileiro do Skimboard. Curtam:

Crédito da foto: http://www.almasurf.com/news.php?id=3306&pagina=2&search=fot%F3grafo

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CBERS-3: a novela

Após uma longa novela que já dura 5 anos, com vários adiamentos, surge a notícia recente (clique aqui para ler) de que finalmente deverá ser lançado em outubro de 2013, o CBERS-3 (China-Brazil Earth Resouces Satellite). Segundo os órgãos de divulgação brasileiros, entre os quais o respeitado INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais), este satélite aumentou para 50% a participação do Brasil em seu desenvolvimento. A outra metade ficou para os chineses.

Atrasos
O principal fator que gerou atrasos no programa deveu-se a um problema detectado em alguns conversores DC/DC, comprados pelo Brasil, de uma empresa norte-americana, os quais apresentaram defeitos durante os testes realizados pelos chineses, nos procedimentos finais que antecedem o lançamento. O pior deste episódio é a triste revelação de que neste setor aeroespacial ainda dependemos muito de tecnologias importadas, e não produzimos e desenvolvemos estas peças estratégicas por um grande descaso para com as nossas áreas científicas.

Pressão
Os chineses já estariam pressionando, chegando inclusive a ameaçar desistir do projeto, devido aos constantes atrasos nos cronogramas, aparentemente sentindo que o governo brasileiro não estaria dando a devida importância às soluções dos problemas surgidos, e portanto na continuidade da missão. O  MCTI (Ministério da Ciência, Tecnologia, e Informação) apressou-se então em tentar resolver o quanto mais rápido o problema, e em agosto de 2012 mandou cinco engenheiros brasileiros do INPE para a empresa americana fornecedora dos conversores. Esta medida aparentemente teria surtido o efeito desejado.

Riscos
Todos nós entendemos que seria muito arriscado que o CBERS-3 fosse mandado para o espaço com esta dúvida, se os componentes estariam funcionando perfeitamente ou não. Como sabemos, este risco não pode ser corrido de maneira alguma em uma missão desta natureza, já que neste caso é impossível corrigir o erro depois do lançamento. Caso isto acontecesse, o funcionamento estaria irremediavelmente comprometido, e todo o investimento teria sido em vão. Possivelmente, devido à relativa rapidez na divulgação da notícia recente do lançamento, os componentes que apresentaram falhas não foram substituídos por outros diferentes, de outro fornecedor, já que isto levaria ainda mais alguns anos para que fossem adaptados ao sistema, o que aborreceria ainda mais os já impacientes chineses. É provável que os conversores tenham apenas sido substituídos por outros do mesmo tipo, e do mesmo fornecedor, e isto pode ser um bom motivo de preocupação, pois se eles falharam uma vez podem falhar novamente no espaço. Espero sinceramente que eu esteja enganado, e a decisão de lançar o satélite não tenha sido precipitadamente tomada somente à luz do desgaste político que causaria uma situação constrangedora de ter que adiar mais uma vez ou até mesmo cancelar a missão. Ao mesmo tempo, penso que não haveria perda maior em todos os sentidos, se logo após o CBERS-3 ter sido colocado em órbita ele não funcionasse como o esperado.

Torcidas

Estarei aqui torcendo para que tudo dê certo.
Através do programa CBERS, o Brasil já conseguiu monitorar, e pode continuar monitorando áreas de plantações de cana e outras culturas, expansão urbana, desmatamentos, queimadas, sistemas hidrográficos, e agropecuária. O CBERS-3 será o 4º satélite lançado da base de Taiwan, de uma série de cinco programados. Até o momento foram lançados três, que já se encontram desativados: CBERS-1, em 1999; CBERS-2, em 2003; e CBERS-2B, em 2007.

Foto de Manaus, enviada em 2004 pelo CBERS-2

Eu já escrevi neste blog sobre Base de Lançamento de Alcântara, explicando porque ela é privilegiada em termos de posição global, muito mais do que a dos EUA e diversas outras bases no mundo, inclusive a chinesa. Quem quiser ler clique aqui. Aliás, neste post a que me referi, e que escrevi em maio de 2010, havia uma previsão de que o CBERS-3 fosse lançado em outubro de 2011. Se desta vez a previsão se concretizar, já estaremos dois anos atrasados. Que tal investirmos em Educação? A China já pensou nisto muito antes de nós. Agora eles estão apenas colhendo os frutos deste investimento. Mas vá falar isto para nossos alunos. Eu sou professor, e sei como muitos deles não pensam em se esforçar para aprender Matemática, Física, Biologia, Química, Geografia, História, Sociologia, Filosofia, Português, Inglês, ou Artes. Alguns estão mais preocupados com a escalação do nosso time de futebol para a Copa do ano que vêm. Podemos até ganhá-la, e eu também torcerei e ficarei muito feliz com isso, mas acho que também poderíamos começar a pensar em vencer em outras áreas.

Fontes:
http://cienciahoje.uol.com.br/especiais/reuniao-anual-da-sbpc-2013/cbers-3-contagem-regressiva
http://jornaldosindct.sindct.org.br/index.php?q=node/275
http://panoramaespacial.blogspot.com.br/2012/12/o-que-podemos-aprender-com-as-falhas-de.html
http://www.cbers.inpe.br/sobre_satelite/descricao_cbers3e4.php
http://brazilianspace.blogspot.com.br/2013/05/os-riscos-para-lancamento-do-satelite.html

Update (09/12/2013):
Infelizmente fracassou a missão de colocar o CBERS-3 em órbita:
http://exame.abril.com.br/ciencia/noticias/lancamento-de-foguete-em-parceria-com-china-fracassa 

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O helicóptero movido apenas pela força humana

Dia 13 de Julho, uma equipe canadense de engenheiros ganhou o Prêmio Sikorsky, faturando a quantia de 250 mil dólares (aproximadamente R$ 560 mil). O desafio, criado em 1980, consistia em manter em voo um helicóptero movimentado apenas pela força humana, que conseguisse atingir a altura mínima de 10 pés (3 m), durante um voo de pelo menos 1 minuto, e sem ultrapassar uma área correspondente a um quadrado de 10 x 10 metros. Em oportunidades anteriores, durante os mais de 30 anos que durou o desafio, este feito já havia sido tentado por outras equipes, sem que tivessem obtido sucesso. Se quiser clique aqui, e assista o vídeo de um acidente que ocorreu em uma das tentativas. Desta vez a equipe AeroVelo conseguiu, mesmo no extremo limite das condições impostas, com um tempo de voo de 64,11 s (apenas 4,11 s de sobra), uma altura de 3,3 m (somente 30 cm a mais)  e um deslocamento horizontal de 9,8 m. Assista:

De certa forma, o Atlas - nome da engenhoca construída por eles - não lembra exatamente um helicóptero, pelo menos da forma como estamos acostumados a ver. Algumas pessoas até criaram uma denominação diferente para esses tipos de máquinas, a qual eu também decidi usar no título deste post: Humancóptero.
O que chamou a atenção foram as 4 hélices enormes usadas, girando em baixa rotação. Então, alguém poderia perguntar: Mas por que optaram por hélices tão grandes? Para responder a essa pergunta, vamos primeiramente tentar entender um pouco a relação entre algumas grandezas físicas envolvidas na sustentação de um helicóptero.

A força de sustentação

(A) representa a área circular, e (h) a altura do 

cilindro de ar que se desloca com velocidade (V).

Consideremos a figura ao lado, representando um helicóptero durante um voo, mas sem movimento horizontal. Para simplificar, vamos desprezar também o efeito de solo e do vento.
A hélice realiza uma força de ação, empurrando o ar para baixo. O helicóptero sofre então uma força de reação no sentido para cima, de acordo com a 3ª Lei de Newton.

Suponha que em um determinado intervalo de tempo, um certo volume de ar, que representarei na figura pelo cilindro (em azul), é empurrado para baixo. Sua velocidade (V) é dada por;

   (Eq. 1)

(ΔS) é o deslocamento vertical do ar, que no nosso caso é igual à altura (h) do cilindro, e (Δt) é o intervalo de tempo em que esta massa de ar é deslocada. Assim, temos que;

   (Eq. 2)

Agora vamos pensar em termos da relação entre potência (P) e energia cinética (Ec) geradas neste movimento.

   (Eq. 3)

   (Eq. 4) 

Substituindo a  (Eq. 4)  na  (Eq. 3), temos;

   (Eq. 5)

Sendo (m), a massa de ar no cilindro, ela pode ser expressa em função da densidade do ar (d) e do volume de ar (Vol) contido no cilindro;

   (Eq. 6)

Sabemos que o volume do cilindro é dado por;

   (Eq. 7)

Substituindo a  (Eq. 7)  na  (Eq. 6), temos uma nova expressão para a massa;

   (Eq. 8)

Substituindo a  (Eq. 8)  na  (Eq. 5) , obtemos;

   (Eq. 9)

Finalmente, trocando-se (Δt) da  (Eq. 9)  pela relação obtida na  (Eq. 2)  encontramos a expressão que eu queria analisar, para entendermos porque optaram por usar hélices tão grandes;

Nesta expressão, a densidade do ar (d) não poderia ser alterada, mas no projeto seria possível aumentar a área A varrida pelas hélices, de tal forma a obter uma redução na velocidade V com que o ar deveria ser empurrado para baixo, mantendo assim a mesma potência necessária para que fosse possível elevar o equipamento à altura desejada. Assim, decidiram usar 4 hélices, movimentadas ao mesmo tempo pelo ciclista Todd Reichert, através de um sistema de cabos interligados, o que aumentou bastante a área total de ar deslocado.

Fontes:

http://www.wired.com/wiredscience/2013/07/why-are-human-powered-helicopters-so-big/

http://veja.abril.com.br/noticia/ciencia/engenheiros-constroem-primeiro-helicoptero-movido-a-propulsao-humana

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Tirar a bateria enquanto o notebook estiver na tomada prolonga a sua vida?

Nesta semana decidi comprar um notebook, e acabei optando por um da marca Acer (foto).
Um amigo  recomendou-me que se eu quisesse prolongar a vida útil da bateria deveria retirá-la enquanto eu estivesse usando-o ligado na tomada. Eu já tinha ouvido falar sobre isso, mas não sabia até que ponto seria verdade. Pesquisei no Google para tentar encontrar mais informações e acabei chegando à conclusão de que, devido aos vários modelos de baterias e notebooks, este procedimento pode significar vantagens e desvantagens.

Vantagem
Em um dos sites que pesquisei, eles informam que, se o notebook é usado durante a maior parte do tempo ligado na tomada, o procedimento de retirada da bateria pode aumentar em 10% a sua vida útil. Uma dica dada neste mesmo site é que a bateria pode ser guardada carregada, devendo ser usada a cada uma ou duas semanas para dar nova carga.

Desvantagem
Em um outro site, há uma informação de que na maioria dos notebooks modernos, depois que a bateria atingiu 100% de carregamento, automaticamente só o carregador passa a fornecer energia ao sistema, o que não provoca desgaste desnecessário. Mas a informação que encontrei, e que me fez desistir da ideia de ficar retirando a bateria, é que se por qualquer motivo houver interrupção repentina da energia proveniente da rede elétrica, a bateria protege os dados e sistemas do notebook, pois faz a função de no-break, impedindo que se percam informações não memorizadas, e em alguns casos até evitando danos permanentes ao equipamento. Fiquei pensando: Será que vale a pena preservar 10% na vida útil da bateria e correr este risco?

Outra questão apontada em outro site diz respeito ao aquecimento excessivo gerado pelo hardware, quando está sendo utilizado em jogos, por exemplo. Neste caso a temperatura pode atingir até 60ºC. Recomenda-se então que a bateria seja retirada, pois o calor, aliado ao fato de estar 100% carregada, pode ser prejudicial à sua vida útil.

Como a recomendação da maioria dos sites que pesquisei é a de consultar o manual do fabricante, fui à página da Acer, e na seção de Perguntas mais frequentes  encontrei em destaque, a que coloco a seguir, e que demonstra que esta é uma dúvida que muitas pessoas têm a respeito dos notebooks.

Eu preciso remover a bateria quando estou usando meu adaptador AC?
Não é necessário remover a bateria quando estiver utilizando alimentação AC pois o computador fornece uma "carga lenta" para a bateria enquanto está ligado na corrente AC. No entanto, se não pretende usar o computador por vários dias, não é uma má ideia remover a bateria. Basta manter a bateria em local fresco e seco. A "carga lenta" significa carregar uma bateria a uma taxa semelhante à sua taxa de auto-descarga, mantendo assim uma bateria de capacidade total. A maioria das baterias recarregáveis têm um baixo índice de auto-descarga, o que significa que perdem gradualmente sua carga, mesmo quando não estão sendo usadas em um dispositivo.

Fontes:
http://batterycare.net/guia.html
http://bbaterias.com.br/artigos/posso-usar-meu-notebook-ligado-direto-na-tomada
http://batteryuniversity.com/learn/article/lithium_based_batteries
http://tecnologia.uol.com.br/dicas/ultimas-noticias/2010/03/11/tire-duvidas-sobre-como-cuidar-da-bateria-do-notebook.jhtm

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Casa construída com impressora 3D

Este ano, um aluno perguntou-me na aula se eu sabia que as impressoras 3D já estariam capacitadas a construir até mesmo uma casa. Fiquei imaginando como uma tarefa desta natureza poderia ser colocada em prática, e agora nas minhas férias, sobrou-me um tempinho e então decidi informar-me sobre o assunto. Fazendo uma busca no Google, cheguei a esta página do site da dezeen magazine. O artigo, datado de 20 de janeiro de 2013, informa que o estúdio de arquitetura holandês Universe Architecture está realmente planejando construir pela primeira vez na história, uma casa usando uma enorme impressora 3D, e se tudo der certo, ela deve ficar pronta até 2015.

A  Landscape House (Casa Paisagem) 

Landscape House, como ficou conhecida, e cuja imagem você vê ao lado, deverá ser montada com uma grande impressora que pode produzir seções de até 6 m x 9 m, usando uma mistura de areia e um agente de ligação. Veja um detalhe ampliado:

Em uma vista de cima (imagem ao lado), ela tem formato triangular, e é inspirada em uma figura conhecida pelos matemáticos como Fita de Möbius.
O arquiteto holandês Janjaap Ruijssenaars da Universe Architecture, irá colaborar com o inventor italiano Enrico Dini, que desenvolveu a impressora D-Shape, e a equipe também está trabalhando com o matemático e artista Roelofs Rinus. A impressora D-Shape irá criar volumes vazios que serão preenchidos com concreto reforçado com fibras para dar-lhe força, e depois, os volumes serão  unidos para montar a casa, que eles estimam, levará cerca de 18 meses para ser concluída, com um custo de aproximadamente R$ 15 milhões.

Para quem quiser entender um pouco melhor, recomendo os dois vídeos a seguir. O primeiro, com o arquiteto Janjaap Ruijssenaars, explicando detalhadamente o projeto, e mostrando algumas maquetes e desenhos da casa, e o segundo (em italiano, mas dá pra entender), com o inventor Enrico Dini falando sobre seus sonhos de infância, quando erguia castelos de areia na praia, e sobre uma grande e complexa obra de arte, de aproximadamente 3 metros de altura (veja foto ao lado), construída pela  impressora D-Shape.

Minha opinião

Vamos esperar para ver se tudo funciona como os projetistas planejam, mas posso adiantar algumas coisas que penso.
Este projeto está longe de ser o que eu imaginei inicialmente, quando meu aluno questionou-me. O design da casa é bem específico, e na minha opinião não se parece muito com uma casa, no sentido de oferecer segurança, privacidade ou conforto. 

Não sei se casas convencionais, com janelas e portas do jeito que estamos acostumados a ver, poderiam ser fabricadas através desta técnica. Além disso, temos que levar em consideração que as partes hidráulicas e elétricas, provavelmente terão que ser instaladas da maneira como são feitas tradicionalmente. Outros fatores que dificultam a viabilidade do projeto são o custo elevado e o tempo que é gasto na etapa de impressão. 

Apesar de tudo, acredito que este processo possa ser aprimorado, e num futuro talvez se viabilize, pelo menos no que se refere à montagem da estrutura básica das paredes.

Já existem atualmente diversas aplicações deste recurso de uso de impressoras 3-D na medicina, salvando vidas de bebês, e em algumas atividades do dia-a-dia das pessoas. Um exemplo disso está na possibilidade de reposição de peças de aparelhos antigos que não podem ser mais encontradas tão facilmente no mercado.

     

Fontes:
http://www.dezeen.com/2013/01/20/dutch-architects-to-use-3d-printer-to-build-a-house/
http://www.tecmundo.com.br/impressora-3d/40968-quanto-tempo-uma-impressora-3d-leva-para-construir-uma-casa-.htm
http://www.d-shape.com/tecnologia.htm

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Cinética, cinema e os LEDs rotativos

Quando eu tento fazer com que meus alunos associem a energia cinética à condição de velocidade de um corpo, invoco a origem da palavra cinema, que originou-se da palavra grega  κίνημα (pronuncia-se mais ou menos como tchienemá, clique aqui para ouvir a pronúncia), que significa movimento. Como sabemos, muitas palavras da língua portuguesa, em suas formações, incorporaram radicais gregos e latinos.

A invenção do cinema possibilitou gravar e reproduzir os movimentos, e portanto indicar velocidades dos objetos que compunham uma determinada cena, o que antes as fotografias só podiam sugerir. Nas fotos mais modernas, por exemplo, de longa exposição, como na mostrada acima, percebemos que houve um movimento de carros devido aos "rastros" deixados pelas luzes dos faróis e das lanternas.
Recentemente, observando um vídeo que mostra um sistema com lâmpadas LED, que formam letras ao serem movimentadas, notei de imediato que havia uma semelhança com o cinema, no que se refere ao efeito conhecido como persistência na retina.

A persistência na retina e o surgimento do cinema
Os experimentos iniciais que originaram o que talvez pudéssemos classificar como os primeiros filmes, relacionavam a ideia que já se tinha de que, passando-se várias fotos tiradas em sequências de intervalos de tempo muito curtos, os olhos das pessoas que estivessem assistindo não poderiam perceber o "pulo" entre uma imagem e outra. Isto é possível graças ao que se conhece na óptica como persistência retiniana. Durante uma pequena fração de segundo, as imagens ficam gravadas no fundo de nossos olhos, e se forem projetadas a um ritmo superior a 16 quadros por segundo associam-se na retina sem interrupção.
Eis um interessante trecho sobre a história do cinema, retirado da Wikipedia: 

Em 1876, Eadweard Muybridge fez uma experiência: primeiro colocou 12 e depois 24 câmeras fotográficas ao longo de um hipódromo e tirou várias fotos da passagem de um cavalo. Ele obteve assim a decomposição do movimento em várias fotografias e através de um zoopraxiscópio pode recompor o movimento.

Fotos tiradas por Muybridge cada uma com uma câmera, colocadas lado a lado.

Hoje em dia, um filme de celulóide é rodado a 24 quadros por segundo, e um vídeo digital é gravado a cerca de 30 quadros por segundo.

Os LEDs rotativos
Estava eu no Facebook, quando deparei-me com um vídeo muito bacana, da página da Escola Tecnológica do Litoral Alentejano, de Portugal, que havia sido compartilhado pela Alexandra, professora daquela escola. Assista:

O dispositivo rotativo é montado usando 8 LEDs dispostos na vertical e programados para piscarem de tal forma que, no momento em que são colocados para girar, reproduzem as letras desejadas, que no caso do vídeo mostrado, correspondem às iniciais da escola: ETLA.
Os 8 LEDs exibem inúmeras configurações em que cada um deles se encontra aceso ou apagado, formando sequências de imagens alternadas tão rapidamente que, quando ainda não estão girando, nossos olhos não conseguem diferenciá-las umas das outras, pois é como se estivessem sobrepostas. Ao serem colocadas em movimento de rotação, a persistência retinal faz com as imagens, formadas em diferentes posições do espaço, deixem rastros que juntos formarão uma palavra ou desenho.

Funcionamento

Só como exemplo simples, vamos supor que a fileira com 8 LEDs fosse programada para acendê-los e apagá-los, de acordo com a sequência de 1 a 5, mostrada na figura abaixo. Ao movimentá-la, da direita para a esquerda, em uma determinada velocidade, elas formariam a imagem correspondente à letra A.

Fonte:
http://ged.feevale.br/bibvirtual/monografia/MonografiaLeandroAzevedo.pdf

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