Questão de Física da prova de meritocracia

Eu já coloquei aqui uma questão que caiu na prova que fiz de Promoção por Mérito. Vejam a resolução que elaborei de outra questão:


SOLUÇÃO

Este é um exemplo de questão envolvendo várias partes da Física. A parte de Eletricidade, na relação entre campo e tensão, a parte de Dinâmica, envolvendo força e aceleração, e a parte de Cinemática no que se refere às velocidades e alcance da partícula. Vou iniciar pelas equações da eletricidade.
Duas placas paralelas, uma carregada com carga positiva e outra negativa, quando separas por uma distância d, geram um campo elétrico E (figura). A relação entre a ddp (tensão) U entre elas, e o campo elétrico é dada por: $$\begin{equation}\large U = E.d\end{equation}$$ Ao mesmo tempo sabe-se que uma partícula carregada com carga q,  quando lançada no interior de um campo elétrico, estará sujeita a uma força F, que é dada por: $$\begin{equation*}\large F = E.q\end{equation*}$$ então $$\begin{equation}\large E = \frac{F}{q}\end{equation}$$ Substituindo (2) em (1): $$\begin{equation}\large U = \frac{F.d}{q}\end{equation}$$ Pela 2ª Lei de Newton, temos que: $$\begin{equation}\large F = m.a\end{equation}$$ Substituindo (4) em (3): $$\begin{equation}\large U = \frac{m.a.d}{q}\end{equation}$$ Tendo sido o lançamento feito na direção perpendicular à direção do campo, o movimento dos elétrons se comporta como se fosse o de um lançamento horizontal, sendo que podemos substituir neste caso a aceleração da gravidade g pela aceleração originada devido à força elétrica F, que é a única força agindo nas partículas, atuando na mesma direção do campo, com sentido contrário ao dele (elétrons têm carga negativa).
O alcance x pode ser obtido pelas aplicações das equações do lançamento horizontal. Na direção de x usamos a equação do Movimento Uniforme (MU). $$\begin{equation*}\large \bigtriangleup S = V.t\end{equation*}$$ No caso da questão fica: $$\begin{equation*}\large x = Vo.t\end{equation*}$$ então $$\begin{equation}\large t = \frac{x}{Vo}\end{equation}$$
Na direção de d usamos a equação do Movimento Uniformemente Variado (MUV). $$\begin{equation*}\large \bigtriangleup S = Vo.t + \frac{a.t^2}{2}\end{equation*}$$ A componente da velocidade inicial, nesta direção, é nula (Vo = 0), e a distância percorrida (que corresponde à altura no caso do lançamento horizontal) é d/2, pois é informado na questão que os elétrons são lançados de um ponto correspondente à metade da distância entre as placas. Deste modo, obtemos: $$\begin{equation*}\large \frac{d}{2} = \frac{a.t^2}{2}\end{equation*}$$ então $$\begin{equation}\large d = a.t^2\end{equation}$$ Substituindo a expressão de t  da equação (6) na equação (7),teremos:  $$\begin{equation*}\large d = a.(\frac{x}{Vo})^2 \end{equation*}$$ então $$\begin{equation*}\large d = a.\frac{x^2}{Vo^2} \end{equation*}$$ Isolando a aceleração (a) $$\begin{equation}\large a = \frac{d.Vo^2}{x^2} \end{equation}$$ e substituindo esta expressão (8) na equação (5): $$\begin{equation*}\large U = \frac{m.d.Vo^2. d}{x^2.q}\end{equation*}$$ então $$\begin{equation*}\large U = \frac{m.d^2.Vo^2}{x^2.q}\end{equation*}$$ Isolando Vo²: $$\begin{equation*}\large Vo^2 = \frac{U.q.x^2}{m.d^2}\end{equation*}$$ E finalmente: $$\begin{equation*}\large Vo = \frac{x}{d}. \sqrt{\frac{U.q}{m}}\end{equation*}$$
A resposta é a alternativa (B).
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